Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Расчет многогранных углов
Выполнила: учитель математики Куракова Е. В.
2 слайд
Цели работы
Изучив теоремы, справедливые для трехгранных углов, показать их применение в решении задач
Представить задачную базу для отработки предложенных методов
3 слайд
Определение многогранного угла
и его элементов
4 слайд
Свойства трехгранного угла
Свойство 1. В трехгранном угле величина каждого плоского угла меньше суммы величин двух других его плоских углов.
Свойство 2. Сумма величин всех плоских углов выпуклого трехгранного угла меньше 360°
5 слайд
Признаки равенства трехгранных углов
1)Первый признак: по двум граням и двугранному углу, заключенному между этими гранями.
2)Второй признак: по грани и двум прилежащим к ней двугранным углам.
3)Третий признак: по трем граням.
4)Четвертый признак: по трем двугранным углам.
6 слайд
Тригонометрия трехгранного угла
Теорема косинусов для трехгранного угла:
Теорема синусов для трехгранного угла:
7 слайд
Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: AB = 6, AD = 8, CC1 = 16. Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.
8 слайд
Решение
1способ: геометрический
∠А1НА – линейный угол двугранного угла,
∆BAD:
∆A1 AH:
9 слайд
2 способ: векторно-координатный
Введем прямоугольную систему координат с началом координат в вершине В.
Ось X направим по стороне ВС,
ось Y – по стороне ВА,
ось Z – по стороне ВВ1.
Найдем координаты точек :
B(0; 0; 0), B1(0; 0; 16);
A(0; 6; 0), C(8; 0; 0),
A1(0; 6; 16), D(8; 6; 0).
К плоскости (A1DB) найдем вектор нормали:
10 слайд
11 слайд
3 способ: координатный
12 слайд
4 способ: применение теоремы косинусов для трехгранного угла
13 слайд
Заключение
Проанализирована теория по теме «Трехгранные углы».
Рассмотрены различные методы решения одной задачи.
Приведена подборка задач с решением на отработку предложенных методов на уроке, самостоятельно и при подготовке к ЕГЭ.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация полезна как при подготовке к ЕГЭ профильного уровня, таки при углубленном изучении математики. В ней предложено решение задачи ЕГЭ с помощью нескольких способов. Один из способов основываеися на пространственных теоремах синусов и косинусов, применение и изучение которых пригодится при организации проектно- исследовательской деятельности..
6 625 842 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Куракова Елена Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.