Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация темы «Решение задач с параметрами в итоговом повторении курса алгебры.»

Презентация темы «Решение задач с параметрами в итоговом повторении курса алгебры.»

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Презентация темы «Решение задач с параметрами в итоговом повторении курса ал...
Оглавление Предисловие		 3 Занятие №1 		4-20 Занятие №2 		21-29 Занятие №3...
Предисловие В последнее время в билетах вступительных экзаменов по математике...
Занятие №1 (2 часа) Главное, что должен усвоить школьник это то, что параметр...
Пример №1. Сравнить –а и 5а Решение: 1) если а 0, 5a5a 2) если а=0, то –а=0,...
Пример №2. Решить уравнение ах=2 Решение: 1) если а=0, то 0х=2, решений нет 2...
Пример №3 Решить уравнение (а2-9)х=а+3 Решение: 1) если а=3, то 0х=6, решений...
Пример №4 Решить неравенство: ах0, то 2) если а0, то х< если а
Пример №5 Решить уравнение Решение: Ответ: если а=-3, то решений нет если а≠-...
Пример №6 Решить уравнение Решение: 1) если а=-1, то -2х+1+1=0; х=1 2) если а...
Пример №7 Решить уравнение Решение: Ответ: если b-4, то x=b.
Пример №8 Решить уравнение Решение: 1) если а≠0, то х=1 2) если а=0, то x зна...
Пример №9 Решить неравенство Решение: 1) a) если b=1, то б) если b=-1, то 2)...
a)
б) учитывая, что при то Ответ: если b=1, то если b=-1, то если то
если то если то Рассмотренные выше задачи требовалось просто решить. В следую...
Пример №10 При каких а уравнение имеет единственное решение? Решение: 1) если...
Пример №11 При каких а уравнение имеет единственное решение? Решение: 1) если...
Задачи для самостоятельного домашнего решения задаются с ответами для самокон...
б) (при а=-2 решений нет; при а≠-2 х=2) 	3) При каких а уравнение имеет ровно...
Занятие №2 (2 часа) Урок начинается с разбора домашнего задания. Затем учител...
Пример №12 Выяснить, при каких значениях параметра а уравнение имеет: 1) два...
Решение: 1) уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда, когда о...
3) уравнение		 имеет два корня различных знаков тогда и только тогда, когда з...
Самостоятельная работа. Вариант I 1. Для всякого а решить уравнение Решение:...
 1) если b=12, то 2) если b=-12, то Ответ: при b=12 x=-2 при b=-12 x=2.
3. Для каждого значения параметра решить неравенство: Решение: Решим неравенс...
2) -2
Вариант II Задания аналогичны заданиям варианта I. 1. Ответ: -1; 3а. 2. Ответ...
Занятие №3 (2 часа) Теперь можно приступать к решению задач ЕГЭ с параметрами.
Пример №1. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя б...
f ’(a)=0 Т.к. то экстремумов у функции нет, следовательно E(f)=(0;11]. Чтобы...
Пример №2. Найти все значения а, при которых область определения функции соде...
 1) если 0
2) если а>1, то Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо и дост...
Пример №3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых множество ре...
Решим неравенство методом интервалов, рассмотрев функцию непрерывную на R\{0}...
 т.е. 3) если - аналогично случаю 1) Ответ:
Пример №4. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя б...
 Рассмотрим функцию D(f)=[0; ), f(t)=0 t=0. E(f)=(- ;0] f’(t)= f’(t)
2) Узнаем при каких p уравнение имеет ровно один корень: а) если 2p+3=0 ( ),...
Но уравнению удовлетворяют только т.е. при и p=-1 уравнения и имеют равное чи...
1 из 42

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация темы «Решение задач с параметрами в итоговом повторении курса ал
Описание слайда:

Презентация темы «Решение задач с параметрами в итоговом повторении курса алгебры.» Разработано учителем математики гимназии №22 Захарьян А. А.

