Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Решение задач типа В"

Презентация "Решение задач типа В"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Подготовка к ЕГЭ Задание В4
Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществле...
Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные с...
Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – учас...
Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стира...
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19...
Решение: орел - О решка - Р Возможные исходы события: О Р О О О Р Р Р N=4 N(A...
Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОР...
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая...
Решение: О О О О О О Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р О О О О О О Множество элементарн...
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно...
Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены,...
Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет...
Решение. По условию задачи, всего бросков было n = 4. Требуемое число орлов:...
Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза, n = 3...
Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза,...
Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – числ...
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятност...
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятност...
Множество элементарных исходов: Решение: 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9...
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США ,...
Решение: N = 25 A= {шестым будет прыгун из Парагвая} N(A)= 9 Ответ: 0,36 На ч...
Решение: Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25 A= {последний из Швеции} N=...
ЗАМЕЧАНИЕ Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого вз...
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопр...
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается во...
Решение: N= 1000 A= {аккумулятор исправен} N(A)= 1000 – 6 = 994 Ответ: 0,994...
Решение: Всего сумок: N= 100 + 8 = 108 A= {качественная сумка} N=108 N(А)=100...
Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к каждому...
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по...
Решение: Всего N = 75 докладов В первые три дня по 17 докладов: 17 ∙ 3 = 51,...
Решение: Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разби...
Решение Событие A - "Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из России". С...
В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не ...
ЧТО ДЕЛАТЬ Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это...
Давайте запишем, что у нас в первом кармане. Найдём число возможных комбинаци...
Липлянская Т.Г. Подготовка к ЕГЭ. В10. Решение задач по теории вероятности. h...
1 из 37

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подготовка к ЕГЭ Задание В4
Описание слайда:

Подготовка к ЕГЭ Задание В4

№ слайда 2 Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществле
Описание слайда:

Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны (классическое определение вероятности). Формулой это определяется так:

№ слайда 3 Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные с
Описание слайда:

Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны. Найти общее число элементарных событий (N) Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A). Найти вероятность события А по формуле

№ слайда 4 Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – учас
Описание слайда:

Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – участник, который выиграл жребий. Число элементарных событий: N=4 Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1 Ответ: 0,25 Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.

№ слайда 5 Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стира
Описание слайда:

Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек. Алексей Иван Татьяна Ольга Ответ: 0,5

№ слайда 6 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19
Описание слайда:

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три? 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 Ответ: 0,3

№ слайда 7 Решение: орел - О решка - Р Возможные исходы события: О Р О О О Р Р Р N=4 N(A
Описание слайда:

Решение: орел - О решка - Р Возможные исходы события: О Р О О О Р Р Р N=4 N(A)=2 Ответ:0,5 4 исхода В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 1 бросок 2 бросок

№ слайда 8 Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОР
Описание слайда:

Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ. Ответ: 0,75 1 2 О О О Р Р О Р Р

№ слайда 9 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая
Описание слайда:

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Ответ: 0,375 О – орел (первый) Р – решка (второй) I м. О О О О Р Р Р Р II м. О О Р Р О О Р Р III м. О Р О Р О Р О Р

№ слайда 10 Решение: О О О О О О Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р О О О О О О Множество элементарн
Описание слайда:

Решение: О О О О О О Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р О О О О О О Множество элементарных исходов: N=8 A= {орел выпал ровно 2 } N(А)=3 Ответ: 0,375 8 исходов В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза. 1 бросок 2 бросок 3 бросок

№ слайда 11 Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно
Описание слайда:

Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Ответ: 0,25 1 2 3 4 О О О О О О О Р О О Р О О О Р Р О Р О О О Р О Р О Р Р О О Р Р Р Р О О О Р О О Р Р О Р О Р О Р Р Р Р О О Р Р О Р Р Р Р О Р Р Р Р

№ слайда 12 Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены,
Описание слайда:

Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены, что сможете выписать их без единой ошибки? Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения.

№ слайда 13 Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет
Описание слайда:

Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: Где Cnk — число сочетаний из n элементов по k, которое считается по формуле: Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы. Ответ получится один и тот же.

№ слайда 14 Решение. По условию задачи, всего бросков было n = 4. Требуемое число орлов:
Описание слайда:

Решение. По условию задачи, всего бросков было n = 4. Требуемое число орлов: k = 3. Подставляем n и k в формулу: Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Ответ: 0,25

№ слайда 15 Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза, n = 3
Описание слайда:

Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза, n = 3. А поскольку решек быть не должно, k = 0. Осталось подставить числа n и k в формулу: 0! = 1 по определению. Поэтому C30 = 1. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Ответ: 0,125

№ слайда 16 Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза,
Описание слайда:

Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза, либо 4. Найдем вероятность каждого из этих событий. Пусть p1 — вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n = 4, k = 3. Имеем: Пусть p2 — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n = 4, k = 4. Имеем: Имеем: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0675 = 0,3175 В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка. Ответ:0,3175

№ слайда 17 Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – числ
Описание слайда:

Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Ответ:0,33 Всего граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Элементарные события: N=6 N(A)=2 Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Результат округлите до сотых.

