Презентация "Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника"

• 1 слайд

  Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
  Урок усвоения новых знаний для 7-х классов
  

• 2 слайд

  Давайте повторим
  Какой треугольник называется: остроугольным, прямоугольным, тупоугольным?
  Чему равна сумма углов в треугольнике? 
  

• 3 слайд

  На рисунке изображен треугольник. Найдите неизвестные углы
  120°
  35°
  ?
  

• 4 слайд

  На рисунке изображен треугольник. Найдите неизвестные углы
  37°
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  На рисунке изображен треугольник. Найдите неизвестные углы
  

• 6 слайд

  На рисунке изображен треугольник. Найдите неизвестные углы
  40°
  110°
  ?
  

• 7 слайд

  На рисунке изображен треугольник. Найдите неизвестные углы
  80°
  ?
  ?
  

• 8 слайд

  Теорема
  В треугольнике:
  Против большей стороны лежит больший угол;
  обратно:
  против большего угла лежит большая сторона
  

• 9 слайд

  Доказательство теоремы
  Доказательство:
  1) Пусть в ∆ АВС сторона AB>AC. Докажем, что
   C > B.
  2) Отложим на AB отрезок AD, равный стороне AC.
  3) Т.к. AD<AB, то (.)D лежит между (.)А и В. Следовательно,  1 является частью  С, значит,
   С > 1.
  4)  2 – внешний угол ∆BDC, поэтому  2 > B.
  5) Таким образом,  С > 1,  1 = 2,  2 > B, следовательно,  С > B.
  
  В
  А
  С
  D
  2
  1
  

• 10 слайд

  Доказательство теоремы
  Доказательство:
  1) Пусть в ∆ АВС  С > B. Докажем, что AB>AC.
  2) Предположим, что это не так. Тогда либо АВ=АС, либо АВ<AC.
  3) Если АВ=АС, то ∆АВС – равнобедренный и, значит,  С= B.
  4) Если АВ<AC, то  В > С (против большей стороны лежит больший угол).
  5) И то, и другое противоречит условию:  С > B. Поэтому наше предположение неверно, и, следовательно, АВ>AC.
  
  Теорема доказана.
  В
  А
  С
  

• 11 слайд

  Следствия
  В прямоугольном треугольнике
  гипотенуза больше катета;
  2) Если два угла треугольника равны,
  то треугольник равнобедренный
  (признак равнобедренного треугольника)