Фаткуллин А. А.
Оглавление
1. Сказка о делении треугольного царства
3. Сказка о простом треугольнике, который стал равносторонним
4. Сказка о плоском треугольнике, который лопнул
Сказка о мудром царе, который жил в треугольном царстве. У него было 3 сына. Царь владел всем треугольным царством, его войска охраняли все три границы и не позволяли иноземцам ворваться в его царство. Сыновья подросли, возмужали и стали спорить, кому какая часть треугольного царства достанется.
Царь позвал своего великого геометра и сказал: «Надо так поделить царство, чтобы всем сыновьям было поровну. Я уже стар в походы ходить и охранять границы, поэтому мне надо в середине царства жить, то есть в своем дворце. И чтобы между сыновьями было меньше спору, пусть их части царства обязательно граничат с моим дворцом».
А надо отметить, что треугольное царство было неправильной формы. Оно в плане составляло неравносторонний треугольник. Великий геометр провел в треугольнике средние линии и показал царю рисунок. Все треугольники одинаковой площади, потому что проведены средние линии.
Царю не понравилось, что между братьями нет общих границ. И еще царь сказал, что он может и на меньшей площади уместиться. Тогда геометр представил такой рисунок. Здесь площади участков сыновей одинаковы.
Но царь говорит, что теперь старший и средний сыновья не имеют общих границ. Царю также не понравилось, что он должен держать охрану в самой вершине треугольника от нападения неприятеля. Геометр снова предложил рисунок, где царь находится в самой середине треугольника и где есть общие границы между сыновьями.
Царь говорит геометру: «Мне конечно нравится, что не надо мне заботится об охране, но я вижу, что между старшим и средним сыном маленькая общая граница. Как бы они не поссорились. А младшему сыну досталась совсем небольшая часть границы царства».
И тогда великий геометр решил эту задачу по новому, потому что до него никто так не решал задачу. Он нарисовал такие границы между царем и его сыновьями. Продолжение каждой линии из вершины треугольника отсекает одну треть противоположной стороны.
Каждому сыну досталась одинаковая часть треугольного царства. Кроме того старшему сыну досталась большая граница, которую он должен охранять, среднему сыну средняя граница по длине, а младшему сыну меньшая граница. Сыновья перемерили свои участки и убедились, что все участки их одинаковы по площади. Царь по-царски наградил великого геометра и очень мудро поступил. Теперь все трое сыновей и царь жили дружно, ведь у них между собой были общие границы. А на случай нападения неприятеля с какой-нибудь стороны они вовремя могли придти на помощь.
В некотором царстве, некотором государстве очень любили устраивать балы в разные праздники. А уж на Новый год вместо снежинок придумали сделать много красивых звездочек и украсить ими бальный зал. Чтобы было красиво, придумали сделать неодинаковые звездочки из блестящей бумаги, но для оригинальности звездочки должны быть одинаковой площади. Сначала думали, что вырежем одну звездочку, а другие получим, вырезая по контуру этой одной звездочки.
Но тогда по этой звездочке вырезаются совсем одинаковые звездочки. А если рисовать другие звездочки для вырезания, то очень трудно сделать звездочки одинаковыми по площади.
Потом думали, что попробуем подобрать по клеточкам такой же площади другие звездочки. Но это было очень утомительно и непродуктивно. И тогда обратились к мудрому визирю, который много наук знал, в том числе и геометрию. Задача была нова для него, и никто еще этой задачи не решал. Но визирь блестяще решил эту задачу и с его помощью сделали много звездочек.
Визирь нарисовал много треугольников с одинаковым основанием и одинаковой высотой. А как известно, площади этих треугольников равны по формуле произведения половины основания на высоту. Если смещать вершину треугольника параллельно неподвижному основанию, то площади новых треугольников будут равновелики и равны площади исходного треугольника.
При этом соотношения отрезков, отсекаемых прямыми, проведенными из вершин треугольника, на сторонах треугольника, не меняются. Из каждой вершины треугольника проведены по две прямых (чевиан). Да, так называются отрезки, исходящие из вершины треугольника до пересечения со стороной треугольника.
Как вы знаете в треугольнике из вершины можно провести высоту, то есть перпендикуляр к противоположной стороне, биссектрису, делящую угол при вершине пополам, медиану, делящую противоположную сторону пополам. Так вот – все эти отрезки относятся к чевианам.
Если стороны исходного треугольника разделены на три части, то и площади других равновеликих треугольников так же будут разделены на 3 части. Если исходный треугольник будет равносторонним, то даже из рисунка видно, что все три звездочки в нем будут равновелики. Поэтому все звездочки получились одинаковой площади.
Для вырезания звездочек достаточно удалить стороны треугольников и отделить звездочки друг от друга.
Когда эти блестящие, мерцающие под огнем 1000 свечей, звездочки были подвешены вверху, то на фоне синего купола как будто открылось звездное небо. Было очень красиво на новогоднем балу!
Однажды американский психолог и этнограф Джудит Делажье встретилась с африканским колдуном. Тот спросил ее, чем современный человек отличается от людей его племени. Джудит ответила:
— Современный человек может чувствовать одно, думать другое, а делать третье.
Колдун ужаснулся:
— Никогда так не делай! Болеть будешь.
Представьте себя в виде равностороннего треугольника «душа — разум — тело». Все углы треугольника составляют целостную фигуру, взаимодействуя между собой. Но реальность такова, что в нашей ментальности развёрнут угол разума, при этом две другие вершины слишком отдалены от центра. Проживая «в уме», мы перестаём «слышать» душу и тело.
Жил на свете человек и он был подобен разностороннему треугольнику, у которого все углы разные, а один был даже тупым. Угол А напротив ментальной стороны ВС был острым и ему не хватало знаний. Угол В напротив физической стороны АС тоже был острым и ему не хватало здоровья. Угол С напротив эмоциональной стороны АВ был почти развернутым и эмоции у него били через край.
Благодаря этому углу он был мечтателем, точнее прожектером. Он только мечтал, читал романы, детективы и мечтал стать, то художником, то артистом, то героем, который спасает мир и красоту. Но у него ничего не получалось.
И даже центр тяжести у него, а это точка пересечения медиан, был очень смещен вправо. Из-за этого треугольник был неустойчив и он часто ошибался и падал. Ошибался он еще потому, что не слышал свой внутренний голос – голос души. Ведь угол души был далеко от его центра, центра вписанной окружности, которая находится, как точка пересечения биссектрис. Да и сам круг его интересов, то есть вписанная окружность была мала. А центр описанной окружности, получаемый на пересечении серединных перпендикуляров, был далек от круга его интересов. Поэтому он был неинтересен другим.
Но у него были внутренние силы, энергия, то есть его внутренняя площадь была довольно таки большой. К тому же, как говорит психология, треугольник – это сильная личность, энергичная, уверенная в себе, неудержимая. Поэтому он стал больше интересоваться другими людьми. Он стал встречаться и учиться уму-разуму у других людей. Некоторые люди, занимались только своим телом, и у них угол здоровья был почти развернутым. Но они тоже не слышали свой внутренний голос, да и умом были небогаты и любовались только своим телом.
Некоторые люди были прямыми, как прямоугольные треугольники. У них угол разума был прямым, и они всегда считали себя правыми. Центр описанной окружности находился на самой границе, поэтому они общались только с такими же прямыми людьми. Наш герой попробовал стать прямым, стал делать только те задания, которые ему задавали. Делал все задания почти без ошибок, перестал падать, но вскоре убедился, что эти люди набрали определенный багаж знаний и дальше не развиваются. С ними трудно было спорить, да и незачем, ведь они всегда считали себя правыми. С ними нашему герою стало неинтересно, поэтому наш герой ушел от них.
Вот ему повстречались стройные люди, как равнобедренные треугольники. У них угол разума и угол эмоции-души были одинаковы. Центр вписанной и описанной окружности были недалеко друг от друга. Поэтому их ценили в обществе, и у них было много друзей. Наш герой, сохраняя ту же площадь, попробовал стать таким же, но угол здоровья у них был мал, и это мешало достичь поставленных целей.
Наконец, наш герой повстречал очень развитого, справедливого и умного человека, который был похож на равносторонний треугольник. Угол здоровья, был равен углу разума и углу души. Такие люди создавали мир вокруг себя, потому что центры вписанной, описанной окружности и центр тяжести у них совпадали и находились в самой середине.
И что интересно, внутренняя площадь, то есть внутренние силы у них были такие же, как у нашего героя. Значит можно стать таким же! И наш герой, наконец понял кем он намеревается стать. И поскольку внутренних сил у него было достаточно, он стал работать над собой. Он узнал от этого замечательного человека, как стать таким же, какие стороны надо развивать и какой длины должна быть сторона равностороннего треугольника.
Сначала он стал укреплять свое здоровье, перестал лежать на диване и читать, а поднялся, стал выходить на улицу бегать, работать на турнике и со снарядами. Но он не переусердствовал, а прислушивался к своему внутреннему голосу. Поэтому он двигался параллельно стороне души-эмоции (отрезок CC'//АВ), чтобы душа радовалась и тело развивалось.
И он так физически и эмоционально укрепил свое здоровье, что его тело стало красивым, гармоничным, как сторона равностороннего треугольника AC'.
Затем он стал меньше читать романы, детективы, а стал учиться уму-разуму из разных полезных книг. Здесь он тоже не переусердствовал, а одновременно поддерживал свое здоровье гимнастикой, двигаясь по BB' параллельно новой стороне здоровья AC'.
И он накопил столько знаний, что сторона его ума-разума стала равна стороне равностороннего треугольника (B’C’). И теперь сторона его души тоже стала стороной равностороннего треугольника (A’C’).
У него появилось много друзей. Где бы он не находился, он всегда становился центром внимания. Люди, другие треугольники тянулись к нему и хотели стать такими же. Теперь он достиг совершенства, гармонии.
Он стал учить других людей, как стать таким равносторонним, гармоничным. Вот так любой человек может добиться цели, если будет стараться, учиться, развиваться.
Как говорится, в каждой сказке есть намек, добрым молодцам урок!
Давайте выделим 3 части нашей личности:
1. Ментальная сфера, то есть Разум. Сюда относятся наши мысли, сознательные представления и установки, образы, фантазии, мечты…
2. Эмоциональная сфера. Метафорически говоря, это наше Сердце, наша Душа. Здесь обитает весь регистр наших переживаний: от сиюминутного настроения до глубоких чувств и крепкой привязанности.
3. Поведенческая сфера, она же – телесная, ведь тело дает нам возможность действовать. Но здесь находятся не только наши действия, но и ощущения – сигналы, получаемые от тела.
Разве можно говорить о большей или меньшей важности какой-либо из этих частей? Поэтому надо развивать все сферы, чтобы стать гармоничным, как равносторонний треугольник и тогда вы сами будете создавать мир вокруг себя, и вы уверенно будете обходить все препятствия и решать любые задачи.
Жил был простой плоский Треугольник. Люди много говорили о плоском треугольнике. Треугольник – это не простая геометрическая фигура. Сколько понятий связано с треугольником: Бермудский треугольник, любовный треугольник, треугольник Паскаля, треугольник Кеплера, треугольные пирамиды.
Сакральное значение имеет треугольник как символ единства трех составляющих человека — тело, разум, душа. Самое популярное значение – то, что треугольник является символом Отца, Сына, Святого Духа. Иудеи наделяли три стороны треугольника значениями правильного мышления, правильного словесного выражения, правильного выполнения.
С другой стороны треугольник это - тайный знак, встречающийся во многих цивилизациях.
В астрологии и астрономии много понятий связано с треугольником.
В психологии люди, предпочитающие треугольник — сильные личности, энергичные, уверенные в себе, неудержимые. Они способны ставить ясные цели и, как правило, достигают их. Эта форма символизирует лидерство. Многие люди, поставившие в списке предпочтений треугольник на первое место, ощущают потребность управлять положением дел, принимать решения не только за себя, но и за других людей, то есть видят в лидерстве свое предназначение.
По сути – это простейшее графическое изображение числа «три», мистическое значение которого охватывает и объясняет все мироздание:
Равносторонний треугольник – фигура совершенная. Направленный вверх - он символизирует солнце, жизнь, огонь, мужское начало, устремленный вниз – лунный свет, воду, прохладу, женскую природу, плодородие. В культурах разных стран треугольник отражает вечные ценности:
Глаз внутри треугольника, расположенного основанием вниз, обозначает Бога. Такой же символ используют масоны, как знак главы ложи и старшего мастера. В их интерпретации – это свет, тьма, время, то есть – космическая тройственность.
Алхимики в виде треугольника изображали четыре стихии:
Наслушавшись этих речей, плоский Треугольник так возомнил о себе, что стал раздуваться от гордости и самомнения, а точнее от гордыни и стал расширяться. Сначала он увеличился вдвое, потом в 10 раз и когда он увеличился в 1000 раз, то он лопнул.
А почему, как вы думаете?
А потому, что он ведь был плоским и только на плоскости мог находиться. Земля на самом деле круглая как шар и когда плоский треугольник стал расширяться, то он не смог прижаться к круглой поверхности Земли и его разорвало на куски.
Здесь показана часть развертки поверхности шара и что осталось от этого раздувшегося от гордыни плоского треугольника. А если бы он жил на цилиндрической планете, то его не разорвало бы.
На такой цилиндрической, конической или линейчатой поверхности треугольник смог бы изогнуться и не разорваться. Но таких планет не существует и поделом ему этому треугольнику, нечего считать себя самым великим.
Чем же отличается гордость от гордыни?
Гордость нормальное качество, украшающее человека. Когда путают понятия гордыни и гордости, тогда возникают эти вопросы.
Гордость -- это уважение самого себя, знание своих возможностей и отсутствие принижения. Бывает, что человек себя принижает, это другая сторона медали. Любые перегибы не идут на пользу. Мера - вот что главное.
Когда гордости в меру, она даст возможность не только уважать себя, но будет также относиться к другим. Потому что каждый человек достоин уважения. И гордость не позволит унизить другого.
А когда она множит сама себя, и за ней перестают замечать достоинства других, ставя себя на порядок выше, тогда это уже гордыня.
Однако есть и другие треугольники, которые могут свободно помещаться на кривых поверхностях.
На рисунке показаны криволинейные треугольники, стороны которых – кривые пространственные линии, а сумма углов в треугольнике не равна 180°, а меньше или больше 180°. Свойства таких криволинейных треугольников изучают только в нелинейной геометрии. Об этом будет рассказано в другой сказке.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В этой сказке ученики в сказочной форме знакомятся с основными понятиями: площадь треугольника, линии в треугольнике, формы треугольников. Здесь дается оригинальный материал по делению треугольника на части. Пояснения как от неравностороннего (простого) треугольника перейти к равностороннему (совершенному). Такой материал будет полезен в воспитательных целях. Ученик как бы входит в роль треугольника и самосовершенствуется.
6 662 871 материал в базе
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Фаткуллин Амир Анварович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.