Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация - Решение задач ОГЭ по математике по теме «Окружность и ее элементы»

Презентация - Решение задач ОГЭ по математике по теме «Окружность и ее элементы»

Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Подготовка к ОГЭРешение задач ОГЭ по теме 
«Окружность и ее элементы»

    1 слайд

    Подготовка к ОГЭ
    Решение задач ОГЭ по теме
    «Окружность и ее элементы»

  • Задания части 1.Подготовка к ОГЭ

    2 слайд

    Задания части 1.

    Подготовка к ОГЭ

  • Касательная к окружностиКасательная к окружности перпендикулярна к радиусу, п...

    3 слайд

    Касательная к окружности
    Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

    О
    А
    В
    АВОВ

  • Задача 1. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секуща...

    4 слайд

    Задача 1.
    К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
    Соединим точки О и В.
    ОВ – радиус окружности.
    Найдем ОВ.
    ∆АОВ – прямоугольный.
    По теореме Пифагора
    ОВ2=АО2-АВ2.

    ОВ2=132-122=169-144=25.
    ОВ=5 см.

  • Вписанный и центральный углыВписанный угол — угол, вершина которого лежит на ...

    5 слайд

    Вписанный и центральный углы
    Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.
    ВАС-вписанный
    DEF-вписанный
    KMN, NKM, MNK-вписанные.
    NKM - прямой

    Вписанный угол, опирающийся на диаметр, - прямой

  • Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. 

АОВ - центральный

    6 слайд

    Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности.


    АОВ - центральный

  • Дуга окружностиДугу окружности можно измерять в градусах.
 Если дуга АВ  окру...

    7 слайд

    Дуга окружности
    Дугу окружности можно измерять в градусах.
    Если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.
    Если же дуга АВ больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной
    360° -АОВ


  • Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.АВСОПример:
Пусть...

    8 слайд

    Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
    А
    В
    С
    О
    Пример:
    Пусть ВАС=32.
    Найдите ВОС.
    ВОС=2∙ВАС=64.

  • Задача 2. В окружности с центром  О АС  и  BD — диаметры. Центральный угол A...

    9 слайд

    Задача 2.
    В окружности с центром  О АС  и  BD — диаметры. Центральный угол AOD   равен 112°. Найдите вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

    СОВ и  АОВ – смежные, тогда АОВ=180-112=68.
    Вписанному углу АСВ соответствует центральный угол АОВ, тогда
    АСВ=АОВ:2.
    АСВ=68:2=34.
    112
    68

  • Задача 3. Точки  А   и   В  делят окружность на две дуги, длины которых отно...

    10 слайд

    Задача 3.
    Точки  А   и   В  делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

    9х+11х=360
    20х=360
    х=360:20
    х=18
    АОВ=9х=9∙18 =162

    11х

  • Задача 4. Найдите   КОМ, если градусные меры дуг  КО   и   ОМ равны 112° и...

    11 слайд

    Задача 4.
    Найдите   КОМ, если градусные меры дуг  КО   и   ОМ равны 112° и 170° соответственно.

    По условию
    КО=112°, ОМ=170°.
    Тогда КМ=360°-КО-ОМ.
    КМ=360°-112°-170°=78°.
    С-центр окружности,
    КСМ=КМ=78°.
    КСМ – центральный.
    КОМ – вписанный, соответствующий углу КСМ.
    КОМ=78°:2=39°.

    78
    С

  • Вписанные и описанные четырехугольникиСвойство описанного четырехугольника:
В...

    12 слайд

    Вписанные и описанные четырехугольники
    Свойство описанного четырехугольника:
    В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
    A
    B
    C
    D
    AD+BC=AB+CD

  • Задача 5. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятс...

    13 слайд


    Задача 5.
    Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:5:9. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 20.
    Пусть AD:AB:BC=1:5:9.
    AD=x, AB=5x, BC=9x.
    AD+BC=AB+CD
    x+9x=5x+CD
    CD=5x
    P=AD+BC+AB+CD
    20=x+9x+5x+5x
    x=1
    BC=9x=9

    A
    B
    C
    D
    x
    5x
    9x
    5x

  • Вписанный четырехугольникABCD-четырехугольник, вписанный в окружность
АС и BD...

    14 слайд

    Вписанный четырехугольник
    ABCD-четырехугольник, вписанный в окружность
    АС и BD - диагонали

    Свойства:
    Сумма противоположных углов
    равна 180
    A+C=180, B+D=180
    2) DAC=DBC
    3) ADB=ACB

  • Задача 6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 19°, угол...