№ слайда 2 Оглавление Предисловие		 3 Занятие №1 		4-20 Занятие №2 		21-29 Занятие №3
Описание слайда:

Оглавление Предисловие 3 Занятие №1 4-20 Занятие №2 21-29 Занятие №3 30-42

№ слайда 3 Предисловие В последнее время в билетах вступительных экзаменов по математике
Описание слайда:

Предисловие В последнее время в билетах вступительных экзаменов по математике, в ЕГЭ обязательно встречаются задачи с параметрами. Однако эта тема не входит в программу школьного курса за исключением классов с углублённым изучением математики. Существует мнение, что решение задачи с параметрами не выходит за пределы программы школьного курса математики. Имеется в виду, что если ученик или абитуриент владеет школьной программой, то он может самостоятельно, без специальной подготовки справится с задачей с параметрами. На самом деле решить задачу с параметрами может учащийся, который прошел специальную целенаправленную подготовку. Поэтому в школьной математике этим задачам должно уделяться внимание. В классах с углублённым изучением математики параметрам уделяется достаточно внимания, начиная с решения линейных уравнений. При изучении каждой темы «углублёнки» можно найти время для решения задач с параметрами. Чего нельзя сказать об общеобразовательных классах и классах с гуманитарным уклоном. Поэтому я предлагаю учителям, работающим в неспециализированных выпускных классах перед итоговым повторением уделить несколько часов решению задач с параметрами

№ слайда 4 Занятие №1 (2 часа) Главное, что должен усвоить школьник это то, что параметр
Описание слайда:

Занятие №1 (2 часа) Главное, что должен усвоить школьник это то, что параметр – это число, хоть и неизвестное, но фиксированное, имеющее двойственную природу. После этих вступительных слов можно спросить у школьников встречались ли они с параметрами. Это линейная функция y=kx+b, где x и y – переменные, k и b – параметры; квадратное уравнение ax2+bx+c=0, где x - переменная a, b, c, - параметры. Задачи надо начинать решать с очень простых, постепенно усложняя их.

№ слайда 5 Пример №1. Сравнить –а и 5а Решение: 1) если а 0, 5a5a 2) если а=0, то –а=0,
Описание слайда:

Пример №1. Сравнить –а и 5а Решение: 1) если а <0, то –а>0, 5a<0, значит –а>5a 2) если а=0, то –а=0, 5а=0, значит –а=5а 3) если а>0, то –а<0, 5a>0, значит –а<5a. Ответ: если a<0, то –а>5a если а=0, то–а=5а если а>0, то–а<5a.

№ слайда 6 Пример №2. Решить уравнение ах=2 Решение: 1) если а=0, то 0х=2, решений нет 2
Описание слайда:

Пример №2. Решить уравнение ах=2 Решение: 1) если а=0, то 0х=2, решений нет 2) если а≠0, то х= Ответ: если а=0, то решений нет если а≠0, то х=

№ слайда 7 Пример №3 Решить уравнение (а2-9)х=а+3 Решение: 1) если а=3, то 0х=6, решений
Описание слайда:

Пример №3 Решить уравнение (а2-9)х=а+3 Решение: 1) если а=3, то 0х=6, решений нет 2) если а=-3, то 0х=0, х 3) если а≠±3, то а2-9≠0, Ответ: если а=3, то решений нет если а=-3, то x если а≠±3, то

№ слайда 8 Пример №4 Решить неравенство: ах0, то 2) если а0, то х&lt; если а
Описание слайда:

Пример №4 Решить неравенство: ах<7 Решение: 1) если a>0, то 2) если а<0, то 3) если а=0, то - «И» Ответ: если а>0, то х< если а<0, то если а=0, то

№ слайда 9 Пример №5 Решить уравнение Решение: Ответ: если а=-3, то решений нет если а≠-
Описание слайда:

Пример №5 Решить уравнение Решение: Ответ: если а=-3, то решений нет если а≠-3, то х=а.

№ слайда 10 Пример №6 Решить уравнение Решение: 1) если а=-1, то -2х+1+1=0; х=1 2) если а
Описание слайда:

Пример №6 Решить уравнение Решение: 1) если а=-1, то -2х+1+1=0; х=1 2) если а≠-1,то х=1 или Ответ: если а=-1, то х=1 если а≠-1,то х=1 или

№ слайда 11 Пример №7 Решить уравнение Решение: Ответ: если b-4, то x=b.
Описание слайда:

Пример №7 Решить уравнение Решение: Ответ: если b<-4, то x=-4 или x=b если b=-4, то x=-4 если b>-4, то x=b.

