Презентация решение и оформление задач 2 части ГИА

• 1 слайд

  ГИА 9
  Методика решений заданий
  и
  оформление второй части
  

• 2 слайд

  Найти все значения k, при которых прямая
  y = kx пересекает в одной точке ломаную, заданную условием:
  1) Построим ломаную.
  y = - 2x, у = 2, у = 3 х – 4
  Выделим указанные участки этих прямых.
  2) Прямая y = kx проходит через начало координат.
  Функции и графики
  

• 3 слайд

  Найти все значения k, при которых прямая y = kx пересекает в одной точке ломаную, заданную условием.
  Прямая y = kx проходит через начало координат.
  Рассмотрим различные случаи расположения этих графиков.
  Ж м
  Прямая у = х пересекает ломаную в одной точке (2;2).
  При k = - 2 – прямая и ломаная имеют бесконечное множество общих точек.
  
  Если k ≥ 3 и k < - 2, то прямая у = kx пересекает ломаную в одной точке.
  Остальные значения k не удовлетворяют условию.
  Ответ:
  Или k < -2, k = 1, k ≥ 3.
  Функции и графики
  

• 4 слайд

  Л.В. Кузнецова и др. № 5.34. При каких значениях p вершины парабол y = x2 – 2px – 1 и y = - x2 + 4px + p расположены по разные стороны от оси Ох?
  Найдем координаты вершин парабол.
  y = x2 – 2px – 1: хв = p; yв = - 1 – р2.
  y = - x2 + 4px + p: хв = 2р; ув = 4р2 + р.
  Т.к. вершины расположены по разные стороны от оси Ох, то ординаты вершин должны иметь разные знаки.
  - р2 – 1 < 0, то 4р2 + р > 0
  p (4p +1) > 0
  p
  - ¼
  0
  +
  -
  +
  Ответ: р < - 0,25; p > 0.
  или
  Функции и графики
  

• 5 слайд

  Л.В. Кузнецова и др. № 2.59. При каких значениях а один корень квадратного уравнения x2 – (a + 1)x + 2a2 = 0 больше ½, а другой меньше ½?
  Введем функцию f(x) = x2 – (a + 1)x + 2a2.
  Графиком этой функции является парабола ветви которой направлены вверх. Нули функции должны быть расположены по разные стороны от числа ½.
  х
  ½
  y = f(x)
  Значит f(½) < 0.
  2а2 - ½ (а + 1) + ¼ < 0
  2a2 - ½ a - ¼ < 0
  8a2 – 2a – 1 <0
  Ответ: - ¼ < а < ½
  Функции и графики
  

• 6 слайд

  Л.В. Кузнецова и др. № 5.39. При каких значениях р прямая у = 0,5х + р образует с осями координат треугольник площадь которого равна 81?
  Прямая у = 0,5х + р параллельна прямой у = 0,5х и пересекает оси координат в точках (0; р) и (- 2р; 0)
  А
  В
  О
  ΔАОВ – прямоугольный.
  
  Ответ: р = - 9; р = 9.
  Функции и графики
  

• 7 слайд

  Задачи на « концентрацию», « смеси и сплавы».
  масса смеси ( сплава);
  концентрация ( доля чистого вещества в смеси);
  количество чистого вещества в смеси ( сплаве).
  Масса смеси х концентрация = количество вещества
  

• 8 слайд

  Задачи на « концентрацию», « смеси и сплавы».
  № 7.50 1). В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого 36%. Если же смешать равные количества этих растворов, то получится раствор, содержащий 32 % кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?
  Решение:
  Пусть концентрация первого раствора – х%, а концентрация второго раствора – у%, тогда:
  0,02х + 0,06у = 2,88
  

• 9 слайд

  Задачи на « концентрацию», « смеси и сплавы».
  0,01х + 0,01у = 0,64
  Примем за 1 одинаковую массу растворов, тогда:
  Решим систему уравнений:
  Ответ: Концентрация первого раствора – 24%,
  концентрация второго раствора – 40%.
  

• 10 слайд

  Задачи на « концентрацию», « смеси и сплавы».
  № 7.49 1). В свежих яблоках 80% воды, а сушеных – 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке?
  Решение:
  х = 0,8 – 0,2(1 – х)
  Примем за 1 массу свежих яблок и пусть масса яблок при сушке уменьшится на х кг, тогда имеем:
  При сушке потеря массы яблок происходит за счет потери массы воды. Имеем уравнение:
  х = 0,6 + 0,2х
  0,8х = 0,6
  х = 0,75.
  Яблоки при сушке теряют 0,75 от своей массы, т. е. 75%.
  Ответ: 75%.
  

• 11 слайд

  Задачи на « концентрацию», « смеси и сплавы».
  № 7.51 1). При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты 1 и 2 растворы?
  Решение:
  Пусть масса первого раствора – х, а масса второго раствора – у, тогда:
  0,2х + 0,5у = 0,3(х + у)
  Количество кислоты в смеси складывается из количества кислоты первого и второго растворов, поэтому имеем уравнение:
  2х + 5у = 3х + 3у,
  2у = х,
  х : у = 2 : 1
  Ответ: первый и второй растворы взяты в отношении 2 : 1.
  

• 12 слайд

  Прогрессии
  Кузнецова Л.В. № 6.30 (2). Решите уравнение:
  1. Рассмотрим последовательность (ап):
  а3 - а2 = а2 - а1 = - 1/х2 = d
  ( ап ) – арифметическая
  прогрессия по определению.
  Х = 15.
  Ответ: х = 15.
  

• 13 слайд

  Прогрессии
  Кузнецова Л.В. № 6.28 (1).
  Найти сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 8, 13, … и 4, 11, 18,..
  d1 = 5 d2 =7.
  Решение 1.Пусть (ап) –последовательность совпадающих
  членов арифметических прогрессий, тогда она тоже
  является арифметической прогрессией с разностью d.
  НОК (d1, d2) = 35 = d. Первый совпадающий член равен 18,
  n =20, то
  Решение 2. Рассмотрим прогрессии:
  3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53,…
  4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53… Далее решение №1.
  Возможна вычислительная ошибка!
  
  

• 14 слайд

  Наименьшее и наибольшее значение
  Кузнецова Л.В. № 2.62. Докажите, что уравнение
  не имеет корней.
  1. Рассмотрим функции: а)
  - которая принимает наименьшее значение равное 1 при х = -1
  б)
  которая принимает наименьшее
  значение равное 1, при х = 2.
  2. Произведение двух множителей равно 1 тогда и только тогда, когда каждый из них равен 1, либо множители принимают взаимно – обратные значения.
  3.Т.к. наименьшее значение равно 1, взаимно – обратными
  они быть не могут .
  4. Каждый из них равен 1 при различных значениях х,
  т.е. одновременно они не могут быть равны 1.
  Ответ: Уравнение не имеет корней.
  
  

• 15 слайд

  Наименьшее и наибольшее значение
  . При каких значениях х и у
  оно достигается.
  Решение. Дробь принимает наибольшее значение,
  когда знаменатель принимает наименьшее значение.
  Наименьшее значение выражения
  равно 3, при
  = 0.
  Т.к.
  , то выполняется
  условие:
  Наибольшее значение выражения
  равно 4, при х = 1, у = 4.
  Найдите наибольшее значение выражения