Презентация "Решение неравенств с параметром"

• 1 слайд

  Решение неравенств
  С параметром
  МАСТЕР- КЛАСС
  МОУ Огнеупорненская СОШ
  Учитель математики абубакиров ж.а.
  
  2011 год
  

• 2 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  Цель: ознакомить учителей с опытом обучения учащихся решению неравенств с параметром
  

• 3 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  план
  1. Графики уравнения с двумя переменными.
  2. Метод областей.
  3. Решение неравенств с двумя переменными.
  4. Рационализация неравенств.
  5. Решение неравенств с параметрами.
  6. Творческая лаборатория.
  7. Итоги
  

• 4 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  Графики уравнения с двумя переменными
  3x+y-5=0
  Прямая.
  

• 5 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  (x-2)2+(y-3)2=16
  Окружность
  

• 6 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  y=x2-5x+6
  Парабола вида
  y=ax2
  

• 7 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  Парабола вида
  x=ay2
  x=y2-3y+2
  

• 8 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  Гипербола вида
  
  (x-2)(y-3)=6
  

• 9 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  Квадрат
  
  

• 10 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  Ромб
  
  

• 11 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  Параллелограмм
  
  

• 12 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  

• 13 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  Пара параллельных прямых
  
  3x-y+2=3
  

• 14 слайд

  Метод областей
  Пусть F(x;y)=F1(x;y)F2(x;y) …Fn(x;y) (1)
  где Fi(x;y)=pix+qiy+ri, причем прямые pix+qiy+ri=0 и pjx+qjy+rj=0
  попарно различны.
  Выражению (1) соответствует разбиение плоскости на области прямыми линиями pix+qiy+ri=0 . Точки пересечения прямых называют особыми точками границы области, другие точки- обыкновенными. Метод областей опирается на следующее свойство чередования знака выражения (1):
  .
  .
  
  
  При переходе через обыкновенную точку прямой pix+qiy+ri=0 из одной области в смежную знак значения выражения (1) меняется на противоположный
  МОУ Огнеупорненская СОШ
  

• 15 слайд

  Обобщенный метод областей
  Пусть (2)
  где Fi(x;y)=pix+qiy+ri, причем прямые pix+qiy+ri=0 и pjx+qjy+rj=0
  попарно различны.
  Обобщенный метод областей опирается на следующее свойство чередования знака выражения (2):
  
  
  При переходе через обыкновенную точку прямой pix+qiy+ri=0 из одной области в смежную знак значения выражения (2) меняется на противоположный, если ki – нечетное число, и не меняется, если ki – четное число.
  МОУ Огнеупорненская СОШ
  

• 16 слайд

  Решение неравенств с двумя
  Переменными методом
  областей
  Пусть дано неравенство F(x;y)∨0,где символ ∨ заменяет один из знаков , , , .
  Найти ОДЗ.
  Построить график уравнения F(x;y)=0.
  График уравнения разбивает плоскость xOy на области, в каждой из которых выражение F(x;y) сохраняет постоянный знак.
  Определить знак выражения F(x;y) в каждой из этих областей.
  Записать ответ.
  МОУ Огнеупорненская СОШ
  

• 17 слайд

  Решить графически неравенство
  (y+x)(x-y-1)(x+2)0.
  Решение.
  F(x;y)=(y+x)(x-y-1)(x+2)
  2. ОДЗ: xR, yR
  3. F(x;y)=0, (y+x)(x-y-1)(x+2)=0,
  y+x=0 или x-y-1=0 или x+2=0,
  y=-x, y=x-1, x=-2
  4. F(2;0)=(0+2)(2-0-1)(2+2)=8, 8>0.
  Ответ:
  D1=(x;y) x0,5; -xyx-1;
  D3=(x;y) x-2; y-x;
  D5=(x;y) x-2; yx-1;
  D7=(x;y) -2x0,5; x-1y-x;
  
  
  
  
  
  
  МОУ Огнеупорненская СОШ
  

• 18 слайд

  2. Решить графически неравенство
  (y+x-1) 3(2x-3y+8) 20.
  Решение.
  F(x;y)= (y+x-1) 3(2x-3y+8) 2
  2. ОДЗ: xR, yR
  3. F(x;y)=0, (y+x-1) 3(2x-3y+8) 2 =0,
  y+x-1=0 или 2x-3y+8=0 ,
  
  y=1-x,
  
  4. F(0;2)= (2+0-1) 3(20-32+8) 2 =4, 4>0.
  Ответ:
  
  
  (x;y) xR, y1-x
  
  
  
  
  
  
  МОУ Огнеупорненская СОШ
  

• 19 слайд

  
  - 1
  - 1
  1
  1
  х
  у
  0
  +
  +
  +
  +
  3. Решить графически неравенство
  .
  1.
  
