Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Презентация "Решение тригонометрических уравнений"

Презентация "Решение тригонометрических уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Тригонометрические уравнения Погребняк Валентина Николаевна
Простейшие тригонометрические уравнения 1) sin x = a , |a|= 1 x = (-1)ᵏ arcsi...
Решение уравнений разложением на множители
2cos x ∙ cos 2x = cos x ; cos x (2cos 2x – 1) = 0 ; cos x = 0 или 2cos 2x –...
Решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям
3 cos²x – 10 cos x + 3 = 0 cos x = y 3y² - 10y + 3 = 0 y = 1/3 или y = 3 Зна...
Решение однородных и сводящихся к ним уравнений
Уравнения вида nₒsinʳx + n₁sinʳ ̄ᴵx cos x + + n₂sinʳ ̄²x cos²x + … + nᵣ₋₁sin...
6 sin²x – sin x cos x – cos²x = 3 6 sin²x – sin x cos x – cos²x – 3(sin²x +...
Решение уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента
sin x + cos x = √2 √2( (1/√2)sin x + (1/√2)cos x ) = √2 sinx cos(π/4) + cosx...
Решение уравнений с помощью замены переменной
Уравнения вида Р( sinx ± cosx, sinx cosx ) = 0, где Р (y;z) – многочлен, реша...
1 способ sin x + cos x = 1 + sinx cosx Обзначим sin x + cos x = t, тогда (sin...
14 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрические уравнения Погребняк Валентина Николаевна
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения Погребняк Валентина Николаевна

№ слайда 2 Простейшие тригонометрические уравнения 1) sin x = a , |a|= 1 x = (-1)ᵏ arcsi
Описание слайда:

Простейшие тригонометрические уравнения 1) sin x = a , |a|= 1 x = (-1)ᵏ arcsin a + πk, kЄZ arcsin(-a)= -arcsin a 2) cos x = m , |m|= 1 x = ±arccos m + 2πn, nЄZ arccos(-m)= arccos m tg x = m, mЄR x = arctg m + πn, nЄZ arctg(-m)= -arctg m

№ слайда 3 Решение уравнений разложением на множители
Описание слайда:

Решение уравнений разложением на множители

№ слайда 4 2cos x ∙ cos 2x = cos x ; cos x (2cos 2x – 1) = 0 ; cos x = 0 или 2cos 2x –
Описание слайда:

2cos x ∙ cos 2x = cos x ; cos x (2cos 2x – 1) = 0 ; cos x = 0 или 2cos 2x – 1 = 0 x = π/2 + πn, nЄZ 2x = ±π/3 + 2πk, kЄZ x = ±π/6 + πk, kЄZ Ответ: π/2 + πn, ±π/6 + πk (n, k ЄZ)

№ слайда 5 Решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям
Описание слайда:

Решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям

№ слайда 6 3 cos²x – 10 cos x + 3 = 0 cos x = y 3y² - 10y + 3 = 0 y = 1/3 или y = 3 Зна
Описание слайда:

3 cos²x – 10 cos x + 3 = 0 cos x = y 3y² - 10y + 3 = 0 y = 1/3 или y = 3 Значит, cos x = 1/3 не удовл. условию, x = ± arccos 1/3 + 2 πn, nЄZ т.к. |cos x| < 1 или |cos x| = 1 Ответ : ± arccos 1/3 + 2 πn, nЄZ

№ слайда 7 Решение однородных и сводящихся к ним уравнений
Описание слайда:

Решение однородных и сводящихся к ним уравнений

№ слайда 8 Уравнения вида nₒsinʳx + n₁sinʳ ̄ᴵx cos x + + n₂sinʳ ̄²x cos²x + … + nᵣ₋₁sin
Описание слайда:

Уравнения вида nₒsinʳx + n₁sinʳ ̄ᴵx cos x + + n₂sinʳ ̄²x cos²x + … + nᵣ₋₁sin x cosʳ ̄ᴵx + nᵣcosʳx = 0 , где nₒ,n₁ … nᵣ действительные числа, называется однородным относительно sin x и cos x

№ слайда 9 6 sin²x – sin x cos x – cos²x = 3 6 sin²x – sin x cos x – cos²x – 3(sin²x +
Описание слайда:

6 sin²x – sin x cos x – cos²x = 3 6 sin²x – sin x cos x – cos²x – 3(sin²x + cos²x) = 0 3 sin²x – sin x cos x – 4 cos²x = 0 Так как значения переменной, при которых cos²x = 0 не являются корнями данного уравнения, то разделим обе части уравнения на cos²x. 3 tg²x – tgx – 4 = 0 tg x = -1, x = - π/4 +πn, nЄZ и tg x = 4/3, x = arctg 4/3 + πk, kЄZ Ответ : - π/4 +πn, arctg 4/3 + πk, (n, k ЄZ )

№ слайда 10 Решение уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента
Описание слайда:

Решение уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента

№ слайда 11 sin x + cos x = √2 √2( (1/√2)sin x + (1/√2)cos x ) = √2 sinx cos(π/4) + cosx
Описание слайда:

sin x + cos x = √2 √2( (1/√2)sin x + (1/√2)cos x ) = √2 sinx cos(π/4) + cosx sin(π/4)= 1 sin( x + π/4) = 1 x + π/4 = π/2 + 2πn, nЄZ x = π/2 - π/4 + 2πn, nЄZ x = π/4 + 2πn, nЄZ Ответ : π/4 + 2πn, nЄZ

№ слайда 12 Решение уравнений с помощью замены переменной
Описание слайда:

Решение уравнений с помощью замены переменной

№ слайда 13 Уравнения вида Р( sinx ± cosx, sinx cosx ) = 0, где Р (y;z) – многочлен, реша
Описание слайда:

Уравнения вида Р( sinx ± cosx, sinx cosx ) = 0, где Р (y;z) – многочлен, решаются заменой cos x ± sin x = t => 1 ± 2sinxcos x = t²

№ слайда 14 1 способ sin x + cos x = 1 + sinx cosx Обзначим sin x + cos x = t, тогда (sin
Описание слайда:

1 способ sin x + cos x = 1 + sinx cosx Обзначим sin x + cos x = t, тогда (sin x + cos x)²= t²; 1 + 2sinx cosx = t²; sinx cosx = (t²- 1)/2 t = 1 + (t²- 1)/2; t²- 2t + 1 = 0; (t-1)²= 0; t = 1 sin x + cos x = 1 √2( (1/√2)sin x + (1/√2)cos x)= 1 cos(π/4)∙cosx + sin(π/4)∙sinx = 1/√2 cos(x - π/4)= 1/√2 x – π/4 = ± π/4 +2πn, nЄZ x = π/4 ± π/4 + 2πn, nЄZ Ответ : π/2 + 2πn; 2πn nЄZ

Общая информация

Номер материала: ДВ-329743

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»