Презентация "Симметрия. Осевая симметрия" 11 класс

• 1 слайд

  Симметрия.
  Осевая симметрия.
  

• 2 слайд

  Содержание:
  Определение симметрии, виды симметрии.
  Осевая симметрия.
  Вывод. Теорема.
  
  

• 3 слайд

  Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.
  Виды симметрии.
  1. осевая симметрия
  2. центральная
  3. зеркальная
  4. параллельный перенос.
  
  

• 4 слайд

  Осевой симметрией с осью a называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит в симметричную ей точку M1 относительно оси a.
  Симметрия 3х простейших фигур
  
  

• 5 слайд

  Докажем , что осевая симметрия является движением.
  

• 6 слайд

  Z
  Y
  X
  O
  O
  К
  К1
  1) Обозначим точку О – центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О.
  

• 7 слайд

  Z
  Y
  X
  O
  O
  К
  К1
  2) Установим связь между координатами двух точек:
  К(x; y; z) и К1(x1; y1; z1). Z0 (M) = M1.
  
  

• 8 слайд

  Z
  Y
  X
  O
  O
  К
  К1
  
  
  3)Если К    Оz  , то Оz    КК1 и проходит через середину.
  
  
  4) Т. к. Оz  К1, то z = z1. 
  Оz проходит через середину КК1 , то х = -х1, у = -у1.
  Если точкаКлежит на оси Оz, то х1 = х = 0, у1 = у = 0, z1= z = 0.
  

• 9 слайд

  Z
  Y
  X
  O
  O
  A
  B
  A1
  B1
  5) Рассмотрим А(x1; y1; z1),
  В(x2; y2; z2)
  6) А—> А1, В—> В1,
  тогда А1(-x1; -y1; z1),
  В1(-x2; -y2; z2)
  

• 10 слайд

  Z
  Y
  X
  O
  O
  A
  B
  A1
  B1
  
  тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение.
  
  
  7) Докажем, что расстояние между симметричными точками А1 и В1 равно АВ
  

• 11 слайд

  По формуле расстояния между двумя точками находим :
  
  тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение.
  
  
  тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение, что и требовалось доказать.