Презентация: " Рациональные дроби"

• 1 слайд

  Всё о рациональных дробях
  УМК: А.Г. Мерзляк и др.
  

• 2 слайд

  Содержание
  Рациональные дроби. Основное свойство рациональных дробей.
  Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
  Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
  Умножение и деление рациональных дробей
  Возведение рациональной дроби в степень
  Тождественные преобразования рациональных выражений
  Рациональные уравнения
  

• 3 слайд

  Рациональные дроби.
  Основное свойство рациональных дробей.
  

• 4 слайд

  Определения
  Целые выражения не содержат деление
  на выражение с переменной.
  Дробные выражения – это выражения, содержащие деление на выражение с переменной.
  
  

• 5 слайд

  Например
  Целые выражения:
  х – у; а+в 5 ; 1 3 х + 4; к²-3у+у³
  
  Дробные выражения:
  2х+ а в ; х−у х+у ; 5 х ; 2 + а+2 а −1
  К чему относятся выражения:
  3а² 4в³ ; 5х² 4 + х 7 ; 8 6к+1 ; 3а + в² с³ ; 1 6 m³n⁵; у−4 3 + 1 у
  

• 6 слайд

  Определения
  Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями
  Рациональная дробь – это дробь, числитель и знаменатель которой - многочлены
  

• 7 слайд

  Например
  Рациональная дробь:
  х 𝟕 ; 𝟏𝟐 а ; а+в 𝟓 ; х−𝟐 х+𝟐 ;
  
  𝒕²−𝟔𝒕+𝟏𝟓 𝟐𝒕
  
  Будет ли рациональной дробью выражение?
  𝟑а² 𝟒в³ ; 𝟖 𝟔у+𝟏 ; 𝟏 𝟔 а 𝟑 в 𝟓 ; х х − 𝟗 х
  

• 8 слайд

  Определения
  Допустимым значением переменных, входящих в рациональное выражение, называются все значения переменных, при которых это выражение имеет смысл.
  

• 9 слайд

  Например
  Выражение 2 + а+𝟐 а−𝟏 при а=1 не имеет смысла, т.е. числового значения этого выражения при а=1
  не существует.
  Почему?
  Найдём допустимые значения переменной в выражениях:
  1 х + 3 х−5 ; 12 а ; а²−1 а+5 ; х−5 9 ;
  2+у 1+у ; 𝑚−1 𝑚²−9 ; 4 х−8 + 1 х−1
  

• 10 слайд

  Основное свойство рациональной дроби
  Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить (или разделить) на один и тот же ненулевой многочлен, то получим дробь, тождественно равную данной.
  

• 11 слайд

  Определения
  Деление числителя и знаменателя рациональной дроби на один и тот же ненулевой многочлен называется
  сокращением дроби.
  

• 12 слайд

  Например
  𝟔а³в² 𝟐𝟒а²в⁴ =
  = 6а³в² : 𝟔а²в² 24 а 2 в 4 : 𝟔а²в² = а 4в²
  Сократите дроби:
  𝟑 а 𝟑 в 𝟐 с 𝟐 𝟏𝟓а в 𝟑 с 𝟓 ; х²−𝟏 х−𝟏 ; 𝟕х −𝟐𝟏у 𝟓х −𝟏𝟓у
  

• 13 слайд

  Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
  

• 14 слайд

  Правило
  А с + В с = А+В с
  А с - В с = А−В с
  
  

• 15 слайд

  Например
  в² в+𝟏𝟎 + 𝟐𝟎в+𝟏𝟎𝟎 в+𝟏𝟎 =
  = в²+20в+100 в+10 = в+10 ² в+10 =
  = ?
  
  𝟕х −𝟓 𝟖х² - 𝟑х −𝟓 𝟖х² =
  = 𝟕х −𝟓 −(𝟑х −𝟓) 8х² =
  = 𝟕х −𝟓 −𝟑х+𝟓 8х² = ? ? = ? ?
  

