Презентация "Решение задач по теории вероятности"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение
  задач
  по теории вероятности.
  учитель Мкоу сош№3 с. Чикола
  Макоева Л. Б.
  

• 2 слайд

  Основные понятия теории вероятности.
  Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет.
  Испытанием называют такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов.
  
  
  

• 3 слайд

  Вероятность события
  Если n - число всех исходов некоторого испытания,
  т - число благоприятствующих событию A исходов,
  вероятность события A равна
  
  P(A) =
  
  

• 4 слайд

  Пример
  Бросается игральный кубик, какова вероятность того, что выпадет число 4.
  Решение:
  У кубика 6 сторон, выпасть может любая из них ⇒ число всех исходов равно n=6.
  Число 4 может выпасть только в одном случае ⇒ число благоприятствующих исходов равно m=1.
  Тогда P(A)=1:6
  
  
  Ответ: 1/6
  

• 5 слайд

  Сложение вероятностей
  Суммой событий A и B называют событие A + B , состоящее либо в появлении только события A, либо только события B, либо и события A и события B одновременно.
  P(A+B)=P(A)+P(B)
  
  
  

• 6 слайд

  Пример
  В ящике лежат 10 шаров: 4 красных, 1 синий и 5 черных. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что шар красный или синий.
  Решение:
  Пусть событие A - выбран красный шар.
  P(A)=4:10=0,4
  Событие B - выбран синий шар.
  P(B)=1:10=0,1
  Тогда вероятность того, что выбранный шар красный или синий равна
  P(A+B)=0,4+0,1=0.5
  
  

• 7 слайд

  Произведение вероятностей
  
  Произведением событий A и B называется событие P(AB), состоящее в появлении и события A и события B.
  
  P(AB)=P(A)P(B)
  

• 8 слайд

  Пример
  Дважды бросается игральный кубик. Какова вероятность того что оба раза выпадет число 5.
  
  Решение:
  Пусть
  событие A - 1-й раз выпадет 5;
  событие B - 2-й раз выпадет 5.
  P(A)=1:6
  P(B)=1:6
  Тогда вероятность того, что оба раза выпадет число 5
  P(AB)=1/6  1/6=1/36
  

• 9 слайд

  Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0,6. Если А играет черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.
  Решение:
  Пусть
  Событие F - это выигрыш А в 1-ой партии, P(F)=0,6
  Событие G - выигрыш А в 2-ой партии, P(G)=0,4
  Событие C - А выиграет обе партии.
  Вероятность наступления C равна произведению P(F) и P(G) , то есть наступят события G и C
  P(C)=0,6  0,4=0,24
  Ответ: 0,24
  
  

• 10 слайд

  Размещения
  Размещениями из m элементов по n называются такие соединения, которые содержат n элементов из множества m элементов и отличаются друг от друга либо самими элементами (состав), либо порядком их расположения.
  Обозначение:
  
  =
  
  m - общее количество элементов;
  n - количество отбираемых элементов.
  
  

• 11 слайд

  Пример
  В классе 20 человек. Сколькими способами можно выбрать 2 человека для конкурса.
  Решение:
  Общее количество элементов m = 20,
  количество отбираемых элементов n = 2.
  Порядок не важен.
  Используя формулу получим число выборов:
  
  = = 18!  19  20:18!=380
  
  
  
  Ответ: 380
  
  
  

• 12 слайд

  Сочетания
  Сочетаниями из m элементов по n называются такие соединения, которые содержат n элементов из множества m элементов и отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.
  Обозначение:
  
  =
  
  
  m - общее количество элементов,
  n - количество отбираемых элементов
  
  

• 13 слайд

  Пример
  Имеется стопка из 25 книг. Сколькими способами можно выбрать
  3 книги.
  Решение:
  Общее количество элементов m = 25,
  количество отбираемых элементов n = 3.
  Порядок не важен, выборки отличаются только составом книг.
  Используя формулу получим число выборок:
  
  = 2300
  
  
  Ответ: 2300
  

• 14 слайд

  Первый тип задач
  К первому типу задач отнесем задачу нахождения вероятности наступления того или иного события из общего числа исходов.
  Пусть
  n – общее число исходов(испытаний);
  m – число благоприятных исходов.
  Тогда вероятность наступления того или иного события вычисляется по формуле:
  P(A) = m : n
  

• 15 слайд

  Пример
  В среднем из 1000 упаковок натурального сока, поступивших в продажу, 5 испорченных. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля упаковка сока не испорчена.
  Решение:
  n = 1000; m = 1000-5=995
  P(A) = 995:1000 = 0,995
  
  Ответ: 0,995
  

• 16 слайд

  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Германии, 7 спортсменов из Греции, 9 спортсменов из России и 5 — из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Вычислите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из России.
  
  Ответ:0,36
  
  

• 17 слайд

  Школьник загадал целое число от 1 до 5. Какова вероятность того. Что он загадал число 3?
  Ответ:0,2
  Шесть пронумерованных игроков подбрасыванием кубика разыгрывают приз. Приз достанется тому, чей номер совпадет с числом выпавших очков. Какова вероятность, что приз достанется игроку с номером 6?
  Ответ: 1:6
  
  

• 18 слайд

  
  В фирме такси в данный момент свободно  15  машин: 4 красных, 9 желтых и 2 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчику. Какова вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
  
  
  Ответ:0,6
  
  

• 19 слайд

  Второй тип задач
  Ко второму типу задач отнесем задачи на нахождение пересечения независимых событий.
  События А и В независимые, если вероятность каждого из них не зависит от появления или не появления другого.
  Пусть С, событие является пересечением А и В, если произошли оба события.
  Если А и В независимы, то вероятность их пересечений равна произведению вероятностей А и В.
  Р(АВ) = Р(А)Р(В)
  

• 20 слайд

  
  Если события А и В несовместимы, то вероятность их объединения равна сумме вероятностей А и В.
  Р(АВ) = Р(А) + Р(В).
  

• 21 слайд

  
  Пример
  В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали:
  Если июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1.
  Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5.
  Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2.
  Найти вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет.
  

• 22 слайд

  Решение:
  Р(А): Утро ясное, то вероятность того, что дождя не будет равна 1-0,1=0,9
  Р(В): Утро пасмурное, но вероятность того, что дождя не будет равна 1-0,5 = 0,5.
  Р(В):Утро пасмурное с вероятностью 0,2
  Вероятность наступления событий Р(В) и
  Р(В) равна их объединению т.е. 0,5+0,2=0,7.
  События «ясно» и «пасмурно» независимые. Найдем их пересечение, то есть 0,9 0,7=0,63
  
  
  Ответ: 0,63
  
  
  

• 23 слайд

  Пример
  В некоторой местности утро в мае бывает либо ясным, либо облачным. Наблюдения показали:
  Если майское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,2;
  Если майское утро облачное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,6;
  Вероятность того, что утро в мае будет облачным равна 0,4.
  Найти вероятность того, что в случайно взятый майский день дождя не будет.
  

• 24 слайд

  Решение:
  Р(А): утро ясное и дождя не будет
  1-0,2=0,8.
  Р(В): облачно, но дождя не будет
  1-0,6=0,4.
  Р(В): утро облачно, вероятность 0,4
  Р(ВВ) = Р(В) + Р(В)=0,4+0,4=0,8
  Р(А)  Р(ВВ)=0,80,8=0,64
  
  Ответ:0,64
  
  

• 25 слайд

  Задачи.
  На экзамене 60 билетов, Артур не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.(0,95)
  В фирме такси 20 машин: 10 черных, 2 белых и 8 красных. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что выехало красное такси. (0,4)