Презентация "Свойства параллельности прямых"

• 1 слайд

  Свойства параллельных прямых
  

• 2 слайд

  Тест
  Выберите нужное слово:
  
  Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований)
  

• 3 слайд

  2. Выберите окончание формулировки
  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит…
  а) только одна прямая, параллельная данной;
  б) всегда проходит прямая, параллельная данной;
  в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной прямой
  

• 4 слайд

  3. Что может быть следствием аксиомы или теоремы? Указать неверные ответы.
  а) утверждение, не требующее доказательства;
  б) новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема;
  в) утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.
  

• 5 слайд

  4. Указать следствия аксиомы параллельных прямых:
  а) если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую прямую
  б) если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу
  в) если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу
  г) если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую
  д) если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой
  е) если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может не пересекать другую
  ж) если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой
  

• 6 слайд

  5. Выберите правильный ответ на вопрос
  Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
  
  а)неизвестно, так как не сказано, сколько проведено прямых через точку;
  б) все, кроме параллельной прямой;
  в) все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.
  

• 7 слайд

  Параллельные прямые.
  Определение.
  Две прямые на плоскости называются
  ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются.
  а
  b
  7
  

• 8 слайд

  Пары углов, образованные
  при пересечении прямых
  секущей.
  2
  1
  4
  с
  7
  3
  8
  6
  5
  Накрест лежащие углы
  Односторонние углы
  Соответственные углы
  а
  b
  8
  

• 9 слайд

  Признак параллельности
  двух прямых
  по накрест лежащим углам.
  1
  с
  2
  3
  4
  а
  b
  Если при пересечении двух прямых секущей
  НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны,
  то прямые параллельны
  a ıı b
  9
  

• 10 слайд

  2
  1
  4
  с
  7
  3
  8
  6
  5
  а
  b
  Если при пересечении двух прямых секущей
  СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
  то прямые параллельны
  Признак параллельности
  двух прямых
  по соответственным углам.
  a ıı b
  10
  

• 11 слайд

  Признак параллельности
  двух прямых
  по односторонним углам.
  1
  с
  2
  3
  4
  а
  b
  Если при пересечении двух прямых секущей
  сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800,
  то прямые параллельны
  a ıı b
  11
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  
  
  то, что дано требуется
  доказать
  Теорема
  Условие
  Заключение
  Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.
  12
  

• 13 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  то, что дано требуется
  доказать
  Теорема, обратная данной
  Заключение
  
  Условие
  13
  

• 14 слайд

  Признаки параллельных прямых
  Если (условие)
  То (заключение)
  накрест лежащие углы равны
  соответственные углы равны
  сумма односторонних углов равна 180 градусов
  прямые параллельны
  прямые параллельны
  прямые параллельны
  СВОЙСТВА
  получили
  14
  

• 15 слайд

  Сравнительная таблица.
  15
  

• 16 слайд

  Замечание.
  Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость обратного утверждения.
  Более того, обратное утверждение не всегда верно. Например, «вертикальные углы равны».
  Обратное утверждение: «если углы равны, то они вертикальные» - конечно же, неверно.
  16
  

• 17 слайд

  Свойства параллельных прямых.
  Если две параллельные прямые пересечены
  секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.
  1
  с
  2
  3
  4
  а
  b
  17
  

• 18 слайд

  2
  1
  4
  с
  7
  3
  8
  6
  5
  а
  b
  Если две параллельные прямые пересечены
  секущей, то СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
  Свойства параллельных прямых.
  18
  

• 19 слайд

  1
  с
  2
  3
  4
  а
  b
  Если две параллельные прямые пересечены секущей,
  то сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800.
  Свойства параллельных прямых.
  

• 20 слайд

  Дано: прямые a ∥ b,
  секущая MN; 1 и 2 – накрест лежащие;
  Доказать: 1 = 2;
  
  а
  M
  в
  1
  2
  N
  Доказательство.
  P
  Допустим, что 1 ≠ 2;
  Отложим от луча MN ∠PMN = 2, так чтобы ∠PMN и 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN;
  По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b.
  Мы получили, что через точку М проходят 2 прямые параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
  Значит, наше допущение неверно и 1 = 2
  Свойство параллельных прямых.
  Если две параллельные прямые пересечены
  секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.
  20
  

• 21 слайд

  Дано: прямые a ∥ b,
  c  a
  Доказать: c  b
  
  а
  M
  в
  1
  2
  N
  с
  Следствие.
  Если прямая перпендикулярна к одной из двух
  параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
  21
  

• 22 слайд

  Дано: прямые a ∥ b,
  1 = 75⁰
  Найти: 2, 3, ∠4.
  
  а
  в
  1
  2
  с
  3
  4
  Решение задач.
  22
  

• 23 слайд

  Дано: прямые a ∥ b,
  1 + ∠2 = 160⁰
  Найти: 3, 4, ∠5, ∠6.
  
  а
  в
  1
  4
  с
  3
  2
  5
  6
  Решение задач.
  23
  

• 24 слайд

  Аксиома параллельных прямых.
  а
  b
  Через точку, не лежащую на данной прямой,
  проходит только одна прямая,
  параллельная данной.
  А
  24
  

• 25 слайд

  Следствие из аксиомы
  параллельных прямых.
  Если прямая пересекает одну из двух
  параллельных прямых, то она
  пересекает и другую.
  10
  с
  а
  b
  a ıı b
  25
  

• 26 слайд

  Следствие из аксиомы
  параллельных прямых.
  Если две прямые параллельны третьей прямой,
  то они параллельны.
  20
  с
  а
  b
  a ıı b
  26