• 

  1 слайд

  Решение геометрических задач
  Учитель математики МКОУ «Новоповалихинская ООШ»
  Утева Любовь Петровна
  1
  

• 

  2 слайд

  Этапы решения геометрических задач:
  
  1. Чтение условия задачи.
  2. Выполнение чертежа с буквенными обозначениями.
  3. Краткая запись условия задачи (формирование базы данных).
  4. Перенос данных условий на чертёж; выделение элементов чертежа различными цветами.
   5. 3апись требуемых формул и теорем на черновике (формирование базы данных).
  6. «Деталировка» — вычерчивание отдельных деталей на дополнительных чертежах.
  7. Анализ данных задачи , привязка искомых величин к элементам чертежа.
   8. «Синтез — составление «цепочки»действий» (алгоритма решения).
  9. Реализация алгоритма решения.
  10. Проверка правильности решения.
  11. Запись ответа.
  
  
  2
  

• 

  3 слайд

  Дано:
  В треугольнике АВС
  АВ=с=13 см;
  ВС=а=14 см;
  АС=b=15 см.
  
  В
  
  
  
  
  А D E F C
  15
  
  Найти:
  1) площадь S;
  2) hb − высоту BD;
  3) радиус вписанной окружности r;
  4) величину наибольшего внутреннего угла треугольника АВС;
  5) радиус описанной окружности R;
  6) mb − длину медианы BF;
  7) Lb − длину биссектрисы ВЕ угла В (точка Е лежит на отрезке АС);
  
  3
  13 14
  Задача на нахождение элементов произвольного треугольника
  

• 

  4 слайд

  База знаний.
  
  формулы площади треугольника:
  (1)
  
  (2)
  
  (3)
  (4)
  
  где — полупериметр
  
  треугольника АВС.
  Решение:
  Рационально использовать формулу Герона (3).
  Вычислим полупериметр :
  
  следовательно площадь:
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 84 см
  
  4
  
  
  Вычисление площади треугольника ABC
  

• 

  5 слайд

  База знаний.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  B
  c a
  h
  
  b
  
  b
  
  A D C
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 11,2 см
  
  5
  
  
  Вычисление длины высоты треугольника ABC
  

• 

  6 слайд

  База знаний.
  
  
  
  
  где -полупериметр
  
  треугольника АВС.
  
  
  Решение:
  B
  c a
  
  
  b
  
  
  
  A F C
  Вычислим площадь по формуле Герона
  
  
  
  Из формулы
  
  
  
  Ответ: 4
  
  
  
  6
  
  
  Вычисление радиуса вписанной окружности
  

• 

  7 слайд

  База знаний.
  
  Против большей стороны в
  треугольнике лежит больший угол
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  Т.к. против большей стороны в
  треугольнике лежит больший угол, значит большим углом в треугольнике АВС является угол В.
  Из формулы
  
  получаем:
  
  
  
  
  Ответ:
  
  7
  
  
  Вычисление наибольшего угла треугольника
  

• 

  8 слайд

  База знаний.
  
  
  
  
  теорема синусов:
  
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  или:
  
  
  
  
  
  Ответ:
  
  8
  
  
  Вычисление радиуса описанной окружности.
  

• 

  9 слайд

  База знаний.
  
  теорема косинусов:
  
  
  
  деталировка :
  
  B
  
  c m
  
  A b/2 F
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  B
  c a
  
  
  b
  
  
  
  A F C
  Из треугольника АВС используя теорему
  косинусов выразим
  Из треугольника АВF по теореме
  косинусов
  После преобразований получаем:
  
  
  
  Ответ:
  
  
  Ответ: 11,2 см
  
  9
  
  
  Вычисление длины медианы треугольника ABC
  способ 2
  

• 

  10 слайд

  База знаний.
  
  Сумма квадратов диагоналей
  параллелограмма равна сумме
  квадратов всех его сторон.
  
  деталировка :
  
  B
  
  c m a
  
  
  A b F C
  a m c
  
  K
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  B
  c a
  
  
  A b C
  10
  
  
  Достроим треугольник АВС
  до параллелограмма АВСК, в котором АС
  является диагональю, а BF — половиной
  другой диагонали.
  т.к сумма квадратов диагоналей
  параллелограмма равна сумме
  квадратов всех его сторон, получим:
  
  
  отсюда:
  
  Ответ:
  
  Вычисление длины медианы треугольника ABC
  

• 

  11 слайд

  База знаний.
  
  теорема Биссектриса внутреннего
  угла треугольника делит
  противолежащую сторону на
  части, пропорциональные сторонам,
  образующим этот угол.
  Теорема косинусов
  
  Формулы сокращённого умножения:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  B
  c a
  L
  x b-x
  
  
  
  
  A E C
  АЕ / ЕС = АВ / ВС.
  Обозначим AE = x, тогда EC = b – x.
  тогда ,значит
  По теореме косинусов, из треугольника
  АВЕ получаем:
  
  
  
  Ответ:
  
  
  11
  
  
  Вычисление длины биссектрисы треугольника ABC
  

• 

  12 слайд

  При создании презентации были использованы :
  задачи с сайта «Открытый банк заданий по математике»ГИА – 2014.
  Б.И. Вольфсон, Л.И. Резницкий ГЕОМЕТРИЯ. Подготовка к ЕГЭ И ГИА-9: учимся решать задачи. ―Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. ― 224 с.
   
  
  12
  

Краткое описание материала