Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Решение систем линейных уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация "Решение систем линейных уравнений"

библиотека
материалов
К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные п...
Сопоставьте строки таблицы Прямоугольная таблица чисел называется		образуют э...
Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида 	где...
Немного теории Что является решением системы? В каком случае СЛАУ имеет одно...
Прямые методы: 	 	 метод Крамера; метод обратной матрицы; метод Гаусса. 	Ите...
При решении систем линейных уравнений по методу Крамера выполняется следующи...
Габриэль Крамер родился 31 июля 1704 года в Женеве (Швейцария), в семье врача...
Из-за высокой вычислительной сложности метода (требуется вычисление n + 1...
Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числ...
Алгебраические дополнения А11= 3	А21= 5	А31= 1 А12= -11	А22= 3	А32= 7 А13= -7...
Дата рождения: 30 апреля 1777 года Место рождения: Брауншвейг Дата смерти: 23...
менее трудоёмкий по сравнению с другими методами; применим к любой системе л...
Хотя описанный выше метод повсеместно называется методом Гаусса, он был изве...
Паскаль - высокоуровневый язык программирования, один из наиболее известных....
Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, в...
Пример №1	 	Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 загот...
Пример №2 	Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 	4000 т железной руды и...
19 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные п
Описание слайда:

К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные практические задачи (по некоторым оценкам более 75% всех задач). Можно с полным основанием утверждать, что решение линейных систем является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики. Конечно, существует много методов и современных пакетов прикладных программ для решения СЛАУ, но для того, чтобы их успешно использовать, необходимо разбираться в основах построения методов и алгоритмов, иметь представления о недостатках и преимуществах используемых методов. Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. Н. Винер

№ слайда 3 Сопоставьте строки таблицы Прямоугольная таблица чисел называется		образуют э
Описание слайда:

Сопоставьте строки таблицы Прямоугольная таблица чисел называется образуют элементы с равными индексами Матрица называется квадратной, если матрица Единичной называется число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы В квадратной матрице главную диагональ матрица, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.  Суммой двух матриц нужно умножить на это число все элементы матрицы.  Вектор-столбец, это если у них одинаковое число строк и столбцов и все соответствующие элементы совпадают Две матрицы можно перемножить, если число строк в ней равно числу столбцов Транспонированная матрица матрица, состоящая из одного столбца Матрицы называются равными квадратная матрица, элементы главной диагонали которой единицы, а остальные нули Чтобы умножить матрицу на число называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых.

№ слайда 4 Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида 	где
Описание слайда:

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида где aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые известные числа, а x1,…,xn – неизвестные.

№ слайда 5 Немного теории Что является решением системы? В каком случае СЛАУ имеет одно
Описание слайда:

Немного теории Что является решением системы? В каком случае СЛАУ имеет одно единственное решение? Что такое главный определитель системы? Каким образом находят определители второго и третьего порядков?

№ слайда 6 Прямые методы: 	 	 метод Крамера; метод обратной матрицы; метод Гаусса. 	Ите
Описание слайда:

Прямые методы: метод Крамера; метод обратной матрицы; метод Гаусса. Итерационные методы: метод простой итерации (метод Якоби); метод Гаусса-Зейделя; метод релаксации. Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить то, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели. Г. Лейбниц

№ слайда 7 При решении систем линейных уравнений по методу Крамера выполняется следующи
Описание слайда:

При решении систем линейных уравнений по методу Крамера выполняется следующий алгоритм: - систему записывают в матричном виде; - вычисляют главный определитель системы: - вычисляют дополнительные определители системы: - если главный определитель системы не равен нулю, то находят значения всех неизвестных по формулам:

№ слайда 8 Габриэль Крамер родился 31 июля 1704 года в Женеве (Швейцария), в семье врача
Описание слайда:

Габриэль Крамер родился 31 июля 1704 года в Женеве (Швейцария), в семье врача. Уже в детстве он опережал своих сверстников в интеллектуальном развитии и демонстрировал завидные способности в области математики. В 18 лет он успешно защитил диссертацию. Через 2 года Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете. Юноша так понравился магистрату, что специально для него и ещё одного кандидата на место преподавателя была учреждена отдельная кафедра математики, где Крамер и работал в последующие годы.  Талантливый учёный написал множество статей на самые разные темы: геометрия, история, математика, философия. В 1730 году он опубликовал труд по небесной механике. швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры

№ слайда 9 Из-за высокой вычислительной сложности метода (требуется вычисление n + 1
Описание слайда:

Из-за высокой вычислительной сложности метода (требуется вычисление n + 1 определителя размерности n x n), он не применяется для машинного решения больших СЛАУ. Время, необходимое на вычисление одного определителя примерно такое же, как и время на решение одной системы уравнений при использовании метода Гаусса. Однако он иногда используется при ручном счёте и в теоретических выкладках. Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. Д. Пойа

№ слайда 10 Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числ
Описание слайда:

Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы. Алгоритм состоит из двух этапов. На первом этапе осуществляется так называемый прямой ход, когда путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме. На втором этапе осуществляется так называемый обратный ход, суть которого заключается в том, чтобы выразить все получившиеся базисные переменные через небазисные и построить фундаментальную систему решений.

№ слайда 11 Алгебраические дополнения А11= 3	А21= 5	А31= 1 А12= -11	А22= 3	А32= 7 А13= -7
Описание слайда:

Алгебраические дополнения А11= 3 А21= 5 А31= 1 А12= -11 А22= 3 А32= 7 А13= -7 А23= -1 А33= 19

№ слайда 12 Дата рождения: 30 апреля 1777 года Место рождения: Брауншвейг Дата смерти: 23
Описание слайда:

Дата рождения: 30 апреля 1777 года Место рождения: Брауншвейг Дата смерти: 23 февраля 1855 года Место смерти: Гёттинген Страна: Брауншвейг-Люнебург Научная сфера: математика, физика, астрономия Альма-матер: Гёттингенский университет Карл Фридрих Гаусс немецкий математик, астроном и физик

№ слайда 13 менее трудоёмкий по сравнению с другими методами; применим к любой системе л
Описание слайда:

менее трудоёмкий по сравнению с другими методами; применим к любой системе линейных уравнений; в силу простоты и однотипности выполняемых операций пригоден для счета на электронно-вычислительных машинах. Применение: нахождение матрицы, обратной к данной; численное решение СЛАУ в вычислительной технике

№ слайда 14 Хотя описанный выше метод повсеместно называется методом Гаусса, он был изве
Описание слайда:

Хотя описанный выше метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до него. Первое известное описание данного метода - в китайском трактате «Математика в девяти книгах», составленном между I в. до н. э. и II в. н. э. В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе: формулируется задача, сообщается готовый ответ и указывается способ решения.

№ слайда 15 Паскаль - высокоуровневый язык программирования, один из наиболее известных.
Описание слайда:

Паскаль - высокоуровневый язык программирования, один из наиболее известных. Широко применяется в обучении программированию учащихся и студентов. Система Pascal ABC основана на языке Delphi Pascal и призвана осуществить постепенный переход от простейших программ к модульному, объектно-ориентированному, событийному и компонентному программированию.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, в
Описание слайда:

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым. Л. Карно

№ слайда 18 Пример №1	 	Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 загот
Описание слайда:

Пример №1 Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таблице: Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Г. Цейтен Тип заготовки Способ раскроя заготовки 1 2 3 А 3 2 1 Б 1 6 2 В 4 1 5

№ слайда 19 Пример №2 	Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 	4000 т железной руды и
Описание слайда:

Пример №2 Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 4000 т железной руды и 3000 т апатитов. Разгрузку можно производить как непосредственно в железнодорожные вагоны для последующей доставки потребителям, так и на портовые склады. В вагоны можно разгрузить 8000 т, а остаток груза придется направить на склады. Необходимо учесть, что поданные в порт вагоны не приспособлены для перевозки апатитов. Стоимость выгрузки 1 т в вагоны составляет соответственно 4,30, 5,25 и 2,20 денежных единиц. Записать в математической форме условия полной разгрузки судов, если затраты на нее должны составить 58850 ден. ед. Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. М. Башмаков


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров580
Номер материала ДВ-144734
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх