Презентация "Прогрессия в практических задачах"

• 1 слайд

  www.themegallery.com
  «Прогрессия в практических задачах»
  Автор: Иванова Анна
  Руководитель: учитель математики
  Иванова Нина Николаевна МОУ «СОШ»
  с. Большелуг Корткеросский район
  Республика Коми
  
   
  
  
  

• 2 слайд

  Характеристика проекта:
  
  Предмет: математика
  Класс: 9
  Тип проекта: практико-ориентированный,
  Комплектность: монопроект, реализуется в рамках одного учебного предмета
  Характер: внутришкольный
  Продолжительность: недельный
  
  

• 3 слайд

  Цель:
  Преодоление в сознании неизбежно возникшие преставление о «сухости» предмета, формальном характере оторванности от жизни и практики.
  
  Развитие творческого мышления на занятиях по математике
  Решение задач практического содержания
  Создание представления учащимися результатов своей деятельности с помощью презентации, альбома с задачами
  

• 4 слайд

  Задачи:
  
  Осознавать теоретический материал, его значение в жизни человека.
  Уметь применять теоретический материал при решении задач.
  Собрать задачи в альбом «Прогрессии в жизни»
  
  

• 5 слайд

  Практическая ценность
  Создание своего альбома «Прогрессия в жизни» с практическими задачами.
  

• 6 слайд

  Актуальность.
  
  Задачи с практическим содержанием, вызовут у учащихся интерес, и процесс усвоения материала будет лучше. Умение решать задачи положительно повлияет на результаты итоговой аттестации, где с 2010 г включаются задачи с практическим содержанием.
   
  
  

• 7 слайд

  Анкетирование
  Анкетирование было проведено в Большелугской школе. Были опрошены 60 человек, учащиеся 5, 6, 9-11 классов.
  

• 8 слайд

  Вопросы:
  1.Что такое «прогрессия»?
  2. Встречается ли в жизни прогрессия?
  3. В какой области можно встретить прогрессию?
  

• 9 слайд

  Что такое «прогрессия»?
  
  

• 10 слайд

  Встречается ли в жизни прогрессия?
  

• 11 слайд

  В какой области можно встретить прогрессию?
  

• 12 слайд

  Размножение бактерий используют
  
  в пищевой
  промышленности
  (для приготовления
  напитков,
  кисломолочных
  продуктов,
  при квашении, солении и др.)
  
  
  в сельском
  хозяйстве
  (для приготовления
  силоса, корма
  для животных и др.)
  
  
  в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)
  
  
  
  в коммунальном
  хозяйстве и
  природоохранных
  мероприятиях
  (для очистки сточных
  водоликвидации
  нефтяных пятен)
  

• 13 слайд

  Задача о бактериях
  Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
  
  

• 14 слайд

  Решение:
  В сутках 1440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение - за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=1, q=2, n=72, находим, что S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1=
  4 септиллиона 722 секстиллиона 366 квинтиллионов 482 квадриллиона 869 триллионов 645 миллиардов 709 миллионов 213 тысяч 695
  
  

• 15 слайд

  Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов
  

• 16 слайд

  Одуванчик
  Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.
  а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? [1012 км2]
  б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара? [нет, Sсуши = 148 млн км2]
  
  
  

• 17 слайд

  Исследование
  Изучить наличие задач на прогрессии с практическим содержанием в различных учебных пособиях.
  Анализ школьных учебников математики
  
  

• 18 слайд

  Учебник Макарычев Ю.Н.
  Алгебра. 9 класс, : Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. . -М.: Просвещение, 2008: №349-351,380,381, 401-403, 481, 482 +699, 725, 734, 788, 789
  (15 задач)
  
  

• 19 слайд

  Задача № 380.
  При свободном падении тело прошло в первую секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения.
  Решение. В первую секунду 4,9м,
  во вторую секунду 14,7м,
  в третью секунду 24,5м,
  в четвертую секунду 34,3м,
  в пятую секунду 44,1м.
  Всего за пять секунд 4,9+14,7+24,5+34,3+44,1=122,5(м).
  Ответ: глубина шахты 122,5м.
  
