Презентация "Решение иррациональных неравенств" 10 класс

• 1 слайд

  Решение иррациональных неравенств.
  
  10-й класс
  
  учитель математики ГБОУ № 359
  Козырева Альфия Хафизовна
  
  
  
  Санкт – Петербург
  2020 г.
  
  
  

• 2 слайд

  Цели урока.
  1. Закрепить знания и умения решения неравенств.
  2. Научиться решать иррациональные неравенства по составленному на уроке алгоритму.
  3. Развивать мышление посредством:
  - анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма
  - постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении)
  4. Развивать умение проводить аналогии при решении иррациональных неравенств.
  Тип урока. Урок изучения новых знаний.
  Этапы урока.
  Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
  Усвоение нового материала.
  Первичная проверка понимания.
  Домашнее задание.
  Подведение итогов урока.
  Учащиеся знают и умеют: умеют решать иррациональные уравнения, рациональные неравенства.
  Учащиеся не знают: способ решения иррациональных неравенств.
  

• 3 слайд

  
  
  Другой путь - это переход к равносильной системе (или совокупности систем), содержащийся в теоретических материалах к данной теме.
  
  

• 4 слайд

  ОДЗ (область допустимых значений) неравенства или неравенств – это множество значений переменной, при которых обе части данного неравенства (или неравенств) имеют смысл.
  В некоторых случаях это может быть очень полезно. Более того, иногда можно решить пример просто найдя ОДЗ. Например: √​2x−6​​​>−2.
  Мы помним, что квадратный корень всегда неотрицателен. Поэтому он всегда будет больше −2. Значит, решением задачи будет ОДЗ:
  2x−6≥0 ⇔ x≥3
  2x−6≥0 ⇔ x≥3.
  Ответ: [3;+∞)
  [3;+∞).
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  √​A​​​≥√​B
  Как решить такое неравенство?
  Для начала вспомним, что функция ​​ f(x)=√​x​​​ – монотонна, то есть, чем больше подкоренное выражение, тем больше сам корень. Поэтому из двух корней больше тот, у которого подкоренное выражение больше.
  Чтобы неравенство имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:
  {A≥0 B≥0
  Но поскольку первое выражение больше второго, достаточно потребовать неотрицательности только второго:
  

• 8 слайд

  Примеры:
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд