Презентация "Решение тригонометрических уравнений"

• 1 слайд

  Решение
  тригонометрических
  уравнений
  МБОУ – СОШ №12
  ст. Новониколаевской
  Краснодарского края
  Учитель математики Панасенко Н.В.
  

• 2 слайд

  Проверка знаний
  1) каково будет решение уравнения cos x=a при |a | > 1 ?
  2) чему равен sin П/6; cosП/2; arсcos ½; arcsin 1? arctg 0,
  2) при каком значении а уравнения sin x =a , cos x=a имеют решения?
  3) какой формулой выражаются решения уравнений sin x =a ,
  cos x=a ? при условии |a | ≤ 1
  4) назовите частные случаи решения уравнений sin x =a ,
  cos x=a , если a = -1; 0; 1
  5) чему равен arсcos(-a) ?
  6) в каком промежутке находится arctg a ? чему равен arcctg(- a) ?
  7) какой формулой выражается решение уравнения tg x= a?
  8) в каком промежутке находится arcсtg a ?
   9) какой формулой выражается решение уравнения сtg x= a?
  
  
  

• 3 слайд

  Найди ошибку и назови верный ответ
  
  1) arcsin 45= √2/2
  arcos (-1/2) = -π/3
  arcsin 3 = arcsin 1*3= π/4*3= 3π/4
  arctg 1= arctg π/4
  arctg (√3)= - π/6
  cos x=1/2 , х = ± π/6 + 2πк, к Z
  
  2) sin x =√ 3/2 , x = π/3 + πк, к Z
  
  3) cos x/3 =√ 2/2 , x/3 = ± π/4 + 2 πк ; x = ± 3π/4 + 2 πк/3, к Z
  
   4) sin 2x =1/3, x = (-1/2)narcsin1/3 + πn, n Z
  
  5) cos x = -1/2, x = ±(-π/3) + 2πm, m Z
  
  6) cos x =√10/3, x = arcсos√10/3 + 2πn, n Z
   
  7) tg x =-1, x =- π/4 + 2πn, n Z
  
  8) ctg x =-√3/3, x= -π/3+πm, m Z
  
   
  
  

• 4 слайд

  Работа в группах
  (выберите одно из предложенных уравнений и решите его)
  
  
  

• 5 слайд

  Проверь свое решение
  

• 6 слайд

  А). sin x/2 =1/2
  cos (x +π/3)=1
  sin 2x =-√3/2
  
  Б). 2sin2 x-7 cos x-5=0
  2 cos 23x+ sin 3x-1=0
  сtg x-√3tg x+1=√3
  
  В). sin2 x- sin x=0
  cos 2x+ sin x cos x=1
  5 sin x+3 sin2x=0
  
  Г). 2sin x-3 cos x=0
  4 sin2 x+2 sin x cos x=3
   
  Однородные уравнения первой (второй) степени. Они решаются делением обеих частей уравнения на cos x (sin x), cos 2x (sin2 x)
  sin x+ sin 3x=4cos 3x
  cos 2x+ cos x=0
  cos 3x*cos 2x= sin3 x *sin 2x
  2sin2 x+ cos 4x=0
  Данный тип уравнений решается с помощью формул сложения, понижения степеней и разложения произведения тригонометрических функций в сумму.
   
  cos x- √3sin x=2
  2 cos x+ 2sin x=√6
  √3 cos x+ sin x=2
   
  Уравнения вида a cosx+ b sinx = c, где a;b; c 0. Решаются методом введения вспомогательного аргумента.
  2 cos 3x+4 sin x/2=7
  2 cos 3x+ cos x=-8
  3 cos 3x+ cos x=4
   
  Данные уравнения решаются оценкой левой и правой частей
  
  

• 7 слайд

  Определите тип и методы решения уравнений
  А). sin x/2 =1/2
  cos (x +π/3)=1
  sin 2x =-√3/2
  
  Б). 2sin2 x-7 cos x-5=0
  2 cos 23x+ sin 3x-1=0
  сtg x-√3tg x+1=√3
  
  В). sin2 x- sin x=0
  cos 2x+ sin x cos x=1
  5 sin x+3 sin2x=0
  
  Г). 2sin x-3 cos x=0
  4 sin2 x+2 sin x cos x=3
   
  Д). sin x+ sin 3x=4cos 3x
  cos 2x+ cos x=0
  cos 3x*cos 2x= sin3 x *sin 2x
  2sin2 x+ cos 4x=0
  Е). cos x- √3sin x=2
  2 cos x+ 2sin x=√6
  √3 cos x+ sin x=2
   
  Ж). 2 cos 3x+4 sin x/2=7
  2 cos 3x+ cos x=-8
  3 cos 3x+ cos x=4
   
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Физкультминутка
  Упражнение 1 «Глядя в небо»
  Цель - укрепление мышц задней стороны шеи для улучшения осанки и предотвращения болей в области шеи.
  
  Цель этого упражнения - устранение вредных эффектов от неподвижного сидения в течение длительного периода времени и профилактика грыжи межпозвоночных дисков поясничного отдела.
  Поза: сидя или стоя
  Смотрите прямо перед собой, а не вверх и не вниз.
  Надавите указательным пальцем на подбородок.
  Сделайте движение шеей назад.
  Совет: совершая это движение, продолжайте смотреть прямо перед собой, не смотрите вверх или вниз. Для этого представьте, что кто-то, стоящий позади вас, тянет за нить, проходящую через ваш подбородок. Оставайтесь в этом положении в течение 5 секунд.
  Повторите 10 раз.
  
  Поза: стоя
  В положении стоя положите руки на бедра.
  Медленно отклоняйтесь назад, глядя на небо или в потолок.
  Вернитесь в исходное положение.
  Повторите 10 раз.
  
  

• 10 слайд

  Проверочный тест
  (Основные методы решения тригонометрических уравнений.
  по известным алгоритмам)
  
  
  

• 11 слайд

  Проверьте свое решение с ответами
  
  

• 12 слайд

  Решить уравнения, выбирая наиболее рациональный способ решения.
  √3 cos 2 x+ sin 2x=2
  cos x/2- sin x/2=√6/2
  2 cos x+5 sin x+2=0
  2 cos x+3 sin x=3
  
  Тригонометрические уравнения одна из самых сложных тем в математике . Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физике и в других областях. Тригонометрические уравнения из года в год встречаются среди заданий ЕГЭ.
  Итог урока:
  Сегодня я узнал…..
  Было трудно…..
  Я научился……………
  Меня заинтересовало………….
  Мне захотелось………
  Меня удивило…………………
  Теперь я могу………….
  
  
  
  
  
  
  
  
  Домашнее задание:
  
  
  

Краткое описание документа:

Презентация "решение тригонометрических уравнений, 1) каково будет решение уравнения cos x=a при |a | > 1 ?

2) чему равен sin П/6; cosП/2; arсcos ½; arcsin 1? arctg 0,

2) при каком значении а уравнения sin x =a , cos x=a имеют решения?

3) какой формулой выражаются решения уравнений sin x =a ,

cos x=a ? при условии |a | ≤ 1

4) назовите частные случаи решения уравнений sin x =a ,

cos x=a , еслиa = -1; 0; 1

5) чему равен arсcos(-a) ?

6) в каком промежутке находится arctg a? чему равен arcctg(- a) ?

7) какой формулой выражается решение уравнения tg x= a?

8) в каком промежутке находится arcсtg a ?

9) какой формулой выражается решение уравнения сtg x= a?