Презентация "Решение задач с использованием формул комбинаторики"

• 1 слайд

  Тема урока:
  Решение задач с использованием формул комбинаторики
  Цель урока :
  9.3.1.5 решать задачи, применяя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
  

• 2 слайд

  Я скажу себе, друзья,
  Не боюсь я никогда
  Ни открытого урока
  Ни диктанта, ни задач,
  Ни проблем, ни неудач.
  Я спокоен, терпелив,
  Сдержан я и не хмурлив,
  Просто не люблю я страх,
  Я держу себя в руках.
  

• 3 слайд

  ПАЗЛ ФАКТОРИАЛ
  https://learningapps.org/display?v=pdx4zdc3524
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  
  Где встречаются комбинаторные задачи в реальной жизни?
  

• 6 слайд

  Области применения
  комбинаторики:
  
  учебные заведения ( составление расписаний)
  сфера общественного питания (составление меню)
  лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
  спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
  агротехника (размещение посевов на полях)
  география (раскраска карт)
  биология (расшифровка кода ДНК)
  

• 7 слайд

  Области применения
  комбинаторики:
  
  химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
  экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
  азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
  доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
  военное дело (расположение подразделений)
  

• 8 слайд

  Упорядочивание всех элементов n-элементного множества
  Результат: перестановка без повторений из n-элементов, число которых находится по формуле: 𝑷 𝒏 =𝒏!
  Выделение k-элементного подмножества из n-элементного множества
  Результат: сочетание по k-элементов из n-элементов, число которых находится по формуле:
  𝑪 𝒏 𝒌 = 𝒏! 𝒌! 𝒏−𝒌 !
  Выделение k-элементного подмножества из n-элементного множества и его упорядочивание
  Результат: размещение по k-элементов из n-элементов, число которых находится по формуле:
    А 𝒏 𝒌 = 𝒏! 𝒏−𝒌 !
  

• 9 слайд

  Самостоятельная работа.
  

• 10 слайд

  Критерии:
  -знает формулы комбинаторики
  
  Дескрипторы:
  -применяет правильно формулу для нахождения способа
  -выполняет арифметические действия
  -вычисляет количество способов
  
  

• 11 слайд

  1 уровень сложности
  №1 Сколькими способами 9 человек из одной команды могут, встать в очередь в игре «Аркан тартыс» (перетягивание каната)?
  №2 Из 30 участников игры Байга надо выбрать лошадь не моложе 3-х лет (кунан байга) и лошадь 4-х лет (донен байга). Сколькими способами это можно сделать?
  
  

• 12 слайд

  2 уровень сложности
  №1.Сколько существует перестановок букв слова «тенге», в которых буквы «т», «е», «н» стоят рядом в указанном порядке?
  
  №2. Сколькими способами четыре пассажира: Дамир, Ахмет, Сергей и Хасан– могут разместиться в девяти вагонах поезда Алматы-Караганда, если все они хотят ехать в разных вагонах.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  3 уровень сложности
  №1. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг — это сборник стихов Абая Кунанбаева так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?
  
  №2. Крестьянское хозяйство «Кайнар» имеет 23 т семян, среди которых 10 т ячменя и 13 т пшеницы. Сколькими способами можно выбрать две тонны каждого вида семян для посева на одно поле?
  

• 14 слайд

  Ответы
  

• 15 слайд

  Оценивание
  1-3 баллов – 4 балл
  4-6 баллов – 5баллов
  7-9 баллов – 6 балла
  10-12 баллов – 8 баллов
  13-15 баллов - 9 баллов
  16-18 баллов- 10 баллов
  

• 16 слайд

  
  Домашняя работа:
  Задания на карточках
  

• 17 слайд

  Анкета:
  
  Ответьте на вопросы анкеты письменно:
  1.На уроке я работал….
  2.Своей работой на уроке я ……
  3.Урок для меня показался…….
  4.Мое настроение…….
  5.Материал урока мне был……
  
  

• 18 слайд

  Спасибо за урок!!!
  