    15 слайд

    Задача 6.
    Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 19°, угол CAD равен 35° . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

    DAC=DBC=35
    ABC=ABD+DBC
    ABC= 19+35=54
    19
    35
    35

  • хорды окружностиAC и BD – хорды окружности.
М – точка пересечения этих хорд....

    16 слайд

    хорды окружности
    AC и BD – хорды окружности.
    М – точка пересечения этих хорд.
    AM•MC=BM•MD
    A
    B
    C
    D
    M
    Если две хорды окружности пересекаются то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды

  • Задача 7.Найдите АМ.AM•MC=BM•MD
AM•2=6•3
2•AM=18
AM=9

    17 слайд

    Задача 7.
    Найдите АМ.
    AM•MC=BM•MD
    AM•2=6•3
    2•AM=18
    AM=9

  • Задания части 2Подготовка к ОГЭ

    18 слайд

    Задания части 2
    Подготовка к ОГЭ

  • Задача 8. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — це...

    19 слайд


    Задача 8.
    Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100.
    АО – радиус окружности.
    AOD=100.
    АОС и AOD – смежные.
    АОС=180-100=80.
    АСАО, значит, ОАС=90.
    ACO=180-АОС-ОАС.
    ACO=180-80-90.
    ACO=10.
    100
    80
    Ответ: 10

  • Задача 9.На рисунке KA и KB — хорды окружности с центром в точке O, ∠AKB=45°...

    20 слайд

    Задача 9.
    На рисунке KA и KB — хорды окружности с центром в точке O, ∠AKB=45°. Найдите длину хорды AB, если радиус окружности равен 4.

    ОА и ОВ – радиусы.
    Вписанному углу АКВ соответствует центральный угол АОВ.
    Тогда АОВ=2∙АКВ=90.
    ∆АОВ - прямоугольный с гипотенузой АВ.
    АВ2=ОА2+ОВ2=42+42.
    АВ2=32.
    45

  • Задача 10.Две окружности с центрами в точках О и О1 и радиусами 5 и 3 соотве...

    21 слайд

    Задача 10.
    Две окружности с центрами в точках О и О1 и радиусами 5 и 3 соответственно касаются сторон угла A (B и B1 – точки касания). Найдите расстояние между центрами окружностей, если AB1=4.
    Треугольники АВ1О1 и АВО – прямоугольные.
    По теореме Пифагора АО12=АВ12+В1О12=42+32=25, АО1=5.
    ∆АВ1О1~∆АВО по 2 признаку (АВ1О1=АВО=90, А - общий), тогда
    5
    3
    5
    4

  • Свойство отрезков касательных: Отрезки касательных к окружности, проведенные...

    22 слайд

    Свойство отрезков касательных:
    Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны
    Проведем из точки А касательные к окружности.
    В и С – точки касания.
    АВ=АС
    А
    В
    С

  • Задача 11.К двум окружностям с центрами в точках О1 и О2, касающимся внешни...

    23 слайд


    Задача 11.
    К двум окружностям с центрами в точках О1 и О2, касающимся внешним образом в точке А, проведена общая касательная ВС (В и С – точки касания). Докажите, что угол ВАС – прямой.

    Проведем через точку А касательную к окружностям,
    D – точка пересечения касательной и прямой ВС.
    AD=BD и AD=DC (как отрезки касательных).
    BD=DC  AD – медиана в ∆АВС
    С другой стороны.
    D
    ∆АВС –прямоугольный, так как медиана AD в два раза меньше стороны, к которой она проведена.
    ВАС=90.

  • Используемые источники:http://alexlarin.net/
сдамгиа.рф

    24 слайд

    Используемые источники:
    http://alexlarin.net/
    сдамгиа.рф

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 937 717 материалов в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Дидактический материал по теме "Площади многоугольников" (11 класс)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Погорелов А.В.
  • Тема: § 9. Избранные вопросы планиметрии
  • 17.02.2018
  • 342
  • 0
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Погорелов А.В.
Дидактический материал по теме "Площади многоугольников" (11 класс)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Погорелов А.В.
  • Тема: § 9. Избранные вопросы планиметрии
  • 17.02.2018
  • 377
  • 0
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Погорелов А.В.
Презентация по геометрии на тему "Площади многоугольников" (11 класс)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Погорелов А.В.
  • Тема: § 9. Избранные вопросы планиметрии
  • 17.02.2018
  • 2406
  • 4
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Погорелов А.В.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 17.02.2018 4075
    • PPTX 2.3 мбайт
    • 308 скачиваний
    • Рейтинг: 1 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Казновская Анна Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Казновская Анна Алексеевна
    Казновская Анна Алексеевна
    • На сайте: 4 года и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 42326
    • Всего материалов: 28

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой