Презентация "Текстовые задачи на смеси и сплавы в заданиях ЕГЭ по математике" 11 класс

• 1 слайд

  Текстовые задачи на смеси и сплавы в заданиях ЕГЭ по математике
  
  
  

• 2 слайд

  Открытый банк заданий ЕГЭ по математике
  На 1 февраля 2012 года банк заданий содержал 82 прототипа заданий В12.
  Среди них задач на проценты
  16 прототипов.
  
  3.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

  В ситуациях образования одних сплавов из других обычно (если другое не оговорено в условии задачи) принимается закон сохранения массы: общая масса сплава равна сумме масс составляющих его частей (сплавов) и общая масса каждого вещества в сплаве равна сумме масс этого вещества во всех составляющих частях.
  В промышленности часто используют не чистые металлы, а их смеси – сплавы. В сплаве свойства разных компонентов удачно взаимно дополняются.
  Раствор – это гомогенная система, состоящая из 2х или более веществ, содержание которых можно изменить в определенных пределах без нарушения однородности.
  Состав растворов обычно передается содержанием в них растворенного вещества в виде массовой доли или концентрации.
  Основные понятия в задачах на смеси, сплавы, растворы
  

• 6 слайд

  Полезные формулы
  А – вещество в сплаве
  М – масса сплава
  МА – масса вещества А в сплаве
  СА – концентрация вещества А в сплаве (в %)
  
  
  
  

• 7 слайд

  Способ 1
  5*0,12=0,6(л.)-вещества содержится в 5 литрах 12% раствора
  5+7=12(л.) – объем получившегося раствора
  12л.--- 100%
  0,6л. --- X%
  Х=5%
  Ответ: 5% - концентрация получившегося раствора.
  № 99571 В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  

• 8 слайд

  2Хл.
  Хл.
  Хл.
  +
  =
  15%
  19%
  y%
  15Х+19Х=2ХY
  Y=17
  
  Ответ: 17% - концентрация получившегося раствора.
  № 99572 Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  

• 9 слайд

  № 99572 Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  Если массы исходных растворов равны, то концентрация их смеси равна среднему арифметическому концентраций смешиваемых жидкостей.
  Ответ : 17% концентрация получившегося
  раствора
  (15+19) : 2 = 17
  
  

• 10 слайд

  10л.
  6л.
  4Л.
  +
  =
  15%
  25%
  Х%
  15*4+6*25=10Х
  60+150=10Х
  Х=21
  
  Ответ: 21% - концентрация получившегося раствора.
  № 99573 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  

• 11 слайд

  Х кг
  (200-Х) кг
  200кг
  +
  =
  10%
  30%
  25%
  1. 10Х + 30(200-Х) = 200*25
  10Х + 6000 - 30Х = 5000
  Х=50(кг) –масса первого сплава.
  2. 200 – 50 = 150 (кг) – масса второго сплава
  3. 150 – 50 = 100 (кг)
  
  Ответ: на 100 кг масса первого сплава
  меньше массы второго сплава.
  № 99575 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
  

• 12 слайд

  Х кг
  (3+Х)кг
  (2Х+3)кг
  +
  =
  10%
  40%
  30%
  1. 10Х + 40(3 + Х) = 30(2Х+3)
  10Х + 120 + 40Х = 60Х + 90
  Х=3(кг) –масса первого сплава.
  2. 2*3+3=9(кг)
  
  Ответ: 9 кг масса третьего сплава.
  № 99576 Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
  

• 13 слайд

  (Х+у+10)кг
  У кг
  Х кг
  +
  =
  30%
  60%
  36%
  +
  10кг
  0%
  (Х+у+10)кг
  У кг
  Х кг
  +
  =
  30%
  60%
  41%
  +
  10кг
  50%
  № 99577 Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
  

• 14 слайд

  {
  30Х + 60 У = 36(Х+У+10)
  30Х + 60 У + 500 = 41(Х+У+10)
  
  -6Х + 24У = 360
  -11Х + 19У = -90
  {
  Х- 4У = -60
  -11Х + 19У = -90
  {
  11Х – 44У = -660
  -11Х + 19У = -90
  {
  Х = 60
  Ответ: для получения смеси использовали 60 кг
  30 – процентного раствора
  

• 15 слайд

  50кг
  20кг
  30кг
  +
  =
  Х%
  У%
  68%
  2Zкг
  Zкг
  +
  =
  Х%
  У%
  70%
  Zкг
  № 99578 Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
  

• 16 слайд

  {
  30Х + 20 У = 50*68
  ZX + ZУ = 140Z
  {
  3Х + 2 У = 340
  X + У = 140
  {
  3Х + 2 У = 340
  -2X - 2У = -280
  X=60% - процентная концентрация первого раствора
  
  30*60/100 = 18 (кг)
  
  
  Ответ : в первом растворе содержится 18 кг кислоты
  

• 17 слайд

  Закон сохранения массы сухого вещества
  В задачах о просушивании зерна, травы в процессе ее превращения в сено, винограда в процессе его превращения в изюм и др. просушиваемый продукт представляется состоящим из воды и сухого вещества.
  Концентрацию воды в этом продукте называют влажностью.
  Ключевым моментом решения подобной задачи является использование закона сохранения массы сухого вещества в процессе просушивания рассматриваемого продукта.
  В процессе просушивания продукта влажность изменяется, а сухое вещество остается прежним.
  

• 18 слайд

  ВиноградХ кг
  Влажность 90%
  Сухое вещество10%
  
  Изюм20 кг
  Влажность5%
  Сухое вещество95%
  
  20кг. – 100%:
  У кг . - 95%
  У= 19 кг – сухого вещества содержится в 20 кг. изюма
  
  2. Xкг. – 100%
  19кг. – 10%
  Х=190 кг
  
  Ответ : для получения 20 кг. изюма требуется 190 кг винограда
  №99574 Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
  

• 19 слайд

  В презентации использованы материалы:
  
  Текстовые задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике
  
  http://www.mathege.ru
  
  

• 20 слайд

  Спасибо за внимание