№ слайда 18 В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятност
Описание слайда:

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4. Ответ: 0,5 1, 2, 3, 4, 5, 6

№ слайда 19 В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятност
Описание слайда:

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число. Ответ: 0,5 1, 2, 3, 4, 5, 6

№ слайда 20 Множество элементарных исходов: Решение: 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9
Описание слайда:

Множество элементарных исходов: Решение: 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 N=36 A= {сумма равна 8} N(А)=5 Ответ:0,14 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

№ слайда 21 В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США ,
Описание слайда:

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США , остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение: Определите N: N = 20 Ответ: 0,25 A= {первой будет спортсменка из Китая} N(A)= 20 – 8 – 7 = 5 2)Определите N(A):

№ слайда 22 Решение: N = 25 A= {шестым будет прыгун из Парагвая} N(A)= 9 Ответ: 0,36 На ч
Описание слайда:

Решение: N = 25 A= {шестым будет прыгун из Парагвая} N(A)= 9 Ответ: 0,36 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

№ слайда 23 Решение: Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25 A= {последний из Швеции} N=
Описание слайда:

Решение: Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25 A= {последний из Швеции} N=25 N(А)=9 Ответ: 0,36 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

№ слайда 24 ЗАМЕЧАНИЕ Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого вз
Описание слайда:

ЗАМЕЧАНИЕ Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы запутать школьника? Нет, у составителей другая задача: на экзамене должно быть много разных вариантов одинаковой степени трудности. Итак, не надо пугаться "каверзного вопроса", надо рассматривать ситуацию, которая описывается в задаче, со всех сторон.

№ слайда 25 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопр
Описание слайда:

В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике. Решение: N= 55 A= {достанется вопрос по ботанике} N(A)= 11 Ответ: 0,2

№ слайда 26 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается во
Описание слайда:

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам. Решение: N= 25 A= {не достанется вопрос по неравенствам} N(A)= 25 – 10 = 15 Ответ: 0,2

№ слайда 27 Решение: N= 1000 A= {аккумулятор исправен} N(A)= 1000 – 6 = 994 Ответ: 0,994
Описание слайда:

Решение: N= 1000 A= {аккумулятор исправен} N(A)= 1000 – 6 = 994 Ответ: 0,994 В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным.

№ слайда 28 Решение: Всего сумок: N= 100 + 8 = 108 A= {качественная сумка} N=108 N(А)=100
Описание слайда:

Решение: Всего сумок: N= 100 + 8 = 108 A= {качественная сумка} N=108 N(А)=100 Ответ: 0,93 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

№ слайда 29 Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к каждому
Описание слайда:

Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к каждому слову в условии!

№ слайда 30 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по
Описание слайда:

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0,225 Всего N = 80 выступлений В первый день 8 выступлений, в оставшиеся 5 - 1 = 4 дня по (80 - 8): 4 = 18 выступлений. В третий день состоится 18 выступлений - это благоприятствующие для россиянина события, Решение: N(А)=18 N=80

№ слайда 31 Решение: Всего N = 75 докладов В первые три дня по 17 докладов: 17 ∙ 3 = 51,
Описание слайда:

Решение: Всего N = 75 докладов В первые три дня по 17 докладов: 17 ∙ 3 = 51, в оставшиеся 5 - 3 = 2 дня по (75 - 51) : 2 = 12 докладов. N=75 N(А)=12 В последний день - 12 докладов - это благоприятствующие для профессора М. события, Ответ: 0,16 Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

№ слайда 32 Решение: Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разби
Описание слайда:

Решение: Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

№ слайда 33 Решение Событие A - "Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из России". С
Описание слайда:

Решение Событие A - "Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из России". Соревнования по бадминтону, обычно, проводятся с выбыванием, и только в первом туре участвуют все 26 бадминтонистов. Но число всех возможных исходов не равно 26, N = 26 - 1 = 25, потому что Руслан Орлов не может играть с самим собой. По той же причине N(A) = 10 - 1 = 9, ведь Руслан Орлов входит в число 10 участников из России. Ответ: 0,36

№ слайда 34 В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не 
Описание слайда:

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

№ слайда 35 ЧТО ДЕЛАТЬ Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это
Описание слайда:

ЧТО ДЕЛАТЬ Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это десятирублёвые). Условие задачи можно теперь сформулировать так: Есть шесть фишек с номерами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить их по двум карманам поровну, так чтобы фишки с номерами 1 и 2 не оказались вместе?

№ слайда 36 Давайте запишем, что у нас в первом кармане. Найдём число возможных комбинаци
Описание слайда:

Давайте запишем, что у нас в первом кармане. Найдём число возможных комбинаций из набора 1 2 3 4 5 6. Набор из трёх фишек будет трёхзначным числом. Исключим из этого числа набор цифр, в которых есть сочетание 1 и 2: 123, 124,125,126, а также 345,345,356,456, т.к. это означает, что фишки 1 и 2 обе оказались в не в первом, а во втором кармане. Тогда искомая вероятность Ответ: 0,36

№ слайда 37 Липлянская Т.Г. Подготовка к ЕГЭ. В10. Решение задач по теории вероятности. h
Описание слайда:

Липлянская Т.Г. Подготовка к ЕГЭ. В10. Решение задач по теории вероятности. http://ege-study.ru/materialy-ege/teoriya-veroyatnostej-na-ege-po-matematike/ http://www.berdov.com/ege/teorver/coins/ http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=6&posMask=512&showProto=true http://ege-online-test.ru/theory.php?art=B10-1 http://mytutor.spb.ru/math_material/b10_solution


Автор
Дата добавления 10.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров43
Номер материала ДБ-339586
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх