Презентация. Решение задач по геометрии -тема "Объём тела" 11 класс.

• 1 слайд

  Задачи
  Тема: Объемы тел
  Геометрия 11 класс
  Подготовила
  учитель математики
  ГОУ «Свердловская гимназия № 2»
  Латышева И.С.
  
  

• 2 слайд

  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объем параллелепипеда равен 27. Найдите высоту цилиндра.
  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
  Решение задачи
  Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра.Нпар=Нцил
  Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна
  
  
   
  Ответ: 0,25.
  

• 3 слайд

  Пояснения к решению задачи
  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, следовательно, в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной, равной диаметру основания цилиндра, т.е. а=d=2r
  У описанного около цилиндра прямоугольного параллелепипеда основанием будет квадрат (основание - прямоугольник, но вписать в него окружность можно только если он является квадратом).
  
  

• 4 слайд

  Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Боковые ребра равны  .
  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1.
  
  Боковые ребра равны   Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
  
  По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании 
  
   
  Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем
  
  
  
  

• 5 слайд

  Пояснения к решению задачи
  Если прямоугольный треугольник вписан в 
  окружность, то это означает, что его гипотенуза является совпадает с её диаметром (равна ему) и центр гипотенузы совпадает с центром окружности.