Презентация "Теорема Пифагора" 8 класс

• 1 слайд

  Урок по теме
  «Теорема Пифагора»
  c² = a² + b²
  b
  с
  а
  

• 2 слайд

  Исторический экскурс
  Рассказ о Пифагоре
  Пифагор жил в VI в. до н. э. в Древней Греции
  Основал философскую школу – пифагорейский союз.
  

• 3 слайд

  Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.
  

• 4 слайд

  Из истории теоремы Пифагора
  Во времена самого ученого её формулировали так:
  «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
  Или в виде задачи:
  « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах: S = S1 + S2».
  

• 5 слайд

  Рис. 2
  Равнобедренный прямоугольный треугольник. Квадрат, построенный на его гипотенузе, разбивается диагоналями на четыре равных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, содержат по два таких же треугольника. Замечаем, что площадь большего квадрата равна сумме площадей малых квадратов.
  с² = a² + b²
  

• 6 слайд

  Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или
  «бегством убогих»
  

• 7 слайд

  a
  с
  b
  Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место. На основе теоремы можно вывести или доказать большинство теорем. А еще она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна. Сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, его стороны а, b и с связывает простое соотношение:
  c² = a²+ b²
  

• 8 слайд

  разминка
  По данным рисунка определите вид четырехугольника
  КМNР
  

• 9 слайд

  Теорема
  Пифагора:
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  b
  с
  а
  c² = a²+ b²
  

• 10 слайд

  Забавное стихотворение , которое помогает запомнить формулировку теоремы Пифагора.
  Если дан нам треугольник,
  И при том с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдем:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим –
  И таким простым путем
  К результату мы придем.
  

• 11 слайд

  Закрепление материала
  С
  В
  А
  2
  1
  Вычислите, если возможно:
  а) сторону АС треугольника АВС. ( рис. 1)
  Рис. 1
  N
  К
  М
  12
  13
  Рис. 2
  б) сторону МN треугольника КМN. (рис. 2)
  

• 12 слайд

  С
  М
  F
  В
  1
  в) вычислить диагональ ВМ квадрата ВСМF. (рис. 3)
  г) вычислить сторону PK треугольника КPR. (рис. 4)
  Рис. 3
  К
  P
  R
  3
  5
  Рис. 4
  

• 13 слайд

  Решение старинных задач
  Задача индийского математика XII в. Бхаскары.
  На берегу реки рос тополь одинокий.
  Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой
  С теченьем реки его ствол составлял.
  Запомни теперь, что в том месте река
  В четыре лишь фута всего широка.
  Верхушка склонилась у края реки,
  Осталось три фута всего от ствола.
  Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
  У тополя как велика высота?
  

• 14 слайд

  Найти высоту тополя, если ширина реки 4 фута, а ствол надломился на высоте 3 фута.
  3
  4
  

• 15 слайд

  Китайская задача из «Математики в девяти книгах» Цинь Цзю-шао (XIII в.)
  Имеется водоём со стороной в 1 чжан (=10 чи). В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?
  1
  

• 16 слайд

  Если, обозначить глубину воды через х, то получим прямоугольный треугольник, один катет которого есть х, второй равен 5, а гипотенуза х+1.
  1
  х+1
  х
  (x+1)²=5²+x²
  x²+2х+1=5²+x²
  2х =25 – 1
  2х = 24
  х = 12.
  

• 17 слайд

  Домашнее задание:
  п. 54, №483 а), 485.