Презентация "Развёрнутая и свёрнутая формы записи чисел" 8 класс

• 1 слайд

  Развёрнутая и свёрнутая формы записи чисел
  

• 2 слайд

  В наше время для записи чисел чаще всего используются две системы счисления:
  - римская (цифры I,V,X,L,C,M)
  Вопрос для обсуждения
  Рассмотрим 2 числа: XXX и 333.
  2.Чем отличается принцип записи многозначных чисел в римской и арабской системах счисления?
  - арабская десятичная (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
  1.Где сегодня используется римская система счисления для записи чисел?
  

• 3 слайд

  Задание 1. Графический диктант.
  
  Если утверждение верно, ученик ставит знак _ , если неверно – знак /\ .
  
  Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
  Информация, хранящаяся в компьютере, представлена в троичной системе счисления.
  В двоичной системе счисления 11 + 1 = 12.
  Существует множество позиционных систем счисления, и они отличаются друг от друга алфавитами.
  В 16-ричной системе счисления символ F используется для обозначения числа 15.
  Римская система счисления – это позиционная система счисления.
  Каждая система счисления имеет свой алфавит и основание.
  
  

• 4 слайд

  
  Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия»
  
  По горизонтали:
  Система счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения  в последовательности цифр, изображающей число.
  Система счисления, которая используется для организации машинных операций по преобразованию информации.
  Символы, при помощи которых записывается число.
  По вертикали:
  Количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
  Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.
  
  1
  1
  2
  3
  2
  

• 5 слайд

  Задание 3. Заполнение таблицы.
  

• 6 слайд

  Результат выполнения задания 1
  Графический диктант
  
  
    _ /\ /\ _ _ /\_
  

• 7 слайд

  Ответы на задание 2: кроссворд.
  По горизонтали:
  1. Позиционная. 
  2. Двоичная. 3. Цифры.  
  По вертикали:
  1. Основание.
  2. Алфавит.
  

• 8 слайд

  Ответ на задание 3.
  Правильно заполненная таблица имеет вид.
  

• 9 слайд

  Десятичная система счисления
  Получив название арабской эта система счисления, в XII веке распространилась по всей Европе.
  Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой.
  Её основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:
  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит.
  

• 10 слайд

  Рассмотрим десятичное число 555:
  5 5 5 10
  единицы
  десятки
  сотни
  Число записано в привычной для нас свернутой форме:
  В зависимости от позиции цифра 5 обозначает единицы, десятки, сотни.
  Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в десять раз больше правой.
  

• 11 слайд

  В развернутой форме записи числа умножение цифр производится в явной форме:
  55510 = 5·102 + 5·101 + 5·100
  Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания:
  555,5510 = 5·102 + 5·101 + 5·100 + 5·10-1 + 5·10-2
  2 1 0 -1 -2
  Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания
  Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0
  Основание системы счисления
  Степень основания
  Любое число в нулевой степени равно 1
  Любое число в отрицательной степени = единица / число в положительной степени: 10 -1 =1/10 1 , 10-2 = 1/102
  

• 12 слайд

  1) В какой системе счисления удобнее считать?
  2) Почему арабская система называется десятичной?
  Вопрос для обсуждения
  

• 13 слайд

  Двоичная система счисления
  Информация в компьютере представлена в двоичном коде. Используется двоичная система счисления.
  Двоичная система счисления является позиционной системой счисления.
  Алфавит двоичной системы – две цифры (0,1), основание равно 2.
  Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в два раза больше правой.
  

• 14 слайд

  В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве цифр 0 или1.
  Число в свернутой форме записывается так:
  101,012
  101,012 = 1·22 + 0·21 + 1·20 + 0·2-1 + 1·2-2
  Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания
  2 1 0 -1 -2
  Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0
  Основание системы счисления
  Степень основания
  Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления
  = 5,2510
  

• 15 слайд

  Восьмеричная система счисления
  Широко используется в информатике.
  Восьмеричная система счисления является позиционной системой счисления.
  Алфавит восьмеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7), основание равно 8.
  

• 16 слайд

  В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 8 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до 7.
  Число в свернутой форме записывается так:
  137,28
  137,28 = 1·82 + 3·81 + 7·80 + 2·8-1
  Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания
  2 1 0 -1
  Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0
  Основание системы счисления
  Степень основания
  Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления
  = 95,2510
  

• 17 слайд

  Шестнадцатеричная система счисления
  
  Широко используется в информатике.
  Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления.
  Алфавит шестнадцатеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), основание равно 16.
  (Десятичное значение: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)
  

• 18 слайд

  В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 16 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до F, выражая шестнадцатеричные цифры через их десятичное значение (A=10, F=15).
  Число в свернутой форме записывается так:
  12A,416
  12A,416 = 1·162 + 2·161 + 10·160 + 4·16-1
  Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания
  2 1 0 -1
  Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0
  Основание системы счисления
  Степень основания
  Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления
  = 298,2510
  

• 19 слайд

  Алгоритм перевода чисел,
  записанных в произвольной системе счисления,
  в десятичную систему счисления
  1. Записать число в развернутой форме в виде сумм ряда степеней основания системы счисления с коэффициентами в качестве цифр данной системы счисления.
  2. Вычислить полученную сумму.
  231,24 = 2·42 + 3·41 + 1·40 + 2·4-1
  2 1 0 -1
  = 45,510
  1123 =
  1346 =
  1·62 + 3·61 + 4·60 = 5810
  

• 20 слайд

  Ответ: а) 341 (р=5) в) 222 (р=3)
  б) 123 (р=4) г) 111 (р=2)
  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа:
  а) 341
  б) 123
  в) 222
  г) 111
  Задание 1
  

• 21 слайд

  Ответ: а) в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 , значит цифры 79 и 531 записаны неверно
  б) в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно
  
  Какое число ошибочно записано в:
  
  а) троичной СС – 79, 212, 531
  
  б) девятеричной СС – 419, 832, 4А
  
  Задание 2
  

• 22 слайд

  Ответ: 11112 = 1510.
  Какое максимальное число можно записать в двоичной системе счисления четырьмя цифрами?
  Переведите полученное число в десятичную систему счисления.
  Задание 3
  

• 23 слайд

  Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.
  а) 1012 = 510 б) 1102 = 610
  в) 10012 = 910 г) 1002 = 410
  
  Определите четное число или нечетное:
  а) 1012
  б) 1102
  в) 10012
  г) 1002
  
  Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления.
  Задание 4
  

• 24 слайд

  Ответ: да, если считать числа в задаче, представленными в двоичной системе счисления:
  112= 121 + 120 = 310;
  1102 = 122 + 121 + 020 = 4 + 2 = 610
  
  Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.
  
  Возможно ли это? Обоснуйте ответ.
  Задание 5
  

• 25 слайд

  Ответ: алфавит пятеричной системы счисления – цифры (0,1,2,3,4).
  
  325 = 351 + 250 = 15 + 2 = 1710
  
  Выпишите алфавит традиционной позиционной пятеричной системы счисления.
  
  Переведите число 325 в десятичную систему счисления.
  Задание 6
  

• 26 слайд

  Домашнее задание