Презентация "Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника"

• 1 слайд

  23.12.17
  Классная работа
  Свойства равнобедренного треугольника.
  1
  

• 2 слайд

  Треугольник – самая простая замкнутая геометрическая фигура, одна из первых,
  свойства которой человек узнал ещё вглубокой древности Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников. Большой вклад в исследование треугольников внес знаменитый математик Евклид
  

• 3 слайд

  
  Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала»,
  состоящие из 15 книг.
  В 1-й книге изучаются свойства треугольников
  ЕВКЛИД
  3
  Древнегреческий математик.
  Дата рождения:
  ок. 325 года до н.э.
  Научная сфера:
  математика
  Известен как:
  «Отец Геометрии»
  
  

• 4 слайд

  На каких рисунках изображены:
  а) медианы:
  4
  

• 5 слайд

  На каких рисунках изображены:
  а) биссектрисы треугольника
  5
  

• 6 слайд

  На каких рисунках изображены:
  а) высоты:
  
  6
  

• 7 слайд

  Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?
  У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).
  
  

• 8 слайд

  Решение задач
  В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
  В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.
  В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.
  В равнобедренном треугольнике угол при
  основании равен 50 градусов. Найти остальные углы.
  
  
  

• 9 слайд

  Лабораторно-
  исследовательская работа
  «свойство биссектрисы Равнобедренного треугольника»
  9
  Цель:
  Выяснить свойство биссектрисы
  равнобедренного треугольника
  
  Оборудование: масштабная линейка, треугольник, транспортир, циркуль
  

• 10 слайд

  Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.
  С помощью транспортира и линейки проведите биссектрису из вершины А к основанию ВС.
  С помощью чертежного угольника проведите высоту из вершины А.
  С помощью масштабной линейки проведите медиану из вершины А.
  Что вы заметили? Что вас удивило?
  Попробуйте высказать гипотезу.
  
  
  

• 11 слайд

  В
  А
  С
  D
  Дано:
  ∆АВС, AB = АC,
  АD – биссектриса <BAC
  Доказать:
  а) АD – медиана;
  б) АD – высота.
  Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
  1
  2
  План 1) Доказать, что ∆ АВD = ∆ АCD;
  2) Выписать соответственно равные стороны и углы;
  3) Сделать вывод.
  
  

• 12 слайд

  А
  В
  С
  D
  Доказательство
  1
  2
  ∆ ABD = ∆ ACD по двум сторонам и углу между ними (АD – общая сторона, АВ = АС и <1 = <2 по условию).
  Из равенства треугольников следует, что ВD = DC и <3 = <4.
  Если ВD = DC, то D – середина стороны ВС, тогда АD – медиана.
  Так как <3 и <4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Значит отрезок AD – высота.
  3
  4
  Всегда ли верно утверждение: «Биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно его медианой и высотой» ?
  

• 13 слайд

  А
  В
  С
  К
  ∆ АВС –равнобедренный,
  АС – основание,
  ВК – биссектриса.
  АС = 46 см
  Найти АК.
  D
  А
  С
  В
  DA – медиана равнобедренного ∆ ВDС, проведенная к основанию СВ. Найдите углы ∆ АDС ,
  если <BDC = 120˚,
  <DBC =
  30˚
  30˚
  120˚
  ?
  ?
  ?
  Задачи на свойство биссектрисы (медианы, высоты)
  ?
  Ответ: АК = 23 см
  Ответ: <C = 30˚,
  <ADC = 60 ˚,
  <CAD = 90 ˚.
  2)
  1)
  

• 14 слайд

  Задача № 3
  Найти ∠ВАС, а также ∠АВС, ∠АСВ , определи вид треугольника
  300
  В
  А
  С
  D
  Решение:
  АD –высота
  равнобедренного ∆ АВС,
  значит
  является и биссектрисой,
  ∠ВАD=∠САD=300
  
  ∠ВАС=∠ВАD +∠САD=600
  
  
  14
  

• 15 слайд

  Решение задач
  Найдите угол KBA.
  
  A
  70
  K
  B
  E
  C
  4
  A
  K
  B
  50
  5
  B
  C
  A
  K
  6
  ےKBA = 70°
  ےKBA = 100°
  ےKBA = 90°
  4
  5
  6
  Е
  

• 16 слайд

  16
  

• 17 слайд

  17
  

• 18 слайд

  Город Благовещенск – центр Амурской области
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Теоретический тест
  1.Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
  а) всегда верно;
  б) может быть верно;
  в) всегда неверно.
  2. Если треугольник равносторонний, то:
  а) он равнобедренный;
  б) все его углы равны;
  в) любая его высота является медианой и биссектрисой.
  3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
  а) в любом;
  б) в равнобедренном;
  в) в равностороннем.
  4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
  а) всегда верно;
  б) может быть верно;
  в) всегда неверно.
  
  5. Если треугольник равнобедренный, то:
  а) он равносторонний;
  б) любая ее медиана является биссектрисой и высотой;
  в) ответы а) и б) неверны.
  
  6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
  а) в любом;
  б) в равнобедренном;
  в) в равностороннем.
  
  
  
  

• 21 слайд

  Домашнее задание
  Изучить п. 18
  Выполнить №107,119