Презентация "Решение логических задач с использованием алгебры логики"

• 1 слайд

  Решение логических задач
  

• 2 слайд

  Алгоритм решения логических задач
  Внимательно изучить условие. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами.
  Записать условие задачи на языке алгебры логики.
  Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения.
  Приравнять произведение к единице. Упростить формулу.
  Составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1.
  Проанализировать полученный результат. Записать ответ.
  

• 3 слайд

  Использование алгебры логики
  Задача. Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Мастер по ремонту сказал, что с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось?
  Решение:
  A – неисправен процессор, B – память, C – винчестер
  хозяин:
  сын:
  мастер:
  Если ошибся хозяин:
  Если ошибся сын:
  Если ошибся мастер:
  

• 4 слайд

  Использование алгебры логики
  Задача. Следующие два высказывания истинны:
  1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет.
  2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе.
  Определить, какие корабли вышли в море.
  … если корабль A вышел в море, то корабль C – нет.
  1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет.
  2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе.
  Решение:
  

• 5 слайд

  Табличный метод
  Задача. Дочерей Василия Лоханкина зовут Даша, Анфиса и Лариса. У них разные профессии и они живут в разных городах: одна в Ростове, вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, что
  Даша живет не в Париже, а Лариса – не в Ростове,
  парижанка – не актриса,
  в Ростове живет певица,
  Лариса – не балерина.
  0
  0
  0
  В каждой строке и в каждом столбце может быть только одна единица!
  !
  0
  1
  0
  0
  0
  1
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  

• 6 слайд

  ЗАДАЧА 1.
  Разбирается дело Лёнчика, Пончика и Батончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал по два заявления.
  Батончик: «Я не делал этого. Пончик сделал это»
  Лёнчик: «Пончик не виновен. Батончик сделал это»
  Пончик: «Я не делал этого. Лёнчик не делал этого»
  Суд установил, что один из них дважды солгал, другой — дважды сказал правду, третий — один раз солгал, один раз сказал правду. Кто утаил клад?
  В первом варианте один солгал дважды, а двое сказали правду дважды, что не соответствует условию задачи. В третьем варианте все один раз сказали правду и один раз солгали, что также не соответствует условию задачи. Во втором варианте один дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий один раз сказал правду, а один раз солгал, что соответствует условию задачи. Следовательно клад утаил Пончик.
  Решение:
  Введём обозначения: Б –клад утаил Батончик, П - клад утаил Пончик, Л - клад утаил Лёнчик. Рассмотрим три возможных варианта – виноват Батончик, виноват Пончик, виноват Лёнчик. При таких вариантах получаем следующие значения высказываний трёх обвиняемых.
  

• 7 слайд

  Задача 2.
  Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
  Проанализируем строки в трёх последних столбцах. Условию задачи соответствует только вторая строка, значит Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский (так как он не изучает арабский), тогда Вадим изучает арабский язык.
  Решение:
  Введём обозначения: ВК – Вадим изучает китайский язык, СК – Сергей изучает китайский язык, МА - Михаил изучает арабский язык. Занесём в таблицу возможные варианты значений высказываний с учётом условия задачи, что одно из утверждений верно, а два - ложны:
  

• 8 слайд

  
  Задача 3. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
  Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
  Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
  Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
  Решение: Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя — профессия — увлечение).
  Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.
  Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач — Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени — Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:
  Ответ. Влад — юрист и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун.
  

• 9 слайд

  Задача 4.
  В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.
  Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.
  Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.
  Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.
  Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?
  Из анализа таблицы видно , что условию задачи соответствует только последняя строка, значит первое место заняла Наташа, второе – Люда, третье – Рита, а Маша –четвёртое.
  Решение:
  Введём обозначения: Н1 – Наташа на 1 месте, М2 – Маша на 2 месте, Л2 – Люда на 2 месте, Р4 – Рита на 4 месте, Р3 – Рита на 3 месте, Н2 – Наташа на 2 месте. Занесём возможные варианты высказываний трёх болельщиков в таблицу с учётом того, что каждый из болельщиков оказался прав только в одном из своих прогнозов:
  

• 10 слайд

  Метод рассуждений
  Задача. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты договора, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:
  Россия — "Проект не наш (1), проект не США (2)";
  США — "Проект не России (1), проект Китая (2)";
  Китай — "Проект не наш (1), проект России (2)".
  Один из них оба раза говорил правду; второй – оба раза говорил неправду, третий один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Кто что сказал?
  проект России (?)
  –
  +
  –
  –
  +
  +
  проект США (?)
  +
  –
  проект Китая (?)
  +
  –
  +
  +
  +
  +
  !