Презентация "Решение тригонометрических неравенств" 10 класс

• 1 слайд

  Решение тригонометрических неравенств
  10 класс
  Учитель математики О.В. Скалыга
  

• 2 слайд

  Неравенство вида sinx>𝑎, sinx<𝑎, sinx≥𝑎, sinx≤𝑎
  1) sinx> 3
  
  
  2) sinx< 3
  х-любое число
  3
  Нет решений
  

• 3 слайд

  3) sinx> 1 2
  1 2
  𝜋
  𝜋 6
  𝜋− 𝜋 6 = 5𝜋 6
  ОТВЕТ:
  𝜋 6 +2𝜋к<х<
  5𝜋 6 +2𝜋к, к∈Z
  

• 4 слайд

  3) sinx≥ 1 2
  1 2
  𝜋
  𝜋 6
  𝜋− 𝜋 6 = 5𝜋 6
  ОТВЕТ:
  𝜋 6 +2𝜋к≤х≤
  5𝜋 6 +2𝜋к, к∈Z
  

• 5 слайд

  3) sinx< 1 2
  1 2
  −𝜋
  𝜋 6
  −𝜋− 𝜋 6 =− 7𝜋 6
  ОТВЕТ:
  - 7𝜋 6 +2𝜋к<х<
  𝜋 6 +2𝜋к, к∈Z
  

• 6 слайд

  3) sinx<− 3 2
  − 3 2
  −𝜋
  - 𝜋 3
  −𝜋+ 𝜋 3 =− 2𝜋 3
  ОТВЕТ:
  - 2𝜋 3 +2𝜋к<х<
  - 𝜋 3 +2𝜋к, к∈Z
  

• 7 слайд

  Неравенство вида cosx>𝑎, cosx<𝑎, cosx≥𝑎, cosx≤𝑎
  1) cosx>− 3
  х-любое число
  
  
  2) cosx<− 3
  − 3
  Нет решений
  

• 8 слайд

  3) cosx> 1 2
  1 2
  𝜋
  𝜋 3
  ОТВЕТ:
  - 𝜋 3 +2𝜋к<х<
  𝜋 3 +2𝜋к, к∈Z
  - 𝜋 3
  

• 9 слайд

  cosx≤ 1 2
  
  1 2
  𝜋 3
  2𝜋− 𝜋 3 = 5𝜋 3
  ОТВЕТ: 𝜋 3 +2𝜋к≤х≤ 5𝜋 3 +2𝜋к, к𝜖𝑍
  

• 10 слайд

  cosx≤− 1 2
  
  - 1 2
  2𝜋 3
  𝜋+ 𝜋 3 = 4𝜋 3
  ОТВЕТ: 2𝜋 3 +2𝜋к≤х≤ 4𝜋 3 +2𝜋к, к𝜖𝑍
  

• 11 слайд

  3) cos( х 3 +2)> 1 2
  1 2
  𝜋
  𝜋 3
  ОТВЕТ:
  - 𝜋 3
  - 𝜋 3 +2𝜋к< х 3 +2<
  𝜋 3 +2𝜋к, к∈Z
  -𝜋−6+6𝜋к<х<𝜋−6+6𝜋к,к𝜖𝑍
  -𝜋−6+6𝜋к<х<𝜋−6+6𝜋к,к𝜖𝑍
  

• 12 слайд

  Решить неравенство 4 𝑐𝑜𝑠 2 x−8 cos 𝑥+3<0
  Введем переменную cosx=t, -1≤𝑡≤1
  4 𝑡 2 -8t+3<0
  4(t- 1 2 )(t- 3 2 )<0
  + -- +
  1 2 3 2
  -1
  1
  1 2 <𝑡≤1
  1 2 <𝑐𝑜𝑠𝑥≤1
  - 𝜋 3 +2𝜋к<х<
  𝜋 3 +2𝜋к, к∈Z