Презентация "Тангенс суммы и разности аргументов" 10 класс УМК А.Г. Мордкович

• 1 слайд

  Тангенс суммы и разности аргументов
  
  урок алгебры, 10 класс,
  УМК А.Г. Мордкович
  Автор: Лазарчук Владимир Николаевич,
  учитель математики и физики
  МБОУ СОШ № 4
  н.п. Енский Ковдорского района Мурманской области
  

• 2 слайд

  Цели
  Изучить формулы тангенса суммы и разности аргументов.
  Рассмотреть практическое применение данных формул.
  

• 3 слайд

  Повторим
  Синус суммы двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус второго плюс произведение косинуса первого аргумента на синус второго.
  

• 4 слайд

  Повторим
  Косинус суммы двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов минус произведение синусов этих аргументов.
  

• 5 слайд

  Повторим
  Синус разности двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус второго минус произведение косинуса первого аргумента на синус второго.
  

• 6 слайд

  Повторим
  Косинус разности двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов плюс произведение синусов этих аргументов.
  

• 7 слайд

  Выведем формулу тангенса суммы двух аргументов
  По определению тангенс есть отношение синуса к косинусу одного и того же аргумента
  По изученным формулам синуса и косинуса суммы, получим
  

• 8 слайд

  Разделим числитель и знаменатель последней дроби на
  При всех допустимых значениях х и у
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Получили:
  Аналогично можно доказать, что
  

• 11 слайд

  Пример 1.
  Вычислить:
  Решение.
  

• 12 слайд

  Пример 2.
  Вычислить:
  Решение.
  

• 13 слайд

  Пример 3.
  Вычислить:
  Решение.
  

• 14 слайд

  Историческая страничка
  

• 15 слайд

  Замена хорд синусами стала главным достижением средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. В Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.
  Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как
  Средневековая Индия
  

• 16 слайд

  
  Тригонометрия необходима для астрономических расчётов, которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в «Сурья-сиддханте» и у Ариабхаты. Позднее учёные составили более подробные таблицы: например, Бхаскара приводит таблицу синусов через 1°.
  Статуя Ариабхаты. Индийский межуниверситетский центр астрономии и астрофизики (IUCAA)
  

• 17 слайд

  Южноиндийские математики в XVI веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. В анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18 вв.
  

• 18 слайд

  Так, ряды для синуса и косинуса вывел Исаак Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж. Грегори в 1671 г. и Г. В. Лейбницем в 1673 г.
  Исаак Ньютон
  

• 19 слайд

  Джеймс Грегори
  Дата рождения:1638
  Место рождения:
  Драмоук, Шотландия
  Готфрид Вильгельм Лейбниц
  Дата рождения:
  21 июня (1 июля) 1646
  Место рождения: Лейпциг, Саксония, Германия, Священная Римская империя
  

• 20 слайд

  С VIII века учёные стран Ближнего и Среднего Востока развили тригонометрию своих предшественников. В середине IX века среднеазиатский учёный аль-Хорезми написал сочинение «Об индийском счёте».
  Аль-Хорезми
  Имя при рождении:Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми аль-Маджуси
  Дата рождения:
  не позднее 799 или 780
  

• 21 слайд

  После того как трактаты мусульманских ученых были переведены на латынь, многие идеи греческих, индийских и мусульманских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.
  

• 22 слайд

  Решите из учебника
  № 20.1, 20.3, 20.5, 20.7
  

• 23 слайд

  Задание на дом
  § 20 выучить
  № 20.2, 20.4, 20.6
  

• 24 слайд

  Список используемых источников
  Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г.Мордкович. – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 399 с. : ил.
  http://gruzdoff.ru/wiki/Тригонометрия
  http://gruzdoff.ru/wiki/Тригонометрия#.D0.A1.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.BD.D0.B5.D0.B2.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D1.8F_.D0.98.D0.BD.D0.B4.D0.B8.D1.8F