  

• 20 слайд

  Учебник Мордкович А.Г.
  Алгебра. 9 класс, в 2ч. Ч.2. Учебник для общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., П.В. Семенов , -М.: Мнемозина, 2010:№ 16.63-16.66, 17.35, 17.46, 17.51. 17.58
  (8 задач).
  
  

• 21 слайд

  Задача №470
  Улитка ползет по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?
  Решение. a1 =30, d=5, Sn= 525, n>0.
  Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 525= (2·30+ 5 (n-1))n:2; 1050= (60+ 5 (n-1))n;
  1050= 55 n + 5n2;
  n2 +11 n -210=0, n1=-21, n2=10 (n>0).
  Улика достигнет вершины за 10 дней.
  
  
  
  

• 22 слайд

  Учебник Никольский С. М.
  Алгебра. 9 класс,С. М. Никольский, М. К. Потапов,Н. н. Решетников, А. В. Шевкин, М. Просвещение, 2006:
  №648, 649,663,676, 697-699, 749-760
  (19 задач)
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  Учебник Дорофеев Г. В.
  Математика. Алгбра.Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; -М.:Просвещение, 2010: №571, 574, 586, 599, 600, 611, 614, 618-620, 627-631, 642, 646-651, 654-656, 663, 667-672, 674-676
  (35 задач)
  
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  Задача Фибоначчи
  
  Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является "задача о размножении кроликов", которая привела к открытию числовой последовательности 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., именуемой впоследствии "рядом Фибоначчи".
  

• 27 слайд

  Задача о размножении кроликов
  
  Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения
  

• 28 слайд

  Задача о семи старухах
  Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?
  
  

• 29 слайд

  Задачи из «Арифметики» Магницкого
  
  Садовник продал первому покупателю половину всех яблок и ещё пол-яблока, второму покупателю – половину оставшихся и ещё пол-яблока; третьему – половину оставшихся и ещё пол-яблока и так далее. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблоки ещё пол-яблока; после этого яблок у него не осталось. Сколько яблок было у садовника?
   
  
  

• 30 слайд

  Задачи из «Сборника алгебраических задач» Шапошникова Н. А.
  Работники нанялись вырыть колодезь с таким условием, чтобы за первый аршин глубины им заплатили 40 копеек, а за каждый следующий 15-копейками больше, чем за предыдущий. Сколько аршин вырыли они, если за всю работу получили 16 р. 90 к.?
  
  

• 31 слайд

  Задачи из ГИА
  Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если .
  Ответ:_________________
  Найдите разность арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 3n – 4.
  А. -4 Б. -1
  В. 3 Г. 4
  

• 32 слайд

  Вывод исследования:
  Много практических задач на арифметическую и геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике.
  Арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической.
  Много задач с практическим содержанием в учебнике для 9 класса под редакцией Г.В. Дорофеева
  

• 33 слайд

  В финансах
  

• 34 слайд

  В банковских расчетах
  Вкладчик решил положить в банк на год 50 тыс. рублей. Известно, что в одном банке вклад возрастает за год на 25%, а в другом он возрастает ежемесячно на 2% от накопленной суммы. В каком из банков доход будет больше и на сколько?
  
  

• 35 слайд

  В медицине
  Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель.
  
  

• 36 слайд

  В технике
  После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда, после 6 движений поршня, если первоначально давление было 760 мм.рт.ст.
   
  
  

• 37 слайд

  В спорте
  В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
  
  
  

• 38 слайд

  В торговле
  Считая, что костюмы ежегодно дорожают на 50%, определите:
  а) Сколько будет стоить через два года костюм, стоивший изначально 500 р.?
  б) Известно, что костюм стоит 3375 р. Сколько он стоил три года назад?
  
  

• 39 слайд

  Применение прогрессии
  Деление ядер урана происходит с помощью нейтронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.
  
  При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.
  
  Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на высоту этажа.
  
  

• 40 слайд

  Применение прогрессии
  
  Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия.
  Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе.
  Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.
  