№ слайда 12 Пример №8 Решить уравнение Решение: 1) если а≠0, то х=1 2) если а=0, то x зна
Описание слайда:

Пример №8 Решить уравнение Решение: 1) если а≠0, то х=1 2) если а=0, то x значит х=1 или х=-1 Ответ: если а≠0, то х=1 если а=0, то х=±1

№ слайда 13 Пример №9 Решить неравенство Решение: 1) a) если b=1, то б) если b=-1, то 2)
Описание слайда:

Пример №9 Решить неравенство Решение: 1) a) если b=1, то б) если b=-1, то 2) если b≠±1, то неравенство квадратное

№ слайда 14 a)
Описание слайда:

a)

№ слайда 15 б) учитывая, что при то Ответ: если b=1, то если b=-1, то если то
Описание слайда:

б) учитывая, что при то Ответ: если b=1, то если b=-1, то если то

№ слайда 16 если то если то Рассмотренные выше задачи требовалось просто решить. В следую
Описание слайда:

если то если то Рассмотренные выше задачи требовалось просто решить. В следующих задачах будет поставлено какое-то более «узкое», конкретное условие.

№ слайда 17 Пример №10 При каких а уравнение имеет единственное решение? Решение: 1) если
Описание слайда:

Пример №10 При каких а уравнение имеет единственное решение? Решение: 1) если а=0, то х=3 2) если а≠0, то уравнение квадратное и оно имеет единственное решение при D=0 D=1-12a Ответ: при а=0 или а=

№ слайда 18 Пример №11 При каких а уравнение имеет единственное решение? Решение: 1) если
Описание слайда:

Пример №11 При каких а уравнение имеет единственное решение? Решение: 1) если а=2, то решений нет 2) если а≠2, то уравнение имеет единственное решение при D=0 Ответ: при а=5

№ слайда 19 Задачи для самостоятельного домашнего решения задаются с ответами для самокон
Описание слайда:

Задачи для самостоятельного домашнего решения задаются с ответами для самоконтроля При каких а уравнение имеет решения, найти их при 2) Решить уравнение: a) (при а=1 или а=3 решений нет; при а≠1 и а≠3 х=а)

№ слайда 20 б) (при а=-2 решений нет; при а≠-2 х=2) 	3) При каких а уравнение имеет ровно
Описание слайда:

б) (при а=-2 решений нет; при а≠-2 х=2) 3) При каких а уравнение имеет ровно три корня (при )

№ слайда 21 Занятие №2 (2 часа) Урок начинается с разбора домашнего задания. Затем учител
Описание слайда:

Занятие №2 (2 часа) Урок начинается с разбора домашнего задания. Затем учитель предлагает решить более общую задачу.

№ слайда 22 Пример №12 Выяснить, при каких значениях параметра а уравнение имеет: 1) два
Описание слайда:

Пример №12 Выяснить, при каких значениях параметра а уравнение имеет: 1) два различных корня; 2) не более одного корня; 3) два корня различных знаков; 4) два положительных корня.

№ слайда 23 Решение: 1) уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда, когда о
Описание слайда:

Решение: 1) уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда, когда оно квадратное и D>0. 2) а) если а=4, то б)

№ слайда 24 3) уравнение		 имеет два корня различных знаков тогда и только тогда, когда з
Описание слайда:

3) уравнение имеет два корня различных знаков тогда и только тогда, когда значит 4) уравнение имеет два положительных корня тогда и только тогда, когда

№ слайда 25 Самостоятельная работа. Вариант I 1. Для всякого а решить уравнение Решение:
Описание слайда:

Самостоятельная работа. Вариант I 1. Для всякого а решить уравнение Решение: Т.к. сумма коэффициентов равна 0, то х=1 или х=2а Ответ: 1; 2а. 2. При каких b уравнение имеет единственный корень? Для каждого b найти этот корень. Решение: Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда D=0

№ слайда 26  1) если b=12, то 2) если b=-12, то Ответ: при b=12 x=-2 при b=-12 x=2.
Описание слайда:

1) если b=12, то 2) если b=-12, то Ответ: при b=12 x=-2 при b=-12 x=2.

