Презентация "Решение задания 15 " 11 класс

• 1 слайд

  Харитоненко Н.В
  учитель математики МОУ «Гимназия 89»
  ЕГЭ – 2017
  задание 15
  

• 2 слайд

  Методы решения заданий 15
  1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
  а) иррациональные неравенства;
  б) показательные неравенства;
  в) логарифмические неравенства;
  г) неравенства, содержащие знак модуля
  2. Расщепление неравенств
  3. Метод перебора
  4. Метод интервалов
  5. Введение новой переменной
  6. Метод рационализации
  7. Использование свойств функции
  а) область определения функции;
  б) ограниченность функции;
  в) монотонность функции.
  

• 3 слайд

  Метод сведения неравенства к равносильной системе или совокупности систем
  

• 4 слайд

  Некоторые стандартные схемы для решения иррациональных неравенств:
  

• 5 слайд

  Пример 1
  

• 6 слайд

  Пример 2
  

• 7 слайд

  Некоторые стандартные схемы для решения показательных неравенств:
  

• 8 слайд

  Пример 3
  

• 9 слайд

  Некоторые стандартные схемы для решения логарифмических неравенств:
  

• 10 слайд

  Пример 4
  

• 11 слайд

  Некоторые стандартные схемы для решения неравенств, содержащих знак модуля:
  

• 12 слайд

  Пример 5
  

• 13 слайд

  Метод расщепления неравенств
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Пример 6
  Решите неравенство
  

• 16 слайд

  Перебор случаев
  

• 17 слайд

  Решите неравенство
  Пример 7
  Решение. Данное неравенство определено при всех значениях х. Рассмотрим два случая.
  1. Пусть x ≥ 0, тогда неравенство примет следующий вид:
  (в силу возрастания функции y = 2t ).
  2. Если x < 0, то имеем:
  

• 18 слайд

  Решите неравенство
  Пример 8
  Решение. Область определения данного неравенства определяется условием: (x - 2)(x + 2) > 0. Отсюда получаем два промежутка: (-∞;-2) и (2; +∞).
  Рассмотрим два случая.
  1. Пусть x > 2. Тогда неравенство принимает следующий вид:
  Отсюда (x - 2)2 > 2(x + 2), x(x - 6) > 0. С учетом x > 2 получаем x > 6.
  2. Пусть x < - 2. В этом случае неравенство принимает следующий вид:
  Отсюда (2 – x)2>2(-x – 2), x2 – 2x + 8 > 0.
  Так как уравнение
  x2 – 2x + 8 =0 не имеет корней и старший коэффициент больше нуля, то последнее неравенство выполняется при всех значениях х.
  С учетом второго случая имеем x < - 2.
  Ответ: x < −2 или x > 6.
  

• 19 слайд

  Метод интервалов
  

• 20 слайд

  Пример 9
  Решите неравенство
  Решение. Используем метод интервалов.
  1) Рассмотрим функцию
  2) Найдем область определения функции f (x). Для этого решим неравенство
  (*), используя метод интервалов.
  г) Промежутки знакопостоянства функции g(x). g(1) < 0. Используя свойство знакочередования значений функции g(x), находим решения неравенства (*):
  ( - ∞; 0] и [4; + ∞).
  

• 21 слайд

  Метод введения новой переменной
  

• 22 слайд

  Пример 10
  

• 23 слайд

  Найдем, при каких значениях х левая часть неравенства имеет смысл:
  Получаем: - 3 < x < - 2 или - 2 < x < 3. Значит, |x - 3| = 3 – x при всех допустимых значениях х. Поэтому
  Пример 11
  

• 24 слайд

  а) область определения функции
  Использование свойств функции
  

• 25 слайд

  Решите неравенство
  Пример 12
  

• 26 слайд

  б) ограниченность функции
  Использование свойств функции
  

• 27 слайд

  Решите неравенство
  Пример 13
  

• 28 слайд

  в) монотонность функции
  Использование свойств функции
  

• 29 слайд

  Пример 14
  

• 30 слайд

  Метод рационализации
  (метод декомпозиции, метод замены множителей, метод замены функции, правило знаков)
  

• 31 слайд

  Пример 15
  16
  17
  18
  19
  

• 32 слайд

  Решите неравенство
  Пример 16
  

• 33 слайд

  Пример 17
  

• 34 слайд

  Решение. Заменим данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации
  Пример 18
  

• 35 слайд

  Решение. Запишем неравенство в виде (1) и заменим его равносильной системой, используя метод рационализации
  
  (1)
  Пример 19