Презентация "Решение уравнений" по тматематике

• 1 слайд

  Учитель математики
  Геращенко В.П.
  
  
  Мастер-класс
  «Методические особенности обучения учащихся решению уравнений
  в курсе математики 5 – 7 классов»
  

• 2 слайд

  Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.
  С. Коваль
  

• 3 слайд

  Цели:
  рассмотреть различные виды уравнений, изучаемые в курсе математики 5-7 классов;
  привести алгоритмы их решения;
  дать методические рекомендации по обучению учащихся решению уравнений.
  

• 4 слайд

  Алгоритм – понятное предписание, указывающее, какие операции и в какой последовательности необходимо выполнить с данными, чтобы решить любую задачу данного типа.
  

• 5 слайд

  Характеристические свойства понятия «алгоритм»:
  Свойство массовости
  Свойство дискретности и элементарности шагов
  Свойство результативности
  Свойство детерминированности
  

• 6 слайд

  Всякий алгоритм описывает общий метод решения класса однотипных задач
  

• 7 слайд

  Правило - «свернутый» алгоритм
  

• 8 слайд

  Всякий алгоритм можно назвать правилом, но не всякое правило можно назвать алгоритмом
  

• 9 слайд

  Три основных этапа:
  введение алгоритма;
  усвоение алгоритма;
  применение алгоритма.
  

• 10 слайд

  Цели этапов:
  цель первого этапа – актуализация знаний, необходимых для введения и обоснования алгоритма, а также формулирование алгоритма;
  цель второго этапа – отработка операций, входящих в алгоритм, и усвоение их последовательности;
  цель третьего этапа – отработка алгоритма в знакомых (при варьировании исходных данных) и незнакомых ситуациях.
  

• 11 слайд

  Формы работы с учащимися:
  на первом этапе - устная работа на повторение.
  на втором этапе – письменная коллективная работа с широким использованием комментирования выполняемых действий.
  на третьем этапе – самостоятельная работа.
  

• 12 слайд

  V класс
  Уравнения решаются на основе зависимости между результатом и компонентами арифметического действия.
  

• 13 слайд

  a+x=b
  Правило:
  «Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое».
  

• 14 слайд

  a – x = в
  x – a = в
  1) «Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность»;
  2) «Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность».
  

• 15 слайд

  V класс
  13899 + x = 2716 + 13899
  4х + 4х = 424
  15а – 8а = 714
  8,6 – (x + 2,75) = 1,85
  45,7х + 0,3х – 2,4 = 89,6
  x + 2,8 = 3,72 + 0,38
  

• 16 слайд

  V класс
  1) x + 37 = 85;
  2) m – 94 = 18;
  3) 85 – z = 36;
  4) 4x = 144;
  5) x : 8 = 13;
  6) 42 : x = 6
  

• 17 слайд

  V класс
  Правило 1: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
  Правило 2: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
  Правило 3: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
  Правило 4: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
  Правило 5: Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
  Правило 6: Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
  

• 18 слайд

  Учащиеся V класса сначала должны определить неизвестный компонент действия, а затем найти его, пользуясь одним из вышеперечисленных правил.
  x + 25 = 50
  x = 50 – 25
  x = 25
  Ответ: 25
  y + 64 = 48 + 38
  y + 64 = 86
  y = 86 – 64
  y = 22
  Ответ: 22
  
  
  

• 19 слайд

  Задания:
  1. Заполните пропуски в формулировках и определениях.
  Уравнением называется ____________, содержащее ____________.
  Корнем уравнения называется такое значение ______________, при котором уравнение обращается в _____________ равенство.
  Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к _____________ вычитаемое.
  Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно _______________ вычесть _______________.
  

• 20 слайд

  Задания:
  2. Заполните пустые клетки в таблице.
  
  

• 21 слайд

  3. Узнайте, какое слово зашифровано в таблице.
  
