Презентация "Решение Иррациональных уравнений" ( 10-11 класс)

• 1 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Школа КГУ НИСЦ РО «Восток» для одарённых детей управления образования ВКО
  г. Усть-Каменогорск
  Михальчук Н.Л.,
  учитель математики
  высшей категории
  

• 2 слайд

  Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень. Например,
  

• 3 слайд

  
  Основные методы решения иррациональных уравнений:
  
  
  
  
  
  возведение в степень обеих частей уравнения;
  введение новой переменной;
  разложение на множители.
  

• 4 слайд

  
  
  Дополнительные
  методы решения иррациональных уравнений:
  
  
  
  умножение на сопряженное;
  переход к уравнению с модулем;
  метод «пристального взгляда»
  (метод анализа уравнения);
  использование монотонности функции.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  
  Метод возведения в степень
  обеих частей уравнения:
  
  
  1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение.
  

• 7 слайд

  
  
  Метод возведения в степень обеих частей уравнения:
  
  
  2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

  
  
  Метод введения новой переменной
  
  
  
  
  Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.
  
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

  Метод разложения на множители
  Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом:
  Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение; равен нулю; а остальные при этом имеют смысл.
  Уравнение равносильно совокупности
  1)
  2)
  

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

  
  
  Дополнительные методы решения иррациональных уравнений:
  
  
  
  метод «пристального взгляда»
  (метод анализа уравнения);
  
  
  использование монотонности функции;
  
  
  переход к уравнению с модулем.
  
  

• 32 слайд

  
  Метод анализа уравнения
  
  Свойства корней, которые используют при решении уравнений данным способом:
  
  1. Все корни четной степени являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно.
  
  2. Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения.
  
  3. Функции и
  
  являются возрастающими в своей области определения.
  

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

  
  Метод использования
  монотонности функции
  
  
  Сформулируем два свойства монотонных функций:
  1. Сумма возрастающих (убывающих) функций – функция возрастающая (соответственно, убывающая) на их общей области определения.
  2. Разность возрастающей и убывающей (соответственно, убывающей и возрастающей) функций – функция возрастающая (убывающая) на их общей области определения.
  Использование монотонности функций, входящих в уравнение, нередко значительно упрощают техническую часть решения.
  

• 36 слайд

  
  
  Метод использования монотонности функций
  
  Теорема о корне
  
  Пусть y=f(x) – монотонная на некотором промежутке функция. Тогда при любом значении а уравнение f(x)=a имеет на этом промежутке не более одного корня.
  

• 37 слайд

• 38 слайд

  Метод перехода
  к уравнению с модулем
  

• 39 слайд

• 40 слайд

Краткое описание документа:

Вашему вниманию предлагаю урок-лекцию презентацию по теме «Решение иррациональных уравнений», предназначенную для изучения учащимися 9-10 классов и для обобщения, дополнительного осмысления и обогащения знаний учащимися 11 классов. Решение иррациональных уравнений, по мнению учащихся и педагогов обычно вызывает затруднения. Обращение к данной теме при подготовке к ЕНТ, поступлению ВУЗы является актуальным и целесообразным. С помощью данной презентации мы рассмотрим не только основные методы решения иррациональных уравнений, но и дополнительные.