Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация с технологической картой по геометрии на тему "Теорема косинусов"

Презентация с технологической картой по геометрии на тему "Теорема косинусов"


  • Математика

Название документа 17-1-теорема косиносов.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта урока


1. Ф.И.О. учителя: __Шагаева А.Б________2. Класс: ___9__Предмет геометрия 3. Тема урока: __Теорема косинусов.

4. Цели урока (когнитивные и цели личностного развития):

  • Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

  • Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения.

  • Познавательные УУД: формировать навыки решения задач на тему треугольников, видеть применение теоремы косинусов в решении задач, научить получать теорему через математическое моделирование

  • Коммуникативные УУД: воспитывать коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность. Создать условия для формирования умений самостоятельно добывать знания, анализировать, сравнивать, делать выводы.

  1. Тип урока: «открытие» новых знаний (проблемный).

  2. Оборудование: модели-плакаты задач на прямоугольных треугольниках, на теорему косинусов. Презентация. Тема пока не записана.

Этап урока,

время

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Методы, приемы, формы

Примечание

Слайды на каждом этапе урока

Мотивация, постановка цели



2 мин


Начинаю урок с эпиграфа, далее веду диалог – О чем эти слова? Чем знаменита теорема Пифагора? О чем пойдет речь сегодня на уроке? Да, сегодня герой нашего урока – теорема Пифагора.

Вступают в диалог, вспоминают теорему Пифагора, выдвигают гипотезу цели урока – применения теоремы Пифагора при решении задач, записывают свою формулировку темы

диалогические

На доске эпиграф

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим –

И таким простым путем

К результату мы придем.

И.Дырченко

Актуализация и фиксирование затруднений.

6 мин

Что мы знаем о прямоугольном треугольнике? Предлагаю желающим задать вопросы классу или самим дать информацию.

Кто-то даст определение sin, cos, tg угла в прямоугольном треугольнике, кто-то вспомнит все элементы, теорему Пифагора… (Проговариваем определения, ответы примеров на доске).

диалогические

На слайде примеры косинусов, синусов и тангенсов разных углов, основное тр.тождество

Создание проблемы.


5 мин

Читаю слова писателя

Перед вами 5 задач на треугольник (4 задачи на прямоугольный треугольник и 1 задача на остроугольный или тупоугольный треугольник), выбирайте любую, решите, защитите.

Работают в парах, естественно справляются с 4-мя задачами, с пятой не получается.

После защиты простых задач, возникает проблема с решением задачи на не прямоугольный треугольник.


Проблемный, работа в парах, ситуация выбора

Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать. (А.Кларк писатель)

hello_html_m42a27e2a.jpghello_html_m3c4735ba.jpghello_html_491d4fef.jpghello_html_1beea87e.jpghello_html_362db872.jpg


Решение проблемы

7 мин

Даю время на обдумывание, на идеи. Работаем на черновиках

«Мозговой штурм». В итоге выбран план решения задачи

Поисковые, эвристические

На доске одна задачаhello_html_362db872.jpg

Реализация решенной проблемы.

7мин

Прошу оформить решение задачи и получить формулу, заменяя числа переменными. (Проговариваем теорему косинусов)


Оформляют решение в тетрадях и на доске по предложенной форме, делают вывод, проговаривают теорему косинусов

Построение математических моделей

решая задачу, действия с вычислениями пишем на доске четко на одной половине доски, на второй половине переводим на математический язык

BB1=4sin400

AB1=4cos400

B1C=10 – AB1

BC2=B1C2+B1B2

h=c sin400

AB1=c cosα

B1C=bc cosα

a2=(bc cosα)2+c2 sin2α

a2=b2 –2bc cosα+ c2cos2α+ c2 sin2α= b2 –2bc cosα+ c2 (cos2 α+ sin2α)= b2 –2bc cosα+ c2

a2= b2 + c2–2bc cosα

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

7 мин

Мы получили и доказали обобщенную теорему Пифагора, так она называлась раньше, современное название – теорема косинусов. Почему? Как вы думаете? Зачем нужна нам данная теорема? Так какая же тема нашего урока?

Высказывают мысли о похожести теоремы Пифагора и теоремы косинусов, … Еще раз фиксируют тему урока – «теорема косинусов», проговаривают ее формулировку хором и в парах

диалогические


Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

5 мин


Я вам предлагаю задачу, которую составил мой бывший ученик на применение теоремы косинусов.

