Выбранный для просмотра документ урок по теме теорема Пифагора.docx
Урок по теме «Теорема Пифагора» 8 класс
«Единственный путь, ведущий к знанию – деятельность»
Бернард Шоу
Урок открытия новых знаний
Цель урока: Организовать деятельность учащихся для выведения, доказательства и первичного закрепления теоремы Пифагора
Задачи урока:
Ход урока
Урок хочу начать со слов Бернарда Шоу. Единственный путь, ведущий к знанию – деятельность.
Я надеюсь, что наша сегодня с вами деятельность приведет к определенному результату.
Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это , а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, …”
Иоганн Кеплер
Так, что в геометрии можно сравнить с мерой золота?
Да, это – теорема Пифагора.
Как вы думаете, какая тема нашего урока?
Откройте тетради, запишите дату и тему урока.
Пифагор в своей жизни очень много путешествовал. И мы отправляемся в путешествие для открытия новых знаний.
Я вам предлагаю разделиться на две группы: 1 – решает задачи,
2 – отвечает на вопросы (слайд 3-9)
1 –группа:
2-группа 
1.Какой треугольник вы видите на рисунке?
2.Какой треугольник называется прямоугольным?
3. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
4.Что называется гипотенузой?
5.Что называется катетами?
6.Назовите свойства прямоугольного треугольника.
7. Сформулируйте свойство смежных углов.
8.Сформулируйте свойства равенства прямоугольных треугольников.
9.Вспомните свойства площадей многоугольников.
10.Найдите площадь квадрата со стороной 6, 7 ,с, а, а+в
11. А как найти площадь прямоугольного треугольника?
12. Найдите сторону треугольника АС, если АВ = 12 см, а угол В = 300,
13.Найти АВ, если АС = 4см, а угол А =600,
14.Найти АВ, если ВС = 4 см, АС = 3 см.(слайд 18)
А
С В
3. Создание проблемной ситуации для определения цели урока
4. Вы смогли выполнить последнее задание?
Что не получается?
Чем это задание не похоже на предыдущее?
Какой возникает вопрос?
Проблема: Невозможно найти сторону АВ. Почему?
Как вы думаете, какая цель нашего урока?
Цель: научиться находить третью сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие. (запишите в тетрадь)
Практическое задание:
Начертите в тетрадях прямоугольный треугольник с катетами а и в: 1ряд - 3 и 4;
2ряд - 6 и 8;
3ряд – 5 и 12
измерьте его гипотенузу и заполните таблицу
|
а |
в |
с |
с2 |
а2 +в2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
6 |
8 |
|
|
|
|
5 |
12 |
|
|
|
сравните сумму квадратов катетов с квадратом гипотенузы.
Сделайте вывод: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это утверждение и есть теорема Пифагора (гипотеза).
Информация о древнегреческом математике (слайд10) прочтите.
Треугольник со сторонами 3,4 и 5 называется египетским. Для построения прямого угла использовали веревку длиной 12ед измерения, которая узлами была разделена на 3,4и 5частей (слайд1,веревка )
Считалось, что при закладке пирамид, процедуру определения прямых углов выполнял сам фараон.
Первоначальная формулировка теоремы Пифагора: Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах (слайд11)
Современная формулировка теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
5 Докажем теорему(слайд14)
А
Дано:
∆АВС;
С=90
;
АВ=с;
ВС=а;
АС=в;
Док-ть:
Доказательство: Постройте прямоугольный треугольник с катетами а и в, гипотенузой с. Достроим его до квадрата со стороной а+в.
- площадь квадрата
- теорема доказана.
Чтобы лучше запомнить теорему послушайте стихотворение И.Дырченко «Теорема Пифагора» (слайд15)
Мы достигли цель, которую ставили в начале урока?
Вернемся к задаче (слайд18) и к карточке В, найдем сторону АВ
6. Зачем нам нужна теорема Пифагора? Для того чтобы находить стороны прямоугольного треугольника.
Цель: научиться применять теорему Пифагора в различных задачах.
Решение задач
С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: (слайд16)
1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.