  

• 22 слайд

  VI класс
  Общий приём решения уравнений:
  слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
  

• 23 слайд

  VI класс
  –x = 607
  -а = -30,04
  -5 + (а - 25) = -4
  |y| = 20
  |a| = 0
  |b| = -3
  7,2 – (6,2 - x) = 2,2
  |x| = 9
  

• 24 слайд

  «Универсальный» алгоритм решения линейных уравнений с одним неизвестным вида: 6x – 12 = 5x + 4
  1) раскрыть скобки (если таковые имеются);
  2) оставить неизвестные в одной части уравнения, известные – в другой (уединение неизвестных);
  3) привести подобные слагаемые;
  4) разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном;
  5) записать ответ.
  

• 25 слайд

  Пример
  5х + 3 = 2х + 9
  5х – 2х = 9 – 3
  3х = 6
  x = 2
  Ответ: 2
  
  
  

• 26 слайд

  Первый этап формирования алгоритма
  Устные упражнения на повторение:
  
  1) Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного:
  а) 8х + 5,9 = 7х + 20;
  б) 6х – 8 = -5х – 1,6.
  
  2) Оставьте в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное:
  а) 15y – 8 = -6y +4,6;
  б) -16z + 1,7 = 2z – 1.
  
  

• 27 слайд

  Первый этап формирования алгоритма
  Устные упражнения на повторение:
  
  
  3) Приведите подобные слагаемые:
  а) 15t + 8 – 8t – 6;
  б) 13a + 4 – 7a - 25a;
  в) 24m + 7 – 9m – 14m.
  
  4) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
  а) 7b – (3b + 1);
  б) 3(x - 5) + 10x;
  в) -2(x + 1) + x.
  

• 28 слайд

  Первый вид тестовых заданий
  1. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», _________________ знаки слагаемых, стоящих в скобках.
  
  2. Раскройте скобки:
  -17,5 + (3,02 – 2,51) = __________________.
  
  3. -(a + b) = __________________.
  
  

• 29 слайд

  Первый вид тестовых заданий
  
  4. Коэффициентом такого выражения, как a или ab, считают _________.
  
  5. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют ______________________ слагаемыми.
  
  6. Выполните приведение подобных слагаемых:
  b – 2c + 4b – c = _________________________.
  
  7. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то корни уравнения ________________________.
  

• 30 слайд

  Второй вид тестовых заданий
  1. Выражение a + (b + c) можно записать без скобок:
  a + (b + c) = a + b + c
  
  2. Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.
  
  3. Приведение подобных слагаемых выполняют на основании переместительного свойства умножения.
  
  4. Число -30 является корнем уравнения
  0,5х – 15 = х.
  

• 31 слайд

  Третий вид тестовых заданий
  1. Раскройте скобки в выражении: a – (b + c - d)
  А) a – b + c – d;
  Б) a – b – c + d;
  В) a + b + c – d.
  2. Найдите значение выражения: 25 – (12 - 53)
  А) -40;
  Б) -16;
  В) 66.
  3. Упростите: 5x – 5y – 6x + y
  А) –x – 5y;
  Б) -6x + y;
  В) –x – 4y.
  4. Найдите корень уравнения: 4 – 3y = 7 - y
  А) 1,5;
  Б) -1;
  В) -1,5.
  

• 32 слайд

  Второй этап формирования алгоритма
  Решите уравнения:
  1) -2x + 16 = 5x – 19
  2) 4(3 – 2x) + 24 = 2(3 + 2x)
  3) 15 – 3(x - 8) = 3
  4) 0,5(4 + x) – 0,4(x - 3) = 2,5
  5) 0,4(x - 9) – 0,3(x + 2) = 0,7
  

• 33 слайд

  Третий этап формирования алгоритма
  Решите уравнения:
  18 = 3y + 3
  6x + 10 = 5x + 15
  -5n – 16 = 3n
  8 – 5n = 10 – 4n
  9m – 8 = 6m + 7
  

• 34 слайд

  Тестовые задания
  1. Решите уравнение: 4,2х + 5 = -7,6
  А) 4;
  Б) -3;
  В) -0,3;
  Г) другой ответ.
  2. Найдите сумму корней уравнений
  х + 11,7 = 8,7 и (3х + 4,6) – 6,6 = 8,7 + 2,2
  А) 4,3;
  Б) -7,4;
  В) 1,3;
  Г) другой ответ.
  