Решают задачу:

BD2=4+49 – 2*2*7cos600=39

BD=hello_html_51cb68ca.gif

Так как, AD II BC,то

<В=1800 – 600 =1200,

АС2=9+4-2*2*3соs1200=19

AC=hello_html_m6e94658c.gif

Репродуктивные

Работа по карточке

hello_html_m702872ed.jpg

Включение в систему знаний и повторение

4 мин

Прошу записать теорему косинусов для треугольника, выражая каждую сторону. (если время позволит, то и выразить соs угла)

a2= b2 + c2–2bc cosα

b2= a2+ c2–2ac cosβ

c2= a2+ b2–2ab cosγ

cosα=


На доске изображен треугольник

рефлексия и ДЗ, 2мин

Что нового узнали, что помогло с прошлых уроков, что понравилось



п.98, № 1025(е,ж,з,и), творческая работа составить задачу на применение теоремы косинуса.

Название документа 17-1-теорема косинусов.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Теорема косинусов Урок геометрии в 9 классе Урок «Открытия» новых знаний
Если дан нам треугольник И притом с прямым углом То квадрат гипотенузы Мы все...
Тема нашего урока Применение теоремы Пифагора при решении задач
Повторим… Cos 60= Cos 30= Cos 90= Cos 120= Cos 150= Cos 40= Sin 40=
Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать. (А.Кларк писа...
BB1=4sin400 =2,4 AB1=4cos400 =3,2 B1C=10 – AB1 =6,8 BC2=B1C2+B1B2 ВС=7,2 В1
h=c sinα AB1=c cosα B1C=b – c cosα a2=(b – c cosα)2+c2 sin2α a2=b2 –2bc cosα...
Тема урока Теорема косинусов
Проверьте себя BD2=4+49 – 2*2*7cos600=39 BD= Так как, AD II BC,то
Напишите формулу теоремы косинусов для каждой стороны треугольника a2= b2 + c...
Что я знал ранее? Что узнал нового? Зачем мне нужна теорема косинусов? Что мн...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема косинусов Урок геометрии в 9 классе Урок «Открытия» новых знаний
Описание слайда:

Теорема косинусов Урок геометрии в 9 классе Урок «Открытия» новых знаний

№ слайда 2 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом То квадрат гипотенузы Мы все
Описание слайда:

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим – И таким простым путем К результату мы придем. И.Дырченко

№ слайда 3 Тема нашего урока Применение теоремы Пифагора при решении задач
Описание слайда:

Тема нашего урока Применение теоремы Пифагора при решении задач

№ слайда 4 Повторим… Cos 60= Cos 30= Cos 90= Cos 120= Cos 150= Cos 40= Sin 40=
Описание слайда:

Повторим… Cos 60= Cos 30= Cos 90= Cos 120= Cos 150= Cos 40= Sin 40=

№ слайда 5 Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать. (А.Кларк писа
Описание слайда:

Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать. (А.Кларк писатель)

№ слайда 6 BB1=4sin400 =2,4 AB1=4cos400 =3,2 B1C=10 – AB1 =6,8 BC2=B1C2+B1B2 ВС=7,2 В1
Описание слайда:

BB1=4sin400 =2,4 AB1=4cos400 =3,2 B1C=10 – AB1 =6,8 BC2=B1C2+B1B2 ВС=7,2 В1

№ слайда 7 h=c sinα AB1=c cosα B1C=b – c cosα a2=(b – c cosα)2+c2 sin2α a2=b2 –2bc cosα
Описание слайда:

h=c sinα AB1=c cosα B1C=b – c cosα a2=(b – c cosα)2+c2 sin2α a2=b2 –2bc cosα+ c2cos2α+ c2 sin2α= b2 –2bc cosα+ c2 (cos2 α+ sin2α)= b2 –2bc cosα+ c2 a2= b2 + c2–2bc cosα BB1=4sin400 AB1=4cos400 B1C=10 – AB1 BC2=B1C2+B1B2

№ слайда 8 Тема урока Теорема косинусов
Описание слайда:

Тема урока Теорема косинусов

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Проверьте себя BD2=4+49 – 2*2*7cos600=39 BD= Так как, AD II BC,то
Описание слайда:

Проверьте себя BD2=4+49 – 2*2*7cos600=39 BD= Так как, AD II BC,то <В=1800 – 600 =1200, АС2=9+4-2*2*3соs1200=19 AC=

№ слайда 11 Напишите формулу теоремы косинусов для каждой стороны треугольника a2= b2 + c
Описание слайда:

Напишите формулу теоремы косинусов для каждой стороны треугольника a2= b2 + c2–2bc cosα b2= a2+ c2–2ac cosβ c2= a2+ b2–2ab cosγ cosα= а c b

№ слайда 12 Что я знал ранее? Что узнал нового? Зачем мне нужна теорема косинусов? Что мн
Описание слайда:

Что я знал ранее? Что узнал нового? Зачем мне нужна теорема косинусов? Что мне понравилось больше всего? Над чем мне надо поработать еще? Дома – п.98, № 1025(е,ж,з,и), творческое задание – составить задачу на применение теоремы косинусов


Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров71
Номер материала ДБ-309085
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх