Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация с технологической картой по геометрии на тему "Теорема косинусов"

Презентация с технологической картой по геометрии на тему "Теорема косинусов"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 17-1-теорема косиносов.doc

Технологическая карта урока

 

1. Ф.И.О. учителя: __Шагаева А.Б________2. Класс: ___9__Предмет геометрия   3. Тема урока: __Теорема косинусов.

4. Цели урока (когнитивные и цели личностного развития):

  • Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.
  • Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения.
  • Познавательные УУД: формировать навыки решения задач на тему треугольников, видеть применение теоремы косинусов в решении задач, научить получать теорему через математическое моделирование
  • Коммуникативные УУД: воспитывать коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность. Создать условия для формирования умений самостоятельно добывать знания, анализировать, сравнивать, делать выводы.
  1. Тип урока: «открытие» новых знаний (проблемный).
  2. Оборудование: модели-плакаты задач на прямоугольных треугольниках, на теорему косинусов. Презентация. Тема пока не записана.

Этап урока,

время

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Методы, приемы, формы

Примечание

Слайды на каждом этапе урока

Мотивация, постановка цели

 

 

2  мин

 

Начинаю урок с эпиграфа, далее веду диалог – О чем эти слова? Чем знаменита теорема Пифагора? О чем пойдет речь сегодня на уроке? Да, сегодня герой нашего урока – теорема Пифагора.

Вступают в диалог, вспоминают теорему Пифагора, выдвигают гипотезу цели урока – применения теоремы Пифагора при решении задач, записывают свою формулировку темы

диалогические

На доске эпиграф

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим –

И таким простым путем

К результату мы придем.

И.Дырченко

Актуализация и фиксирование затруднений.

6 мин

Что мы знаем о прямоугольном треугольнике? Предлагаю желающим задать вопросы классу или самим дать информацию.

Кто-то даст определение sin, cos, tg угла в прямоугольном треугольнике, кто-то вспомнит все элементы, теорему Пифагора… (Проговариваем определения, ответы примеров на доске).

диалогические

На слайде примеры косинусов, синусов и тангенсов разных углов, основное тр.тождество

Создание проблемы.

 

5 мин

Читаю слова писателя

Перед вами 5 задач на  треугольник (4 задачи на прямоугольный треугольник и 1 задача на остроугольный  или тупоугольный треугольник), выбирайте любую, решите, защитите.

Работают в парах, естественно справляются с 4-мя задачами, с пятой не получается.

После защиты простых задач, возникает проблема с решением задачи на не прямоугольный треугольник.

 

Проблемный, работа в парах, ситуация выбора

Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать. (А.Кларк писатель)

 

Решение проблемы

7 мин

Даю время на обдумывание, на идеи. Работаем на черновиках

«Мозговой штурм». В итоге выбран план решения задачи

Поисковые, эвристические

На доске одна задача

Реализация решенной проблемы.

7мин

Прошу оформить решение задачи и получить формулу, заменяя числа переменными. (Проговариваем теорему косинусов)

 

Оформляют решение в тетрадях и на доске по предложенной форме, делают вывод, проговаривают теорему косинусов

Построение математических моделей

 решая задачу, действия с вычислениями пишем на доске четко на одной половине доски, на второй половине переводим на математический язык

BB1=4sin400

AB1=4cos400

B1C=10 – AB1

BC2=B1C2+B1B2

h=c sin400

AB1=c cosα

B1C=bc cosα

a2=(bc cosα)2+c2 sin2α

a2=b2 –2bc cosα+ c2cos2α+ c2 sin2α= b2 –2bc cosα+ c2 (cos2 α+ sin2α)= b2 –2bc cosα+ c2

a2= b2 + c2–2bc cosα

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

7 мин

Мы получили и доказали обобщенную теорему Пифагора, так она называлась раньше, современное название – теорема косинусов. Почему? Как вы думаете? Зачем нужна нам данная теорема? Так какая же тема нашего урока?

Высказывают мысли о похожести теоремы Пифагора и теоремы косинусов, … Еще раз фиксируют тему урока – «теорема косинусов», проговаривают ее формулировку хором и в парах

диалогические

 

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

5 мин

 

Я вам предлагаю задачу, которую составил мой бывший ученик на применение теоремы косинусов.

Решают задачу:

BD2=4+49 – 2*2*7cos600=39

BD=

Так как, AD II BC,то

<В=1800 – 600 =1200,

АС2=9+4-2*2*3соs1200=19

AC=

Репродуктивные

Работа по карточке

Включение в систему знаний и повторение

4 мин

Прошу записать теорему косинусов для треугольника, выражая каждую сторону. (если время позволит, то и выразить соs угла)

a2= b2 + c2–2bc cosα

b2= a2+ c2–2ac cosβ

c2= a2+ b2–2ab cosγ

cosα=

 

На доске изображен треугольник

рефлексия  и ДЗ, 2мин

Что нового узнали, что помогло с прошлых уроков, что понравилось

 

 

п.98, № 1025(е,ж,з,и), творческая работа составить задачу на применение теоремы косинуса.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Презентация с технологической картой по геометрии на тему "Теорема косинусов""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Ландшафтный архитектор

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ 17-1-теорема косинусов.pptx

Скачать материал "Презентация с технологической картой по геометрии на тему "Теорема косинусов""

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Теорема косинусовУрок геометрии в 9 классе
Урок «Открытия» новых знаний

    1 слайд

    Теорема косинусов
    Урок геометрии в 9 классе
    Урок «Открытия» новых знаний

  • Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом
То квадрат гипотенузы
Мы все...

    2 слайд

    Если дан нам треугольник
    И притом с прямым углом
    То квадрат гипотенузы
    Мы всегда легко найдем:
    Катеты в квадрат возводим –
    И таким простым путем
    К результату мы придем.
    И.Дырченко

  • Тема нашего урокаПрименение теоремы Пифагора 
при решении задач

    3 слайд

    Тема нашего урока
    Применение теоремы Пифагора
    при решении задач

  • Повторим…Cos 60=
Cos 30=
Cos 90=
Cos 120=
Cos 150=
Cos 40=
Sin 40=

    4 слайд

    Повторим…
    Cos 60=
    Cos 30=
    Cos 90=
    Cos 120=
    Cos 150=
    Cos 40=
    Sin 40=

  • Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать....

    5 слайд

    Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать.
    (А.Кларк писатель)

  • BB1=4sin400 =2,4
AB1=4cos400  =3,2
B1C=10 – AB1  =6,8
BC2=B1C2+B1B2
ВС=7,2В1

    6 слайд

    BB1=4sin400 =2,4
    AB1=4cos400 =3,2
    B1C=10 – AB1 =6,8
    BC2=B1C2+B1B2
    ВС=7,2
    В1

  • h=c sinα
AB1=c cosα
B1C=b – c cosα
a2=(b – c cosα)2+c2 sin2αa2=b2 –2bc cosα+...

    7 слайд

    h=c sinα
    AB1=c cosα
    B1C=b – c cosα
    a2=(b – c cosα)2+c2 sin2α
    a2=b2 –2bc cosα+ c2cos2α+ c2 sin2α=
    b2 –2bc cosα+ c2 (cos2 α+ sin2α)=
    b2 –2bc cosα+ c2
    a2= b2 + c2–2bc cosα
    BB1=4sin400
    AB1=4cos400
    B1C=10 – AB1
    BC2=B1C2+B1B2

  • Тема урока 
Теорема косинусов

    8 слайд

    Тема урока

    Теорема косинусов

  • 9 слайд

  • Проверьте себя
BD2=4+49 – 2*2*7cos600=39
BD= 
Так как, AD II BC,то

    10 слайд

    Проверьте себя

    BD2=4+49 – 2*2*7cos600=39
    BD=
    Так как, AD II BC,то
    <В=1800 – 600 =1200,
    АС2=9+4-2*2*3соs1200=19
    AC=

  • Напишите формулу теоремы косинусов для каждой стороны треугольникаa2= b2 + c2...

    11 слайд

    Напишите формулу теоремы косинусов для каждой стороны треугольника
    a2= b2 + c2–2bc cosα
    b2= a2+ c2–2ac cosβ
    c2= a2+ b2–2ab cosγ
    cosα=
    а
    c
    b

  • Что я знал ранее?
Что узнал нового?
Зачем мне нужна теорема косинусов?
Что мн...

    12 слайд

    Что я знал ранее?
    Что узнал нового?
    Зачем мне нужна теорема косинусов?
    Что мне понравилось больше всего?
    Над чем мне надо поработать еще?

    Дома – п.98, № 1025(е,ж,з,и), творческое задание – составить задачу на применение теоремы косинусов

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 992 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 01.11.2016 1138
    • ZIP 4.3 мбайт
    • 14 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шагаева Анна Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шагаева Анна Борисовна
    Шагаева Анна Борисовна
    • На сайте: 7 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 54936
    • Всего материалов: 47

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 193 человека из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 223 человека из 56 регионов

Мини-курс

Музыка в мире: народные и культурные аспекты

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология семейных отношений: понимание, следствия и решения

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 36 человек из 25 регионов

Мини-курс

Инновационные технологии в краеведческой и географической работе со школьниками: применение туристических приемов для эффективного обучения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе