Презентация проекта по теме " Производная"

• 1 слайд

  Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики ГПОУ «Зугрэсский профссиональный лицей» Применение производной в физике Выполнил преподаватель математики: Пурышева Н.И..

• 2 слайд

  Содержание: 1. Кинематика. Движение по окружности 2. Колебание. Гармонические колебания 3. Термодинамика. Теплоемкость тела 4. Электростатика. Ток в электрической цепи 5. ТМФ. Линейная плотность тела 6. Работа и мощность 7. Закрепление. Математический кроссворд

• 3 слайд

  Кинематика. Движение по окружности Точка М движется по окружности. Уравнение движения точки М по окружности: . Угловая скорость: Угловое ускорение:

• 4 слайд

  Пример: Маховик за время t поворачивается на угол ( - в секундах, -в радианах). Определите угловую скорость в конце 3 секунды. Найти момент, когда прекратиться вращение. Решение: 1. Закон изменение угловой скорости: 2. Значение угловой скорости в момент времени 3 с: 3. Маховик прекращает движение, т.е. Ответ.

• 5 слайд

  Колебания. Гармонические колебания Уравнение гармонических колебаний Уравнение скорости колебания Уравнение ускорения колебания

• 6 слайд

  График График Скорость опережает колебание смещения на График Ускорение опережает колебание скорости на и колебание смещения на

• 7 слайд

  Термодинамика. Теплоемкость тела Температура повысилась Количество теплоты Теплоемкость тела

• 8 слайд

  Пример: Количество теплоты, получаемое некоторым веществом при нагревании его от 0 до Т, определяется по формуле ( Q-в джоулях, t-в кельвинах). Найти теплоемкость этого вещества при 100К. Решение: 1. Закон изменение теплоемкости вещества: 2. Значение теплоемкости вещества при температуре 100К: Ответ.

• 9 слайд

  Электростатика. Ток в электрической цепи Количество электричества Характеристика цепи переменного тока – мгновенное значение силы тока в момент времени t:

• 10 слайд

  Пример: В какой момент времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой ? Решение: 1. Закон изменение силы тока: 2. По условию I=0, получаем уравнение: Ответ.

• 11 слайд

  ТМФ. Линейная плотность тела Масса стержня есть функция его длины Линейная плотность неоднородного стержня

• 12 слайд

  Пример: Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20см, отстоящей от точки А на расстоянии l, масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле . Найдите линейную плотность стержня в середине отрезка АВ. Решение: 1. Закон изменение линейной плотности: 2. Линейная плотность в середине отрезка АВ равна: Ответ.

• 13 слайд

  Работа и мощность Если Если Характеристика работы - мощность

• 14 слайд

  Пример: На тело, которое движется прямолинейно, действует сила . Найдите закон, по которому изменяется работа, совершаемое данным телом, и мощность в момент времени 4с. Решение: 1. Закон изменение работы: 2. Закон изменение мощности: 3. Мощность в момент времени 4с: Ответ.

• 15 слайд

  1. Расстояние между двумя точками,которое измеряется вдоль траектории движущегося тела. 2. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. 3. Одна из основных характеристик движения. 4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа. 5. Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения. 6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени.

• 16 слайд

  7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики. 8. Величины, определяющие положение тела в выбранной системе отсчета. 9. Физическая теория, устанавливающая закономерности взаимных перемещений тел в пространстве и происходящих при этом взаимодействий. 10. Наука о применении производной в физике. 11. То, чего не достаточно в определении: производная от координаты по _____есть скорость.

• 17 слайд

• 18 слайд

  Заключение В данной презентации пприведено применение производной в таких разделах физики, как кинематика, термодинамика, электростатика, колебания, теории молекулярной физики не только с теоретической точки зрения, но и с практической, т.е. при решении задач.

• 19 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

министерство образования и науки донецкой народной республикиГосударственное профессиональное образовательное учреждение «ЗУГРЭССКИЙ ПЛ»

Внеаудиторный краткосрочный проект:

«Производная в физике»

Автор проекта

Пурышева Наталья Ивановна

Преподаватель математики

Специалист высшей

квалификационной категории

2018 год

Применение производной для решения задач требует от студентов нетрадиционного мышления.