№ слайда 27 3. Для каждого значения параметра решить неравенство: Решение: Решим неравенс
Описание слайда:

3. Для каждого значения параметра решить неравенство: Решение: Решим неравенство методом интервалов, рассмотрев функцию f(x)= , непрерывную на R, имеющую нули 2, -2, b Рассмотрим три случая: 1)

№ слайда 28 2) -2
Описание слайда:

2) -2<b<2 3) Ответ: если то если -2<b<2, то если то

№ слайда 29 Вариант II Задания аналогичны заданиям варианта I. 1. Ответ: -1; 3а. 2. Ответ
Описание слайда:

Вариант II Задания аналогичны заданиям варианта I. 1. Ответ: -1; 3а. 2. Ответ: при b=20 x=-2 при b=-20 x=2. 3. Ответ: если то если -1<a<1, то если то

№ слайда 30 Занятие №3 (2 часа) Теперь можно приступать к решению задач ЕГЭ с параметрами.
Описание слайда:

Занятие №3 (2 часа) Теперь можно приступать к решению задач ЕГЭ с параметрами.

№ слайда 31 Пример №1. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя б
Описание слайда:

Пример №1. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя бы один корень. Решение: Рассмотрим функцию f(a)= определённую на [-1;0)U(0;1] и найдём её область значений. f(-1)=11; f(1)=3; при f ’(a)=

№ слайда 32 f ’(a)=0 Т.к. то экстремумов у функции нет, следовательно E(f)=(0;11]. Чтобы
Описание слайда:

f ’(a)=0 Т.к. то экстремумов у функции нет, следовательно E(f)=(0;11]. Чтобы уравнение а значит и данное уравнение имело хотя бы один корень, необходимо и достаточно, чтобы Ответ:

№ слайда 33 Пример №2. Найти все значения а, при которых область определения функции соде
Описание слайда:

Пример №2. Найти все значения а, при которых область определения функции содержит ровно одно двузначное натуральное число. Решение: D(y): Решим первое неравенство системы:

№ слайда 34  1) если 0
Описание слайда:

1) если 0<a<1, то Решение не удовлетворяет условию задачи.

№ слайда 35 2) если а&gt;1, то Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо и дост
Описание слайда:

2) если а>1, то Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо и достаточно, чтобы Ответ:

№ слайда 36 Пример №3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых множество ре
Описание слайда:

Пример №3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит какой-нибудь отрезок длиной 2,но не содержит никакого отрезка длиной 3 Решение:

№ слайда 37 Решим неравенство методом интервалов, рассмотрев функцию непрерывную на R\{0}
Описание слайда:

Решим неравенство методом интервалов, рассмотрев функцию непрерывную на R\{0}, имеющую нули 4, а: 1) если - решение содержит отрезок длиной 3, что не удовлетворяет условию задачи. 2) если 0<a<4 Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

№ слайда 38  т.е. 3) если - аналогично случаю 1) Ответ:
Описание слайда:

т.е. 3) если - аналогично случаю 1) Ответ:

№ слайда 39 Пример №4. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя б
Описание слайда:

Пример №4. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя бы один корень, и число различных корней этого уравнения равно числу различных корней уравнения Решение: 1) Пусть =t, тогда

№ слайда 40  Рассмотрим функцию D(f)=[0; ), f(t)=0 t=0. E(f)=(- ;0] f’(t)= f’(t)
Описание слайда:

Рассмотрим функцию D(f)=[0; ), f(t)=0 t=0. E(f)=(- ;0] f’(t)= f’(t)<0 Значит графики функций и y=p могут иметь только одну общую точку, т.е. уравнение а значит и уравнение может иметь ровно один корень при

№ слайда 41 2) Узнаем при каких p уравнение имеет ровно один корень: а) если 2p+3=0 ( ),
Описание слайда:

2) Узнаем при каких p уравнение имеет ровно один корень: а) если 2p+3=0 ( ), то -удовлетворяет условию. б) если то уравнение имеет единственный корень при D=0. D=0 Итак, уравнение имеет ровно один корень при

№ слайда 42 Но уравнению удовлетворяют только т.е. при и p=-1 уравнения и имеют равное чи
Описание слайда:

Но уравнению удовлетворяют только т.е. при и p=-1 уравнения и имеют равное число корней, а именно, по одному. Ответ: ; -1

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 12.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров205
Номер материала ДA-040745
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх