Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Решение задач с помощью кругов Эйлера"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация "Решение задач с помощью кругов Эйлера"

библиотека
материалов
Цель работы: выявить, какие задачи можно решать с помощью кругов Эйлера.
Задачи: Познакомиться с биографией Л.Эйлера. Изучить теоретические сведения п...
применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем...
Леонард Эйлер 1707-1783
"Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторо...
Круги Эйлера – это особые чертежи, при помощи которых наглядно представляют о...
Пересечение множеств — множество, состоящее из всех тех элементов, которые пр...
Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те э...
Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элем...
Условия: В некотором городе 85% жителей знают немецкий язык,75% знают русский...
100-85=15% не знает немецкий язык, запишем число 15 в круг №2. №2 15 №1 25 10...
Условия: В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, н...
По условию задачи 5 человек не играют ни в шахматы, ни в шашки. Тогда 25-5=20...
Условия: Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким...
5 2 7 3 Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов...
20 30 13 2 5 7 3 Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=1...
выводы: 1) Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее,...
Моя гипотеза подтвердилась - применения кругов Эйлера делает понятными услови...
 Условия: В классе 36 учеников. Многие из них посещают круж­ки: физический кр...
Решение: №1 №2 №3
Все 3 кружка посещают 2 человека, значит в общую часть всех кружков впишем чи...
1 8 3 3 2 5 0 В кружках занимается 1+8+3+3+2+5+0=22 человека. Так как в класс...
23 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Цель работы: выявить, какие задачи можно решать с помощью кругов Эйлера.
Описание слайда:

Цель работы: выявить, какие задачи можно решать с помощью кругов Эйлера.

№ слайда 3 Задачи: Познакомиться с биографией Л.Эйлера. Изучить теоретические сведения п
Описание слайда:

Задачи: Познакомиться с биографией Л.Эйлера. Изучить теоретические сведения по теме «Круги Эйлера»; Определить тип задач, которые можно решить с помощью кругов Эйлера Найти интересные задачи, для решения которых нужно использовать круги Эйлера. Решить эти задачи.

№ слайда 4 применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем
Описание слайда:

применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений и более с несколькими неизвестными Гипотеза:

№ слайда 5 Леонард Эйлер 1707-1783
Описание слайда:

Леонард Эйлер 1707-1783

№ слайда 6 "Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторо
Описание слайда:

"Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе...", где появились впервые «круги Эйлера»

№ слайда 7 Круги Эйлера – это особые чертежи, при помощи которых наглядно представляют о
Описание слайда:

Круги Эйлера – это особые чертежи, при помощи которых наглядно представляют отношения между множествами. Множества А и В имеют общие элементы, но ни одно из них не является подмножеством другого В А А В А = В Множества А и В не пересекаются А В А А А В В В А=В ∩ ∩

№ слайда 8 Пересечение множеств — множество, состоящее из всех тех элементов, которые пр
Описание слайда:

Пересечение множеств — множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам.

№ слайда 9 Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те э
Описание слайда:

Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. А В

№ слайда 10 Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элем
Описание слайда:

Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. Разность А и В А А \ В В

№ слайда 11 Условия: В некотором городе 85% жителей знают немецкий язык,75% знают русский
Описание слайда:

Условия: В некотором городе 85% жителей знают немецкий язык,75% знают русский язык. Вопрос: Сколько % жителей знают оба языка. Решение: №1 №2

№ слайда 12 100-85=15% не знает немецкий язык, запишем число 15 в круг №2. №2 15 №1 25 10
Описание слайда:

100-85=15% не знает немецкий язык, запишем число 15 в круг №2. №2 15 №1 25 100-75=25% не знает русский язык, запишем число 25 в круг № 1. Знают только 1 язык 25+15=40%, тогда знают оба языка 100-40=60%. 60 Ответ: 60%.

№ слайда 13 Условия: В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, н
Описание слайда:

Условия: В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Вопрос: Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы? Решение: №1 №2

№ слайда 14 По условию задачи 5 человек не играют ни в шахматы, ни в шашки. Тогда 25-5=20
Описание слайда:

По условию задачи 5 человек не играют ни в шахматы, ни в шашки. Тогда 25-5=20 человек умеют играть в какую-либо из игр, или в обе игры. В шашки умеют играть 18 человек. В шахматы-20. Следовательно, только в шахматы играют 20-18=2 человека. Тогда только в шашки играют 18-18=0 человек. Значит и в шахматы, и в шашки играют 18 человек. 18 2 0 Ответ: 18 человек.

№ слайда 15 Условия: Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким
Описание слайда:

Условия: Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Вопрос: Сколько туристов не владеют ни одним иностранным языком? Решение: №1 №2 №3

№ слайда 16 5 2 7 3 Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов
Описание слайда:

5 2 7 3 Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек. Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека. немецкий французский английский

№ слайда 17 20 30 13 2 5 7 3 Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=1
Описание слайда:

20 30 13 2 5 7 3 Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек. Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек. Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек. По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним иностранным языком. Ответ: 20 человек. немецкий французский английский

№ слайда 18 выводы: 1) Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее,
Описание слайда:

выводы: 1) Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее, более объемное, включает в себя предыдущее множество частично или полностью; 2) Применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными. 3) Круги Эйлера — наглядная геометрическая иллюстрация объемов понятий и отношений между элементами множествами.

№ слайда 19 Моя гипотеза подтвердилась - применения кругов Эйлера делает понятными услови
Описание слайда:

Моя гипотеза подтвердилась - применения кругов Эйлера делает понятными условия и объяснения целого класса задач.

№ слайда 20  Условия: В классе 36 учеников. Многие из них посещают круж­ки: физический кр
Описание слайда:

 Условия: В классе 36 учеников. Многие из них посещают круж­ки: физический кружок посещают 14 человек, математический кружок посещают 18 чело­век, химический кружок посещают 10 человек. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто по­сещает два кружка, 8 человек занимаются в математи­ческом и физическом кружках, 5 — в математическом и химическом, 3 — в физическом и химическом. Вопрос: Сколь­ко человек не посещают никаких кружков?

№ слайда 21 Решение: №1 №2 №3
Описание слайда:

Решение: №1 №2 №3

№ слайда 22 Все 3 кружка посещают 2 человека, значит в общую часть всех кружков впишем чи
Описание слайда:

Все 3 кружка посещают 2 человека, значит в общую часть всех кружков впишем число 2. 2 №1 №2 3 №3 0 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, значит в общую часть математического и физического кругов и вписываем число 8. 8 5 человек занимаются в математическом и химическом кружках, значит в их общую часть вписываем число 5. 5 3 человека занимаются в физическом и химическом кружках, значит в их общую часть вписываем число 3. 3 Только физический кружок посещают 14-8-3-2=1 человек, значит в круг №1 впишем число1. 1 Только в математическом кружке занимаются 18-8-5-2=3 человека, значит в круг №2 впишем число 3. Только в химическом кружке занимаются 10-5-3-2=0 человек, значит в круг №3 впишем число 0.

№ слайда 23 1 8 3 3 2 5 0 В кружках занимается 1+8+3+3+2+5+0=22 человека. Так как в класс
Описание слайда:

1 8 3 3 2 5 0 В кружках занимается 1+8+3+3+2+5+0=22 человека. Так как в классе 36 человек, то не посещают никакие кружки 36-22=14 человек. Ответ: 14 человек.

Автор
Дата добавления 04.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров446
Номер материала ДБ-110215
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх