Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация "Способы вычисления числа ПИ"

Презентация "Способы вычисления числа ПИ"

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов
Разработала урок учитель математики Галина Станиславовна Конюхова МКОУ Аннинс...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Разработала урок учитель математики Галина Станиславовна Конюхова МКОУ Аннинс
Описание слайда:

Разработала урок учитель математики Галина Станиславовна Конюхова МКОУ Аннинская СОШ №3 Воронежская область

2 слайд Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква из шк
Описание слайда:

Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква из школьного курса геометрии намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, очень много значит для математиков — они без неё просто никуда, и даже имеет свой праздник?  

3 слайд Неофициальный праздник «День числа Пи» (англ. Pi Day) отмечается 14 марта, ко
Описание слайда:

Неофициальный праздник «День числа Пи» (англ. Pi Day) отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

4 слайд Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число π.
Описание слайда:

Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число π.

5 слайд Запомни, что  =
Описание слайда:

Запомни, что  =

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд
Описание слайда:

9 слайд Одно из ранних приближений для числа π можно извлечь из канонического текста
Описание слайда:

Одно из ранних приближений для числа π можно извлечь из канонического текста Библии, датируемого примерно X-V веками до нашей эры. В третьей книге Царств подробно рассказывается о том, как мастер Хирам сооружал по заказу правителя Иудейского Израильского царства Соломона храм. Царь Соломон, держащий в руках изображение храма

10 слайд Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужите
Описание слайда:

Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужителей под названием «медного моря»: «И сделал литое из меди море, - от края его до края его десять локтей, - совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом.» (Третья книга Царств. Гл. 7, стих 23.)

11 слайд Если диаметром этого сосуда было 10 локтей, тогда длина окружности должна был
Описание слайда:

Если диаметром этого сосуда было 10 локтей, тогда длина окружности должна была быть 31,415926… локтей, а не просто 30 локтей как написано в библии! Любой школьник может сказать вам, что длину окружности круга можно найти, умножив диаметр на пи. Эта явная математическая ошибка заставила нас, как христиан, сомневаться в точности Библии.

12 слайд Длина диаметра в 10 локтей является длиной от наружного обода до наружного об
Описание слайда:

Длина диаметра в 10 локтей является длиной от наружного обода до наружного обода, так, как любой человек и будет измерять круглый предмет. Окружность длиной в 30 локтей, однако, является внутренним кругом, после вычитания толщины меди (две ладони одна на каждую сторону), из которой был сделан сосуд. Это и будет необходимым числом для вычисления объема воды.

13 слайд Воспримем этот текст как древний опыт по экспериментальному определению числа
Описание слайда:

Воспримем этот текст как древний опыт по экспериментальному определению числа пи и на основании данных оценим погрешность измерения. Формула для измерения очевидна: где L - длина окружности, а D - её диаметр.

14 слайд Из написания видно, что абсолютные погрешности каждой из величин составляют н
Описание слайда:

Из написания видно, что абсолютные погрешности каждой из величин составляют не менее 0,5 локтя. Мы тем самым берём половину последней значащей цифры, если считать, что каждое из чисел имеет две значащие. Вариант, что погрешность измерения была больше, обсудим в конце вычислений. Рассчитаем измеренное число пи

15 слайд Итак, систематическая погрешность измерений равна Оценим относительную погреш
Описание слайда:

Итак, систематическая погрешность измерений равна Оценим относительную погрешность измерения числа пи как среднеквадратичное от относительных погрешностей данных величин: Рассчитаем абсолютную погрешность измерения с учётом этой формулы следовательно ответ записывается в виде

16 слайд Значение числа пи, известное нам сейчас с огромной точностью, вполне укладыва
Описание слайда:

Значение числа пи, известное нам сейчас с огромной точностью, вполне укладывается в ответ, полученный экспериментально несколько тысяч лет назад. Выходит, что если рассуждать не поверхностно, а с точки зрения методов науки, противоречия между текстом Писания и действительностью нет.

17 слайд В Библии не содержится ни одной ошибки. Кстати, Соломон сделал это открытие т
Описание слайда:

В Библии не содержится ни одной ошибки. Кстати, Соломон сделал это открытие тысячу лет до нашей эры, задолго до того как греки снова нашли число пи.    

18 слайд
Описание слайда:

19 слайд Начертим на плотном картоне окружность диаметра d (15 см), вырежем получивши
Описание слайда:

Начертим на плотном картоне окружность диаметра d (15 см), вырежем получившийся круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину L (46,5 см) одного полного оборота нити, разделим L на длину диаметра окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа π, т.е. π = , π = 46,5 см / 15 см. π = 3,1. Данный довольно грубый способ даёт в обычных условия приближённое значение числа π с точностью до 1.

20 слайд Следуя данным рекомендациям, мы выполнили измерения и вычислили число . Полу
Описание слайда:

Следуя данным рекомендациям, мы выполнили измерения и вычислили число . Получили результаты представленные в таблице: Номер измерения Диаметр Длина окружности Число  I 20 63 3,15 II 15 47,3 3,153 III 10 31 3,1

21 слайд Измерение с помощью взвешивания 	На листе картона начертим квадрат. Впишем в
Описание слайда:

Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Вырежем из квадрата круг.