Раздел:	Элементы комбинаторики
ФИО учителя:	Токабаева Райхан Хамитовна
да  Дата:	23.10.2024
Класс: 9	Количество присутствующих	Количество отсутствующих
Тема урока:	Решение задач с использованием формул комбинаторики
Цели обучения в соответствии с учебной программой:	9.3.1.5 решать задачи, применяя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
Цели урока:	формирование функциональной грамотности школьников с помощью умения решать комбинаторные задачи разными методами. - формирование функциональной грамотности школьников с помощью умения решать комбинаторные задачи применяя формулы комбинаторики
Критерии оценивания:	различает комбинации: сочетания, размещения и перестановки без повторений; применяет формулы нахождения числа перестановок и числа размещений без повторений при решении простейших задач; применяет формулы нахождения числа сочетаний без повторений при решении простейших задач.
Привитие  ценности	независимость и патриотизм; единство и солидарность;  справедливость и ответственность;

Ход урока

Этап урока/ Время	Действия педагога	Действия ученика	Оценивание	Ресурсы
Приветствие, создание коллаборативной среды/ 2 мин Стратегия «Я дарю тебе….» (дети продолжают фразу: Я дарю тебе улыбку, хорошее  настроение, позитив, хорошую отметку….) Я скажу себе, друзья, Не боюсь я никогда Ни открытого урока Ни диктанта, ни задач, Ни проблем, ни неудач. Я спокоен, терпелив, Сдержан я и не хмурлив, Просто не люблю я страх, Я держу себя в руках Где встречаются комбинаторные задачи в реальной жизни? Представителям самых различных  специальностей приходиться  решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр или иных объектов. Руководителю необходимо распределить несколько видов работ между подчиненными, завучу школы – составить расписание  уроков, ученому-химику - рассмотреть возможные связи между атомами и молекулами, филологу – провести анализ текста или изучить различные варианты сочетаний букв иностранного языка и т.д. Сегодня мы применим знания по комбинаторике в решении задач в различных областях нашей жизни.	Организует актуализацию требований к ученику с позиции учебной деятельности. Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Приветствует учеников. Создаёт  проблемную ситуацию.Знакомит с темой и целью урока.	Принимают участие в постановке темы (цели) урока. Осмысливают поставленную цель.		Презентация
Актуализация знаний/ 5 мин. ИР. Пазл Факториал	Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.	Выполняют задания на платформе learningapps	СО,похвала	Презентация https://learningapps.org/display?v=pdx4zdc3524
Начало урока / 25 мин Проверка домашнего задания. Повторяют формулы   комбинаторики. Парная работа «Думай – В паре – Делись». Дифференцированное задание 1 уровень сложности №1   Сколькими способами 9 человек из одной команды могут, встать в очередь в игре  «Аркан тартыс» (перетягивание каната)? Решение:   Присвоим каждому человеку номер 9 (от 1 до 9). Тогда каждый способ расположения этих людей в очереди будет представлять собой последовательность из 9 цифр, порядок которых может меняться. Количество способов, которыми 9 человек могут встать в очередь, равно Р= 9!=362 880. Ответ: 362 880 способов. №2 Из 30 участников игры Байга надо выбрать лошадь  не моложе 3-х лет (кунан байга) и лошадь 4-х лет (донен байга). Сколькими способами это можно сделать? Решение: Из 30 элементов выбираем 2, причем порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно   способов. Ответ: 870 способов. А-размещение  2 уровень сложности №1.Сколько существует перестановок букв слова «тенге», в кото¬рых буквы «т», «е», «н» стоят рядом в указанном порядке? Решение:     Буквы «т», «е», «н» стоят рядом в указанном порядке, поэтому конструкцию «тен» можно считать одной буквой. Значит нужно найти количество перестановок из трех элементов: Р = 3! = 6 №2. Сколькими способами четыре пассажира: Дамир, Ахмет, Сергей и Хасан– могут разместиться в девяти вагонах поезда Алматы-Караганда, если  все они хотят ехать в разных вагонах. 3 уровень сложности №1.  Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг — это сборник стихов Абая Кунанбаева  так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке? Решение:     Из 12 элементов 5 элементов можно «склеить» Р = 5!= 120 различными способами.     Число различных перестановок из 8 элементов (7 элементов + «склейка») равно Р =8!=40 320. Общее число способов расставить12 книг, из которых 5 книг должны стоять рядом, равно 120•40 320=4 838 400. Ответ: 4 838 400 способов. №2. Крестьянское хозяйство «Кайнар»  имеет 23 т  семян, среди которых 10 т ячменя и 13 т пшеницы. Сколькими способами можно выбрать две тонны  каждого вида семян для посева на одно поле? Ответ: Критерии: -знает формулы комбинаторики Дескрипторы: -применяет правильно формулу для нахождения способа -вычисляет количество способов -находит ответ	Организует реализацию поставленной цели, подводящий диалог, фиксирование новых знаний и умений в речи и знаках. Организует усвоение учениками способа действий с проговариванием во внешней речи.	Отвечают на вопрос Выполняют задания в паре уровня А,В,С. По окончании решение показывают на доске. Оценивают свою работу и работу своих одноклассников по критериям	СО За каждое верное задание 1 балл ВЗО, СО За каждое верное задание 3 балла, похвала	Презентация
Закрепление/ 10 мин. ИР: Проверь себя Тест Приложение 1 Ответы: №1 №2 №3 №4 №5 №6 I вариант а в а а а в II вариант б б б в б в	Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новые знания и умения, самопроверку, выявление места и причины затруднений, работу над ошибками. Подведение итогов урока. 1-3 баллов – 4 баллов 4-6  баллов-5 баллов 7-10 баллов-6 баллов 11-15 баллов-7 баллов 16-20 баллов-8 баллов 21-24 баллов-9 баллов 25-27 баллов-10 баллов	Выполняют работу. Подсчитавают количество баллов за урок	Самопроверка работ по слайдам. За каждое верный ответ 1 балл, похвала	Презентация
Домашнее задание/ 1 мин. №1.  Найти С; Найти  С; №2.  Составить задачу с решением на размещение	Дает разъяснение по домашнему заданию.	Записывают домашнее задание. Задают вопросы по домашнему заданию.		Презентация
Рефлексия/ 2 мин Анкета: Ответьте на вопросы анкеты письменно: 1.       На уроке я работал 2.       Своей работой на уроке  я 3.       Урок для меня показался 4.       Мое настроение 5.       Материал урока мне был	Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.	Отвечают на вопросы	СО	Презентация

ПРИЛОЖЕНИЕ 1   Тест.

I вариант	II вариант
1. Комбинаторика – это раздел математики, в котором решаются задачи на: а) выбор и расположение предметов из различных множеств; б) выбор и перестановку чисел; в) составление и заполнение таблиц.	1. Комбинаторные задачи – это: а) задачи на составление различных комбинаций из n элементов; б) задачи на составление и подсчёт различных комбинаций элементов; в) задачи на подсчёт различных комбинаций элементов.
2. Число перестановок из n элементов можно найти по формуле: а) Рn=n!;                б) Рn=;              в) Рn=n!·(n-1)!.	2. Число размещений из n элементов по k можно найти по формуле: а) А;   б) А;   в) А.
3. Перестановка из n элементов - это: а) комбинация из n элементов, отличающаяся друг от друга только расположением элементов. б). комбинация из n элементов, отличающаяся друг от друга только составом в) комбинация из n элементов, отличающаяся друг от друга только количеством элементов.	3. Сочетанием из n элементов по k называется: а) любое множество, составленное из k элементов, с учётом порядка, выбранное из данных n элементов. б) любое множество, составленное из k элементов, без учёта порядка, выбранное из данных n элементов. в) любое множество, составленное из k элементов, с  учётом порядка и составом.
4. Число сочетаний из n элементов по k можно найти по формуле: а) С;    б) С;   в) С;	4. Выберете формулу для подсчёта  «эн факториала»: а) n!=1·n;      б) n!=1·2·3·...·(n-1);          в) n!=1·2·3·...·(n-1)·n;
5. Даны цифры 1,2,3. Любое число, составленное из этих цифр – это задача на: а) перестановку;      б) размещение;         в) сочетание	5. Даны цифры 1,2,3. Любое двузначное число, составленное из этих цифр с учётом порядка – это  задача на: а) перестановку;      б) размещение;         в) сочетание.
6. Из 25 учащихся выбирают двоих дежурных. Сколькими способами это можно сделать? Эта задача на: а) перестановку;    б) размещение;            в) сочетание.	6. Для участия в спортивных соревнованиях выбирают 7 человек из 40 участников спортивной секции. Эта задача на: а) перестановку;    б) размещение;            в) сочетание.

Ответы:

	№1	№2	№3	№4	№5	№6
I вариант	а	в	а	а	а	в
II вариант	б	б	б	в	б	в