Презентация "свойства и признаки параллельных прямых"

• 1 слайд

  Свойства и признаки параллельных прямых
  Геометрия 7 класс
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

  Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
  Дано: a, b – прямые
  с – секущая,
  <1 и <2 накрест
  лежащие углы
  <1 = <2
  Доказать: a || b
  Доказательство:
  Рассмотрим случай, когда <1 и <2 не прямые .
  Сделаем дополнительное построение: из середины О отрезка AB проведем перпендикуляр OH к прямой a . На прямой b от точки B отложим отрезок BM=AH и проведем отрезок OM.
  Рассмотрим треугольник OHA и треугольник OMB:
  AO = BO;AH = BM;< 1 = < 2.
  Поэтому треугольники OHA и OMB равны по первому признаку равенства треугольников.
  Значит < 3 = < 4 и < 5 = < 6.
  Если < 3 = < 4 , то точка M лежит на продолжении луча OH, т. е. точки H, M, O лежат на одной прямой
  Если < 5 = < 6., то < 6 прямой т. к. < 5 прямой.
  Значит прямые a и b перпендикулярны к прямой HM, поэтому они параллельны, т. е. a || b
  Ч.т.д.
  

• 6 слайд

  Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны
  Дано: a, b – прямые с – секущая, <1 и <2 соответственные углы <1 = <2
  Доказать: a || b
  
  Доказательство:
  < 1 = < 2 по условию
  < 2 = < 3 вертикальные углы
  Поэтому < 1 = < 3 , а < 1 и < 3 накрест лежащие углы
  Следовательно a || b
  Ч.т.д.
  

• 7 слайд

  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
  Доказательство:
  < 1 + < 2 = 1800 по условию
  < 1 + < 3 = 1800 т.к. < 1 и < 3 смежные углы
  < 2 = 1800-< 1
  < 3 = 1800-< 1
  Поэтому < 2 = < 3 ,а < 2 и < 3 накрест лежащие углы
  Следовательно a || b Ч.т.д.
  Дано: a, b – прямые
  с – секущая,
  <1 и <2 односторонние углы
  <1 + <2=180
  Доказать: a || b
  

• 8 слайд

  Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
  Доказательство:
  Предположим противное, что < 1 не равен < 2. Отложим от луча MN < PMN = < 2, так чтобы < PMN и < 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN.
  По построению накрест лежащие углы равны, поэтому MP || b.
  Мы получили, что через точку M проходят две прямые параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
  Значит наше предположение, что < 1 не равен < 2 неверно
  Дано: a || b
  c – секущая
  <1 и <2 накрест
  лежащие углы
  Доказать: <1 = <2
  

• 9 слайд

  Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
  Дано: а || b
  c – секущая
  <1 и <2
  соответственные
  углы
  Доказать: <1 = <2
  Доказательство:
  Если а || b, то <1 = <3 так как они накрест лежащие углы
  <2= < 3 так как они вертикальные углы
  Следовательно <1 = <2
  Ч.т.д
  

• 10 слайд

  Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма  односторонних углов равна 180
  Доказательство:
  Если a || b,
  то <1 = < 3 так как они соответственные углы
  <2 + <3=180 так как они смежные углы
  Следовательно <1 + <2=180
  Дано: a || b
  c – секущая
  <1 и <2 односторонние углы
  Доказать:
  <1 + <2=180
  

• 11 слайд

  Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой
  
  a||b, c перпендикулярна a , т.е. < 1 = 90 .
  Прямая c пересекает прямую a, поэтому она также пересекает прямую b. При пересечении параллельных прямых a и b секущей c образуются равные накрест лежащие углы < 1 = < 2. Так как <1=90, то <2= 90, c перпендикулярна b