• 35 слайд

  Тестовые задания
  3. Отец в два раза старше сына и на 25 лет старше дочери. Сколько лет дочери, если всем вместе им 95 лет?
  А) 23;
  Б) 24;
  В) 48;
  Г) другой ответ.
  

• 36 слайд

  Самостоятельная работа
  1. Решите уравнения:
  а) 2,1х – 3,5 = 1,4х;
  б) 2(4 – 1,9х) = 0,8 – 0,2х.
  2. На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верхней полки сняли 15 книг, а на нижнюю добавили 11 книг, книг на обеих полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
  3. Путь из города в село турист прошел со скоростью 4,8 км/ч. На обратном пути он увеличил скорость до 6 км/ч, что позволило ему пройти это расстояние на 1 час быстрее. Найдите расстояние от города до села.
  

• 37 слайд

  VII класс
  0,5(4 – 2a) = a – 1,8
  2 – a = a – 1,8
  a + a = 2 + 1,8
  2a = 3,8
  a = 1,9
  Ответ: 1,9
  

• 38 слайд

  Алгоритм решения линейного уравнения с двумя переменными типа: 5y – 2x = 1
  1) воспользовавшись свойствами уравнений, выразить из данного уравнения одну переменную через другую;
  2) воспользовавшись свойствами уравнений, добиться того, чтобы коэффициент при одной из переменных был равен единице;
  3) взять произвольное значение одной из переменных и вычислить соответствующее ему значение другой переменной;
  4) записать решение исходного (данного) уравнения в виде пары (пар) чисел.
  

• 39 слайд

  Пример
  3x + 2y = 12 (1)
  2y = 12 – 3x
  y = 6 – 1,5x (2)
  если x = 2, то = 6 – 3 = 3;
  если x = 6, то = 6 – 9 = -3.
  
  Пары чисел (2; 3), (6;-3) – решение уравнения (1).
  уравнение (1) имеет бесконечно много решений
  

• 40 слайд

  Тестовые задания по теме:
  «Уравнение с одной переменной»
  1. Выберите уравнения, для которых число -3 является корнем:
  1) (2x + 3)(2x - 6) = 0; 3) (2x + 6)(x - 4) = 0;
  2) (x2 - 9) + (x2 - 7) = 2; 4) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = 0.
  а) 1; 2; б) всех; в) 3; 4; г) 2; 3; 4.
  2. Найдите все натуральные значения p, при которых корнем уравнения px = 8 является целое число.
  а) 1; 2; 4; 8; б) 1; 8; в) 2; 4; г) 2; 4; 8.
  

• 41 слайд

  Тестовые задания по теме
  «Уравнения с двумя переменными»
  1. При каком значении c пара (c;3) является решением уравнения
  3x – 4y = 6?
  а) -6; б) 6.
  
  2. Точка с абсциссой -3 принадлежит графику уравнения x – 2y = 10. Найдите ординату этой точки.
  а) -6,5; б) 6,5; в) 4; г) -4.
  

• 42 слайд

  Самостоятельная работа
  1. Решите уравнения:
  а) -8х = -24;
  б) 50х = -5;
  в) -18х = 1.
  2. Определите значение x, при котором значение выражения -3х равно:
  а) 0; б) 6; в) -12;
  3. При каких значениях a уравнение ax = 8:
  1) имеет корень, равный -4, 0;
  2) не имеет корней;
  3) имеет отрицательный корень?
  

• 43 слайд

  Методические рекомендации по организации работы учащихся с алгоритмами и формированию алгоритмического мышления.
  алгоритм должен быть по возможности наиболее кратким;
  «Читая и применяя алгоритм, старайтесь запоминать его»;
  пунктуационное соблюдение данного учителем образца решения задачи;
  указания в алгоритме желательно давать в таком виде, чтобы они содержали в себе все необходимые объяснения, какие учитель хочет слышать от учащихся по ходу решения задач.