22 слайд Измерение с помощью взвешивания Определим массу картонного квадрата с помощью
Описание слайда:

Измерение с помощью взвешивания Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Взвесим круг. Зная массы квадрата mкв (10 г) и вписанного в него круга mкр (7,8 г), воспользуемся формулами m=rV, V=Sh, где r и h-соответственно плотность и толщина картона, S-площадь фигуры. Рассмотрим равенства: mкв = r S кв h = r 4 R2 h, mкр = r Sкр h = r π R2 h. Отсюда mкр : mкв = π : 4, π = 4 mкр : mкв.

23 слайд Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг. Пусть А (а,0), В
Описание слайда:

Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг. Пусть А (а,0), В (b,0). Опишем на АВ полуокружность как на диаметре. Разделим отрезок АВ на n равных частей точками х1,х2,…,хn-1 и восстановим из них перпендикуляры до пересечения с полуокружностью. Длина каждого такого перпендикуляра - это значение функции f(x) = Площадь S полукруга можно вычислить по формуле В нашем случае b = 1, a = -1. Тогда π ≈ 2S.

24 слайд Значения π будут тем точнее, чем больше точек деления будет на отрезке АВ. О
Описание слайда:

Значения π будут тем точнее, чем больше точек деления будет на отрезке АВ. Облегчить однообразную вычислительную работу поможет компьютер и программа , составленная на Бейсике. Программа была набрана и запущена при различных значениях параметра n. Полученные значения числа записаны в таблице:

25 слайд Программа 10 REM *** ВЫЧИСЛЕНИЕ p*** 20 REM *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ *** 30
Описание слайда:

Программа 10 REM *** ВЫЧИСЛЕНИЕ p*** 20 REM *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ *** 30 INPUT N 40 DX 1/N 50 FOR I=0 TO N-1 60 F=SQR(1-X^2) 70 X=X+DX 80 A=A+F 90 NEXT I 100 P=4*DX*A 110 PRINT «ЗНАЧЕНИЕ p РАВНО»; P 120 STOP

26 слайд Полученные значения числа записаны в таблице Суммирование площадей прямоуголь
Описание слайда:

Полученные значения числа записаны в таблице Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг. n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 π 3.292 3.216 3.190667 3.181 3.1848 3.192 n 7000 8000 9000 10000 11000 12000 π 3.193714 3.1935 3.192889 3.196 3.192 3.193667

27 слайд Метод Монте-Карло Это фактически метод статистических испытаний. Свое экзотич
Описание слайда:

Метод Монте-Карло Это фактически метод статистических испытаний. Свое экзотическое название он получил от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что метод требует применения случайных чисел, а одним из простейших приборов, генерирующих случайные числа, может служить рулетка. Впрочем, можно получить и при помощи … дождя.

28 слайд Метод Монте-Карло Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем на нём квадрат
Описание слайда:

Метод Монте-Карло Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем на нём квадрат и впишем в квадрат круг. Если такой чертёж некоторое время подержать под дождём, то на его поверхности останутся следы капель.

29 слайд Метод Монте-Карло Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри круга. Оче
Описание слайда:

Метод Монте-Карло Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри круга. Очевидно, что их отношение будет приближенно равно отношению площадей этих фигур, так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно. Пусть Nкр - число капель в круге, Nкв – число капель в квадрате, тогда π=4Nкр/Nкв

30 слайд Sквадрата =2*2=4. Бросаем N точек Метод Монте-Карло
Описание слайда:

Sквадрата =2*2=4. Бросаем N точек Метод Монте-Карло

31 слайд Применение метода Монте-Карло стало возможным только благодаря компьютерам Пр
Описание слайда:

Применение метода Монте-Карло стало возможным только благодаря компьютерам Программа 2 10 REM *** ВЫЧИСЛЕНИЕ ПИ *** 20 REM *** МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО *** 30 INPUT N 40 M=0 50 FOR I=1 TO N 60 T=INT (RND(1)*10000) 70 X=INT(T/100) 80 Y=T-X*100 90 IF X^2+Y^2<10000 THEN M=M+1 100 NEXT I 110 P=4*M/N 120 PRINT " ЗНАЧЕНИЕ ПИ РАВНО" ; P 130 STOP

32 слайд Полученные значения числа записаны в таблице n	1000	2000	3000	4000	5000	6000
Описание слайда:

Полученные значения числа записаны в таблице n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 π 3.14357 3.14253 3.14231 3.14214 3.14212 3.14206 n 7000 8000 9000 10000 11000 12000 π 3.14184 3.14197 3.14193 3.14169 3.14203 3.14193

33 слайд Вычисление с помощью ряда Тейлора n	1000	2000	3000	4000	5000	6000 π	3.22941	3
Описание слайда:

Вычисление с помощью ряда Тейлора n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 π 3.22941 3.22841 3.22809 3.22792 3.22782 3.22776 n 7000 8000 9000 10000 11000 12000 π 3.22771 3.22767 3.22765 3.22763 3.22761 3.22759

34 слайд Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «
Описание слайда:

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби π.

35 слайд
Описание слайда:

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.