2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет
Решение задач из учебника: № 483(а, б), 484(а, б); для сильных учащихся слайд(19-21)
7. Д/з п.54, вопр 8, №483(в), 484(в), 485, 486(а), ( не менее двух № из четырех);
исследование «Почему теорема Пифагора называется теоремой невесты, нимфы»,
найти другие способы доказательства теоремы Пифагора.
Кто желает получить дополнительную отметку может взять решить старинные задачи.
8. Рефлексия
С какой проблемой столкнулись на уроке?
Какую цель поставили вначале урока?
Достигли мы цели?
Каким образом, мы достигли цель?
Разрешили проблему?
Как вы думаете, какая цель будет на следующем уроке?
Оцените свою деятельность на уроке, заполните таблицу, поставьте метку в определенную ячейку
|
Активность |
высокая |
средняя |
низкая |
|
Тему усвоил |
Усвоил хорошо |
Усвоил частично |
Усвоил слабо |
|
Объяснить товарищу |
Могу сам |
Могу, но с подсказками |
затрудняюсь |
Настоящий материал опубликован пользователем Бондаренко Елена Федотовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ pril1.ppt
Скачать материал "Презентация, технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме"Выбранный для просмотра документ Аннотация.docx
Скачать материал "Презентация, технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме"Выбранный для просмотра документ Технологическая карта урока геометрии в 8 классе.docx
Технологическая карта урока геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора»
Предмет: геометрия
Тема: «Теорема Пифагора»
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности
Участники: обучающиеся 8 класса
Цель урока: Организовать деятельность учащихся для выведения, доказательства и первичного закрепления теоремы Пифагора
Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:
Предметные:
Знать теорему Пифагора.
Понимать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.
Познавательные УУД:
умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного; с помощью учителя добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;
Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Основные понятия: Теорема Пифагора
Ресурсы: -Учебник для общеобразовательных учреждений : «Геометрия 7-9 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др
- презентация к уроку
- карточки для рефлексии
-карточки с задачами
-веревка с узелками
|
Этапы урока |
Содержание учебного материала. Деятельность учителя |
Деятельность обучающихся |
Формирование УУД |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Организационный момент |
Приветствие, психологический настрой на урок |
Настраиваются на урок, проверяют готовность своего рабочего места |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Актуализация знаний
|
Задает вопросы по ранее изученному материалу (слайд3-9) 1.Какой треугольник вы видите на рисунке? 2.Какой треугольник называется прямоугольным? 3. Как называются стороны прямоугольного треугольника? 4.Что называется гипотенузой? 5.Что называется катетами? 6.Назовите свойства прямоугольного треугольника. 7.Сформулируйте свойства равенства прямоугольных треугольников. 8.Сформулируйте свойства равенства прямоугольных треугольников 9.Вспомните свойства площадей многоугольников. 10.Найдите площадь квадрата со стороной 6, 7 ,с, а, а+в
11. А как найти площадь прямоугольного треугольника?
12.Найдите сторону треугольника АС, если АВ = 12 см, а угол В = 300
13.Найти АВ, если АС = 4см, а угол А =600.
14.Найти АВ если ВС = 4 см, АС = 3 см.
А С В |
|
Отвечают на вопросы учителя.
|
Решают задачи как на доске , так и в тетрадях. |
Уметь оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативные УУД). Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя (Познавательные УУД).
|
||||||||||||||||||||||||
|
Постановка проблемы |
Создание проблемной ситуации. Предлагает решить последнюю задачу. (слайд 9). Использует побуждающий от проблемы диалог Вы смогли выполнить последнее задание? Что не получается? Чем это задание не похоже на предыдущее? Какой возникает вопрос? Проблема: Невозможно найти сторону АВ. Почему? Как вы думаете, какова цель нашего урока? Цель: научиться находить третью сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие. (запишите в тетрадь) |
Отвечают на вопросы учителя, принимают участие в диалоге. Выявляют место затруднения. Проговаривают причину. -ответы учащихся: научиться находить стороны прямоугольного треугольника Записывают цель в тетрадь |
Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя (Регулятивные УУД). постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; (познавательные УУД)
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Изучение новых знаний и способов деятельности |
Создание учебной ситуации для разрешения данной проблемы. Практическое задание: Начертите в тетрадях прямоугольный треугольник с катетами, 1ряд -3и 4, 2ряд- 6и 8, 3ряд-5и12, измерьте гипотенузу и заполните таблицу
сравните сумму квадратов катетов с квадратом гипотенузы. Сделайте вывод: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это утверждение и есть теорема. (гипотеза) Но первоначально теорема Пифагора формулировалась так (слайд11) Еще раз сформулируем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Докажем теорему(слайд14) Постройте прямоугольный треугольник с катетами а и в , гипотенузой с. А в а
ВС=а;
Док-ть:
Доказательство: Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной а+в. Достроим его до квадрата со стороной а+в.
Чтобы лучше запомнить теорему послушайте стихотворение И.Дырченко «Теорема Пифагора» (слайд15) Треугольник со сторонами 3,4 и 5 называется египетским. Для построения прямого угла использовали веревку длиной 12ед измерения, которая узлами была разделена на 3,4и 5 частей (слайд1,веревка ) Считалось, что при закладке пирамид, процедуру определения прямых углов выполнял сам фараон.
Мы достигли цель, которую ставили в начале урока?
|
Выполняют задание
Ответы учащихся
Обучающиеся в тетрадях записывают число и тему урока.
Предлагают варианты доказательства
Записывают доказательство в тетрадь
|
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; — выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; ( коммуникативные УУД)
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Закрепление изученного материала |
Давайте закрепим полученную информацию на практике, решим задачу, предложенную в начале урока Решение задач (слайд16-17); для сильных учащихся слайд(19-21)
№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: a= 3 см, b=4 см. №2. Найдите катет прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе: а=12см, с=13см. Зачем нам нужна теорема Пифагора? Для того чтобы находить стороны прямоугольного треугольника. Цель: научиться применять теорему Пифагора в различных задачах. Решение задач С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: 1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты. 2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет Решение задач из учебника: № 483(а, б), 484(а, б). |
Работают в парах, записывают решение в тетрадь
Ответы учащихся (устная работа) Формулируют новую цель
Индивидуальная работа учащихся
|
поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных инструментов ИКТ и источников информации; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; ((познавательные УУД) |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Информация о домашнем задании |
Запишите домашнее задание: п.54, вопр 8, №483(в),484(в),485,486(а) (выберите не менее двух № из четырех); исследование «Почему теорема Пифагора называется теоремой невесты или нимфы», найти другие способы доказательства. Кто желает получить дополнительную отметку может взять решить старинные задачи. |
Записывают домашнее задание |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Подведение итогов учебного занятия |
- Давайте подведём итог нашей работы на уроке. С какой проблемой столкнулись на уроке? Какую цель поставили вначале урока? Достигли мы цели? Каким образом мы достигли цель? Разрешили проблему? Как вы думаете, какая цель будет на следующем уроке?
|
Отвечают на вопросы учителя.
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Рефлексия учебной деятельности
|
Организует рефлексию и самооценку учениками собс2твенной учебной деятельности.
|
Отвечают на вопросы учителя.
Делают самооценку |
Уметь оценивать правильность выполнения действия. (Регулятивные УУД). Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД). |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Урок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»; преподавание ведется по учебнику «Геометрия 7-9»/ Атанасян Л.С. и другие.
Урок открытия новых знаний нацелен на восприятие учащимися теоремы и формирование навыка ее применения.
Структура урока:
1. Актуализация знаний.
2. Постановка проблемы.
3. Изучение новых знаний и способов деятельности.
4. Закрепление изученного материала.
5. Информация о домашнем задании.
6. Подведение итогов учебного занятия.
7. Рефлексия учебной деятельности.
Работа на уроке построена по принципу путешествия с использованием элементов дифференциального обучения и технологии проблемного обучения. На уроке используется презентация. С ее помощью на различных этапах урока необходимый материал демонстрируется в виде слайдов.
7 249 763 материала в базе
Вам будут доступны для скачивания все 225 486 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.