  

• 41 слайд

  Оценка и подведение итогов
  
  Обобщили и закрепили знания по данной теме.
  Рассмотрели использование математических методов в решении задач с практическим содержанием.
  Увидели, что прогрессии играют большую роль в нашей жизни.
  Выполнили проектный продукт.
  
  

• 42 слайд

  Получила дополнительные сведения
  о фактах применения интенсивного размножения бактерий в геометрической прогрессии в пищевой промышленности, в медицине, в фармакологии, в сельском и коммунальном хозяйствах.
  о том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства
  
  
  

• 43 слайд

  Опрос
  «Узнали много нового, чего нет в учебнике по алгебре»
  «Понравилось то, что собраны задачи по данной теме в альбом и не надо искать учебники разных авторов»
  «Прогрессия встречается в нашей жизни и надо быть осторожными с растущими прогрессиями»
  
  

• 44 слайд

  Использовали разработки
  Дневник рефлексии
  Памятка по решению задач
  Критерии оценивания проекта
  

• 45 слайд

  Перспективы развития проекта
  Можно выбрать другие темы по прогрессии;
  Создать в электронном виде книгу;
  
  

• 46 слайд

  Важно
  Очень важно быть не только в роли ученика, но и в роли автора проекта, интересного, прежде всего не только нам самим.
  Важно глубже вникать в математическую суть, анализировать и сравнивать известные задачи и пополнять математический опыт.
  
  

• 47 слайд

  Литература
   
  Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев и др. под ред. С.А. Теляковского –М.: Просвещение
  Алгебра. 9 класс, : Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феактистов И.Е. . -М.: Мнеозина
  Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева. -М. :Дрофа,
  Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы -М.: Просвещение
  Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин.- М.: Педагогика
  http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
  http://students.tspu.ru/students/legostaeva/index.php?page=op
  http://festival.1september.ru/articles/568100
  Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович.
  
  

• 48 слайд

  Литература
  http://uchilegko.info/images/downloaded/1521219742_4-zhiznedeyatelnost-bakteriy.jpg
  http://pro.radiomayak.ru/wp-content/uploads/2016/10/image.jpg
  http://testanaliz.ru/wp-content/uploads/2017/03/analiz-na-disbakterioz-1.jpg
  https://png.pngtree.com/back_origin_pic/00/10/13/03252a622ea08e8c948fcb77ede114c3.jpg
  http://itd0.mycdn.me/image?id=869941822512&t=20&plc=WEB&tkn=*s7fm4EiTMGRznxScFoQ8kw3lsKU
  https://static4.depositphotos.com/1000865/427/i/450/depositphotos_4275700-stock-photo-house-made-of-books.jpg
  https://sitimedia-edu.ru/files/catalog/product/5b845e7a-a06f-11e4-9345-0050569c7d18.jpg
  https://media2.24aul.ru/imgs/57fc62d223bbeb3a8c5bc36b/algebra-9-klass-mordkovich-uchebnik-+-zadachnik-1-8319611.jpg
  https://cache3.youla.io/files/images/780_780/5a/84/5a847e261bee2b22107f62f2.jpg
  https://cache3.youla.io/files/images/780_780/5b/42/5b4226512c593e50e548be13.jpg
  http://www.char.ru/books/1826590_GIA_2011_Tematicheskie_testovye_zadaniya_Matematika_9_klass.jpg
  https://avatars.mds.yandex.net/get-pdb/963318/c4c15b30-8006-43e0-b62b-ace16a074518/s1200?webp=false
  https://static.ngs.ru/news/52/preview/15edee53b1aec6e6e67b906bd11836ce02c878cc_1024.jpg
  https://betrating.ru/wp-content/uploads/2018/06/Bez-imeni-2.jpg
  http://900igr.net/up/datas/251492/007.jpg
  http://static.ozone.ru/multimedia/books_covers/1003885308.jpg
  http://900igr.net/up/datas/177227/008.jpg
  https://sheba.spb.ru/shkola/img/algebra-zadachi1-1933.jpg
  https://politeka.net/wp-content/uploads/2018/10/1524829865_tab_1.jpg
  https://u-podarki.ru/upload/iblock/f7b/4520195.jpg
  

• 49 слайд

  Спасибо за внимание!