• 16 слайд

  Сложение и вычитание рациональных дробей
  с разными знаменателями
  

• 17 слайд

  Правило
  А В + С 𝑫 = 𝑨∙𝑫 + 𝑪∙𝑩 В∙𝑫
  А В - С 𝑫 = 𝑨∙𝑫 − 𝑪∙𝑩 В∙𝑫
  
  

• 18 слайд

  Например
  𝟐 х + 𝟑х−𝟐 х+𝟏 =
  = 2 х+1 + 3х−2 х х(х+1) =
  = ? х(х+1) = 3х²+2 х(х+1)
  х х−𝟒 - х+𝟐 х−𝟐 =
  = х х−2 −(х+2)(х−4) (х−4)(х−2) =
  = ? (х−4)(х−2) = 8 (х−4)(х−2)
  

• 19 слайд

  Умножение и деление рациональных дробей
  

• 20 слайд

  Правило
  А В · С 𝑫 = А∙С В∙𝑫
  А В : С 𝑫 = = А∙𝑫 В∙С
  
  А В · 𝑫 С
  

• 21 слайд

  Например
  𝟐𝟏с 𝟔 в 𝟖 · в 𝟐 𝟏𝟒с⁴ =
  = 𝟐𝟏с 𝟔 ∙ в 𝟐 в 𝟖 ∙ 𝟏𝟒с 𝟒 = ?
  𝟓с² −𝟑𝟓с с+𝟐 : (с-7) =
  = 𝟓с(с−𝟕) с+𝟐 : (с−𝟕) 𝟏 =
  = 𝟓с(с−𝟕) с+𝟐 ∙ ? ? = ? ? =
  𝟑с 𝟐 𝟐в 𝟔
  𝟓с с+𝟐
  

• 22 слайд

  Возведение рациональной дроби в степень
  

• 23 слайд

  Правило
  А В 𝑛 = 𝐴 𝑛 𝐵 𝑛
  

• 24 слайд

  Например
  𝒎 𝒏 𝟐 𝟖 =
  = 𝑚 8 𝑛 2 8 =
  − 𝟏𝟎𝒄 𝟕 𝟑𝒇 𝟓 𝟑 =
  = - 𝟏𝟎𝒄 𝟕 𝟑 𝟑𝒇 𝟓 𝟑 = - ? ? = -
  𝑚 8 𝑛 16
  𝟏𝟎𝟎𝟎с 𝟐𝟏 𝟐𝟕𝒇 𝟏𝟓
  

• 25 слайд

  Тождественные преобразования
  рациональных выражений
  

• 26 слайд

  Тождественное преобразование рациональных выражений – это …
  выполнение действий входящих в рациональное выражение в соответствии с порядком выполнения арифметических действий: сначала…
  

• 27 слайд

  Например
  Назовите порядок действий:
  1). 3а а−3 + а+5 18−6а ∙ 54а 5а+а²
  2). 3а а−2 − 6а а²−4а+4 : а−4 а²−4 - 2а²+8а а−2
  
  

• 28 слайд

  Например
  Назовите порядок действий:
  3). в²+9 3в²−в³ + в+3 в−3 2 ∙ 1 в−3 + 6 9−в² − 3 в²+3в
  
  

• 29 слайд

  Запомним
  Преобразование рациональных выражений можно выполнять
  не по действиям, а цепочкой.
  

• 30 слайд

  Рациональные уравнения
  

• 31 слайд

  Определение
  Уравнение, левая и правая части которого являются рациональными выражениями, называют рациональным.
  

• 32 слайд

  Например
  1) 180 х = 210 х+10
  2) (х−1)(х+1) х² −4х+3 =0
  

• 33 слайд

  Запомним
  1). При решении рациональных уравнений преобразованиями приходят к виду: А В = 0
  2). Используют правило: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (т.е. А =0 и В ≠𝟎)
  

• 34 слайд

  Например
  Решим уравнение:
  𝟐х²−𝟒х−𝟏𝟔 х−𝟒 = х
  

Краткое описание документа:

Презентация К учебнику: «Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

К уроку: § 1. Рациональные дроби

Предмет: Алгебра

Для класса: 8 класс Применялась при проведении онлайн уроков. Введения понятия рациональные дороби. Действия с рациональными дробями. Применения свойств.