  
  2. ОДЗ: x2+y21
  3. F(x;y)=0, x2-y2=0, x=y и x2+y2 =1
  4. F(0;3)=- 1,125, 1,125>0
  
  D1
  D2
  D3
  D4
  D5
  D6
  D7
  D8
  
  Ответ: D1=(x;y) x2+y2 >1;-yxy;
  D7=(x;y) x2+y2 <1;-1<x0; xy-x;
  D3=(x;y) x2+y2 >1;yx-y;
  D5=(x;y) x2+y2 <1;0x<1; -xyx;
  МОУ Огнеупорненская СОШ
  

• 20 слайд

  4.Найти все значения параметра р, при каждом из которых
  множество решений неравенства (p-x2)(p+x-2)<0
  не содержит ни одного решения неравенства x21
  .
  1. F(x;p)=(p-x2)(p+x-2)
  
  Из полученного множества
  исключим решения неравенства
  x21. Получим p0, p3.
  
  Ответ: p0, p3.
  х
  р
  2. F(x;p)=0, (p-x2)(p+x-2)=0,
  p= x2 или p=-x+2
  
  
  
  
  р = 3
  р = 0
  0
  2
  2
  -1
  1
  3
  1
  -
  +
  -
  +
  3. F(3;1)=(1-9)(1+3-2)=-16, -16<0
  -
  D1
  D2
  D3
  D4
  D5
  Решение.
  МОУ Огнеупорненская СОШ
  

• 21 слайд

  Рационализация неравенств
  F(x;y)∨0  G(x;y)∨0 ; a>0, a1; h>0, h1; f>0, g>0
  МОУ Огнеупорненская СОШ
  

• 22 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  Утверждение:
  u+vh 
  u+vh
  u-vh
  

• 23 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  5. Найти все значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства loga-1(a-x+1)>0 содержит все решения неравенства x-41.
  Решение.
  ОДЗ: a-1>0; a2
  Применяя замену 1(б) имеем
  (a-2)(a-x+1)>0
  F(x;a)=(a-2)(a-x+1)
  F(x;a)=0, (a-2)(a-x+1)=0,
  a-2=0 или a-x+1=0,
  a=2 или a=x-1
  3. F(3;1,5)=(1,5-2)(1,5-3+1)=0,25,
  0,25>0. Множество решений неравенства x-41 отрезок
  3;5.
  
  Ответ: 1<a<2.
  

• 24 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  6. Найти все значения, которые может принимать сумма x+a при условии 2x+4-2a+x-2+a3.
  Решение.
  2x+4-2a+x-2+a3 
  
  3x-a+23
  x-3a+63
  3x-a+2=3, 3x-a+2=3 или
  3x-a+2=-3, a=3x-1 или a=3x+5
  2. x-3a+6=3, x-3a+6=3 или
  
  x-3a+6=-3, или
  Наибольшее значение x+a равно 1,5+3,5=5.
  Наименьшее значение x+a равно -1,5+0,5=-1.
  Ответ: -1;5
  

• 25 слайд

  МОУ Огнеупорнепрнская СОШ
  7. Для каждого значения а, принадлежащего отрезку -1;0 решите неравенство logx+a(x2-(a+1)x+a)1.
  Решение. ОДЗ: x+a>0, x+a1.
  Используя замену 1(а) получим x(x+a-1)(x-a-2)0
  F(x;a)= x(x+a-1)(x-a-2)
  F(x;a)=0, x(x+a-1)(x-a-2)=0, x=0 или x+a-1=0 или x-a-2=0
  a=-x+1 a=x-2
  3. F(1;1)=-2, -2<0
  Ответ: при а=-1 x(2;+);
  при а(-1;-0,5)
  x(1;a+2)(1-a;+);
  при а=-0,5 x(1;1,5)(1,5;+);
  при а(-0,5;0) x(0;1-a)(а+2;+);
  при а=0 x(0;1)(2;+).
  
  
  

• 26 слайд

  МОУ Огнеупорненская СОШ
  7. Записать неравенство, которое задает множество точек плоскости, показанное штриховкой на рисунке.