Актуальность проекта: знание нестандартных методов и приемов решения задач способствует развитию нового, нешаблонного мышления, которое можно успешно применять также и в других сферах человеческой деятельности (экономика, физика, химия, биология и т.д.). В работе над проектом обязательно соблюдаются определённые этапы деятельности студентов. Каждый из них вносит свой вклад в формирование личностных качеств.

Объект: производная в физике.

Предмет: практическое использование знаний и навыков по теме: Применение производной.

Цели проекта: Выяснить, как используется производная в физике. систематизировать и обобщить теоретические знания по теме . Развитие интереса обучающихся к предмету за счёт новизны и необычности формы работы;

Задачи: Подобрать из разных разделов физики такие задачи, которые решаются с помощью производной, чтобы применить полученные знания на практике. Формирование представлений о производной и технике дифференцирования; совершенствование практических умений и навыков при вычислении производных.

Идея проекта заключается в том, чтобы смотивировать учащихся для изучения производной, как базовой темы в построении интегральных исчислений. Мотивация представлена в виде обоснованного разъяснения о том, в какой сфере жизни можно применить полученные знания, их полезность и практическое применение.

Ресурсы:

1. навыки работы с приложением PowerPoint, табличным процессором Excel, текстовым редактором Word;

2. навыки поиска информации в библиотеке;

3. навыки работы с электронными ресурсами;

4. компьютеры с соответствующим ПО, доступные во внеурочное время;

5. проектор, экран и компьютер в кабинете математики.

Этапы работы над проектом:

• Подготовительный этап

На этом этапе мы со студентами погружаемся в проект: происходит мотивация деятельности, определение темы, проблемы и целей. Тема проекта должна быть не только близка и интересна, но и доступна студенту. По времени этот этап осуществления проекта является самым коротким, но он очень важен для достижения ожидаемых результатов. Проводится беседа в ходе демонстрации вводной презентации; актуализация имеющихся знаний по теме, обсуждение общего плана проекта, планирование работы над проектом. Определение направления поиска информации в разных источниках.

Тема «Производная» - это один из важнейших разделов курса математического анализа, так как это понятие является основным в дифференциальном исчислении и служит исходной базой при построении интегрального исчисления. Но часто, студенты, сталкиваясь с этим понятием в первый раз, не понимают для чего нужно его изучать. Они не видят практического применения этой темы. Поэтому данный проект «Применение производной» направлен на то, чтобы студенты выяснили, зачем нужно изучать производную, где можно использовать знания, связанные с производной в жизни, а также в других предметах.

• Этап планирования и организация деятельности.

На этом этапе мы определяем группы по направлениям деятельности, выделяем цели и задачи каждой группы. Предложены темы для выбора групп:

1 группа - «Применение производной при решении физических задач»;

2группа - «Применение производной при решении задач с географическим содержанием».

В группу вошли студенты с разными учебными возможностями. Каждая группа получила задание проанализировать выбранную тему, найти информацию. Планируется работа групп: распределяются обязанности между студентами, определяются источники информации, способы сбора и анализа информации, способы представления результатов деятельности (в нашем случае - презентации ).

• Этап поиска.

На этом этапе происходит поиск и сбор информации по своей выбранной теме, решение промежуточных задач. Анализ и обобщение собранного материала. Письменное изложение результатов и промежуточный контроль, со стороны преподавателя, полученных результатов. Были проведены консультации по программам PowerPoint, Publisher, Word, для студентов у которых возникали проблемы в практической работе для оформления результатов. Формулировка выводов.

• Этап представления результатов, отчёт.

Этап презентации необходим для завершения работы, для анализа проделанного, самооценки и оценки со стороны, демонстрации результатов. Форма представления результатов в нашем проекте: устный отчёт с демонстрацией материалов оформленных в виде презентации, реферата.

• Оценивание результатов, рефлексия

Одним из заключительных этапов работы над проектом является оценивание результатов, рефлексия. Проект защищается на уроке или на кружковом занятии.

В приложениях представлены работы студентов, подготовленные в рамках проектной деятельности в виде презентаций .

При оценивание работы студентов над проектом учитывается содержание (полнота раскрытия темы, изложение аспектов темы, изложение стратегии решения проблемы, логика изложения информации, использование различных ресурсов), степень самостоятельной работы группы(слаженная работа в группе, распределение ролей в группе, авторская оригинальность), оформление презентационного продукта (грамматика, подходящий словарь, отсутствие ошибок правописания и опечаток), защита (качество доклада, объем и глубина знаний по теме, культура речи, манера держаться перед аудиторией, ответы на вопросы).

План реализации проекта:

• Постановка проблемы проекта перед учащимися;

• Защита работ по группам дизайна кабинета;

• Распределение практических задач по группам;

• Проведение консультаций для учащихся;

• Подготовка к презентации проектов;

• Реализация проектов.

План реализации проекта учащимися:

1. Индивидуальная защита проекта. Объяснение полученных результатов.

2. Преподаватель оценивает качество выполнения проекта, анализирует результаты работы.

3. Демонстрирация презентации.

В учебном плане для изучения темы «Производная. Её геометрический смысл» отводится 13 часов. Работа по проведению аудиторных занятий по данной теме ведётся параллельно изучению указанной темы во внеурочное время. Данный проект темы является подготовкой к предстоящему уроку по теме «Решение задач с производной», контрольной работе.

• Ожидаемый результат: при решении задач на применение производной обучающиеся аргументировано выбирают нужный алгоритм; защита проектов с демонстрацией презентаций.

• Итоги: В ходе проекта было исследовано, как применяется производная в задачах по физике. Для этого были рассмотрены такие разделы физики как: механика, гидродинамика, электричество, оптика. Обучающиеся овладели навыками самостоятельно, критически мыслить; делать обоснованные выводы; принимать самостоятельные аргументированные решения; решать задачи с производной.

Список литературы:

1. Абрамов А.Н., Виленкин Н.Я. и др. Избранные вопросы математики. 10 класс. – М: Просвещение, 1980.

2. Виленкин Н.Я., Шибасов А.П. За страницами учебника математики. – М: Просвещение,1996.

3. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, ч.1 – М: Наука, 1955.

Пурышева Наталья Ивановна

ГПОУ «ЗугрэсскийПЛ»

Проект «Производная в физике »

Краткое содержание проекта

Тема «Производная и ее применение» - это один из важнейших разделов курса алгебры и начал математического анализа. Хочется заинтересовать студентов, чтобы изучение данной темы было более осознанно, показать многогранность применения понятия производной. Поэтому данный проект направлен на то, чтобы студенты выяснили, зачем необходимо изучать производную, где можно использовать знания, связанные с производной в жизни, а также в других предметах.

Предметы

Математика, физика

Группа 2Г

Приблизительная продолжительность проекта

4 недели

Образовательные стандарты

Изучение математики на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, о методах математики;

2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

4. воспитание средствами математической культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Дидактические цели. Ожидаемые результаты.

После завершения проекта студенты смогут:

• распознавать, обследовать и разрешать проблемные ситуации из области математики, привлекая знания из разных областей науки;

• самостоятельно, критически мыслить;

• прогнозировать результаты;

• практически применять полученные знания;

• формировать навыки работы в команде, навыки публичного выступления;

• расширять свои знания;

• развивать аналитическое мышление;

• приобрести навыки самостоятельной работы;

• работать творчески, конструировать, моделировать, проектировать и т.д.

• использовать физический смысл производной;

• использовать определение производной при решении:

а) практических задач

б) физических задач

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Мы изучаем производную. А так ли это важно?

Проблемные вопросы

• Где используется производная на практике?

• Как использовать производную в физике?

Учебные вопросы

• Определение производной

• Физический смысл производной

Этапы проведения проекта

1. Подготовительный этап.

   • Выбор темы. Постановка задач.

   • Обсуждение основополагающих и учебных вопросов о студентами.

   • Формирование групп для работы над проектом.

   • Обсуждение плана работы в каждой из созданных групп.

   • Создание критериев оценивания и ознакомление с ними студентов.

   • Создание стартовой презентации учителя.

   • .

2. Основной этап.

• Самостоятельная работа в группах. Распределение обязанностей.

• Подбор студентами материалов для выступлений по теме и для создания презентаций. Просмотр и обсуждение этих материалов с учителем.

• Подготовка презентаций и размещение их в сети.

3. Заключительный этап.

• Защита презентаций на уроке-конференции.

• Оценивание работ студентов и подведение итогов, рефлексия.

Выполнение проекта

1 неделя:

• определение состава группы участников проекта, обсуждение основополагающего и проблемных вопросов, составление учебных вопросов, ознакомление студентов с вводной презентацией учителя и критериями оценивания презентации, распределение обязанностей, поиск информации в разных источниках;

2 неделя:

• анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, корректировка планов работы в группах, обсуждение задач прикладного характера, определение сроков выполнения работ студентов;

3 неделя:

• индивидуальные консультации студентов по вопросам планирования и создания презентации;

4 неделя:

демонстрация и защита работ, рефлексия участников проекта.

План оценивания

Самооценка и взаимооценка осуществляется во время защиты проектов с помощью бланков: а) лист оценивания презентации

б) самооценка исследовательской работы учащегося

Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике»-М., Высшая школа.2009

Интернет-ресурсы

1.   http://ru.wikipedia.org/wiki/Экономический_смысл_производной Экономический смысл производной

2.    http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/147161 Применение производной к исследованию производственных функций в экономике

3.    http://masteroid.ru/content/view/1582/42/  Производная

4.    http://archives.maillist.ru/78472/128328.html Математика для экономистов

5.    http://ru.wikipedia.org/wiki/Экономика  Экономика  - Википедия

6.    http://ru.wikipedia.org/wiki/Математика Математика - Википедия

7.    http://www.bestreferat.ru/referat-46695.html Приложения производной

8.    http://www.praxos.ru/index.php/Маржинализм Маржинализм

9.    http://ru.wikipedia.org/wiki/Дискретность Дискретность - Википедия

10. http://www.nuru.ru/ek/general/003_3.htm  Производственные возможности. Предельные величины

11.  http://ru.wikipedia.org/wiki/Издержки_производства Издержки производства - Википедия

• 1 слайд

  Применение производной в физике и технике Выполнил студент 2-г-16 Юров Даниил

• 2 слайд

  Механический смысл производной Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. : скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени. Таким образом, если закон движения материальной точки задан уравнением s=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производную s’=f ’(t) и подставить в неё соответствующее значение t.

• 3 слайд

  Механический смысл второй производной Ускорение прямолинейного движения тела в данный момент равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента.

• 4 слайд

  Примеры применения производной С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются и другие физические величины.

• 5 слайд

  Мощность есть производная работы по времени N = A ‘ (t) Пусть дан неоднородный стержень длиной l и массой m(l), начало которого в точке l = 0. Тогда производная функции массы стержня по его длине l есть линейная плотность стержня в данной точке: ρ(l) = m ‘ (l) 3) Теплоёмкость есть производная теплоты по температуре: C(t) = Q ’(t) 4) Сила тока есть производная заряда по времени: I = q ‘ (t)

• 6 слайд

  Решение задач 1. Точка движется по закону а) выведите формулу для вычисления скорости движения точки в любой момент времени t ( t > 0); б) найдите скорость в в момент t = 3 c; в) через сколько секунд после начала движения точка остановится? Решение: а) v(t) = - t 2 + 4 t + 5. б) v(3) = - 3 2 + 4∙3 + 5 = - 9 +12 + 5 = 8(м/с). в) v(t) = 0, - t 2 + 4 t + 5 = 0, t1 = -1, t2 = 5, -1 < 0, не удовлетворяет условию задачи. Точка остановится через 5 секунд после начала движения.

• 7 слайд

  Решение задач 2. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0 движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если , g = 10м/с2 . Решение: =125. Ответ: 125 м.

• 8 слайд

  Решение задач 3. В тонком неоднородном стержне, имеющем длину 25 см, масса (в граммах) распределяется по закону , где l – расстояние в сантиметрах от начала стержня до любой его точки. Найти плотность стержня на расстоянии 5 см от начала стержня. Решение: ρ(l) = m ‘ (l) ρ(l)= 8l – 2, ρ(5) = 40 – 2 = 38 Ответ: 38 г/см3

• 9 слайд

  Решение задач 4. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от С до температуры (по Цельсию), известно, что в диапазоне от до , формула дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t. Решение:

• 10 слайд

  Решение задач 5. Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой q(t) = t+4/t. В какой момент времени ток в цепи равен нулю? Решение: I(t) = q ‘ (t), , Отсюда, t = 2 или t = -2;  t = -2 не подходит по условию задачи. Ответ: t = 2.

• 11 слайд

  Спасибо за внимание!

• 1 слайд

  Производная в физике f '(x)=lim∆y/∆x ∆x→0

• 2 слайд

  Цель работы: показать применение производной в физике.

• 3 слайд

  Задачи: с помощью учебника физики выяснить , какие физические величины являются производными других физических величин.

• 4 слайд

  В примерах мы из физических соображений будем получать равенство вида ∆y=r∆x и делать вывод о том , что r- это производная y по x.

• 5 слайд

  Работа Рассмотрим работу , которую совершает заданная сила F при перемещении по отрезку оси x.

• 6 слайд

  Если сила F постоянна, то работа А ровна произведению F на длину пути. Если сила меняется, то ее можно рассматривать как функцию от x, т.е. F=F(x). Приращение работы А на отрезке [x; x+dx ] нельзя точно вычислить как произведение F(x)∆ x ,так как сила меняется на этом отрезке . Однако при маленьких ∆ x можно считать , что сила меняется незначительно и произведение представляет собой главную часть А, т.е. является дифференциалом работы : ∆ A=F(x) ∆ x. Таким образом , силу можно считать производной работы по перемещению. F=A' (x)

• 7 слайд

  Заряд

• 8 слайд

  Пусть q- заряд , переносимый электрическим током через поперечное сечение проводника за время t. Если сила тока I постоянна, то за время ∆ t ток перенесет заряд , равный I ∆ t . При силе тока,изменяющейся со временем по некоторому закону I=I(t), произведение I(t)dtдает часть приращения заряда на маленьком отрезке времени [t; t+ ∆ t],т.е. является дифференциалом заряда: ∆ q=I(t) ∆ t. Тем самым сила тока является производной заряда по времени. I=Q' (t)

• 9 слайд

  Масса тонкого стержня

• 10 слайд

  Пусть есть неоднородный тонкий стержень. Если ввести координаты так , как показано на рисунке , то можно рассмотреть функцию m=m(l)- массу куска стержня от точки О до точки l. Неоднородность стержня означает ,что его линейная плотность не является постоянной , а зависит от положения точки l по некоторому закону ρ= ρ (l). Если на маленьком отрезке стержня [l; l+ ∆ l] мы будем считать плотность постоянной и равной ρ (l), то произведение ρ (l) ∆ l дает нам дифференциал массы- ∆ m. Это значит ,что линейная плотность –это производная массы по длине. ρ= m' (l)

• 11 слайд

  Теплота

• 12 слайд

  ЗАДАЧА: Вычислить кол-во теплоты, которое необходимо для того чтобы нагреть 1кг вещ-ва от 0 градусов до t градусов( по Цельсию) C=Q' (t) , где t – темперaтура.

• 13 слайд

  Решение: Пусть Q=Q(t) Рассмотрим малый отрезок [ t ; t+ ∆ t ]на этом отрезке. ∆Q= c(t) ∆t c(t)= ∆ Q/ ∆ t При ∆t →0 lim ∆ Q/ ∆t=Q‘(t) ∆t →0 c(t)=Q‘ (t)

• 14 слайд

  Работа как функция времени

• 15 слайд

  Нам известна характеристика работы, определяющая ее скорость по времени ,- это мощность . При работе с постоянной мощностью N работа за время ∆t равна N ∆t. Это выражение представляет собой дифференциал работы,т.е. ∆A= N(t) ∆ t и мощность выступает как производная работы по времени. N=A '(t)

• 16 слайд

  Напряженность Е = ∆ф/ ∆ x ∆ф - разность потенциалов ∆x - отрезок перемещения Таким образом ,напряженность электрического поля есть производная потенциала по координате. Е = ф ‘ (х)

• 17 слайд

  F ∆t = ∆(mѴ) импульс силы равен изменению импульса, значит,можно считать силу производной импульса по времени. F=p ‘(t) где p=mѴ – импульс тела

• 18 слайд

  Литература : учебники физики 10-11 кл. ( авторов: Г. Я. Мякишев и др. В.А. Касьянов и др. ) Над презентацией работала студентка группы 2Г-16 Шеремет Юлиана 2018г.