Инфоурок Другое Другие методич. материалыПрезентация "Теорема синусов и теорема косинусов" 9 класс

презентация "Теорема синусов и теорема косинусов" 9 класс

Скачать материал
Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Теорема 
синусов и 
теорема косинусовa 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosαa 2 = b 2 + c...

    1 слайд

    Теорема
    синусов и
    теорема косинусов
    a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα
    a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα
    a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC
    a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα .
    a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC
    a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC
    a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα .
    a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα .
    Учитель Деменская С.А.

  • Экскурс в историю
Сформулировать и доказать теорему синусов
Сформулировать и...

    2 слайд


    Экскурс в историю
    Сформулировать и доказать теорему синусов
    Сформулировать и доказать теорему косинусов
    Научиться применять данные теоремы к решению задач
    Цель урока

  • В 10 в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана, известный под именем Абу-ль-Ве...

    3 слайд

    В 10 в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана, известный под именем Абу-ль-Вефа сформулировал теорему синусов. Насир-эд-Дин из Туса (1201-1274) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников и указал ряд новых способов решения. В 12 в. был переведен с арабского на латынь ряд астрономических работ, что позволило ознакомиться с ними европейцам. Но, к сожалению, многое осталось непереведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436 -1476), которого современники знали под именем Региомонтана (именно так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), через 200 лет после Насир-эд-Дина заново открыл его теоремы.

    Немного из истории

  • ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603) Виет встал у истоков создания новой науки - триг...

    4 слайд

    ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603)

    Виет встал у истоков создания новой науки - тригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом.

    В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов.

    Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin(90° - a)).

  • Современные обозначения синуса и косинуса знаками  sin x и cos x были впервые...

    5 слайд

    Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Придя к выводу, что эти обозначения весьма удобны, он стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.

  • Сформулируйте  теорему о площади треугольникаПлощадь треугольника равна полов...

    6 слайд

    Сформулируйте теорему о площади треугольника
    Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
    Запишите, чему равна площадь треугольника АВС
    А
    В
    С

  • Теорема синусовСтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих уг...

    7 слайд

    Теорема синусов
    Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
    M
    F
    N
    А
    В
    С
    Запишите теорему синусов для треугольника MNF

  • Запишите теорему синусов  для треугольников:АВС


KLM


PQH

    8 слайд

    Запишите теорему синусов для треугольников:
    АВС


    KLM


    PQH

  • ЗамечаниеОтношение стороны треугольника к синусу противолежащего
угла равно д...

    9 слайд

    Замечание
    Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего
    угла равно диаметру описанной окружности.


  • Доказательство: 
Проведем диаметр           . Рассмотрим                ,...

    10 слайд

    Доказательство:
    Проведем диаметр . Рассмотрим , С - прямоугольный =>
    ВС= × sin . Если т. лежит на дуге ВАС, то А1= А, если на дуге BDC,
    то A1= 180° - A.
    И в том, и в другом случае sin = sin A => BC= *sin A, BC= 2RsinA или


    Дано:
    R – радиус описанной окружности, ВС = a, - диаметр
    Доказать:
    (BC=2RsinA)

  • Теорема косинусовКвадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух друг...

    11 слайд

    Теорема косинусов
    Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
    M
    F
    N

  • Доказательство:ух(0;0)(с;0)(bcos A;bsin A)АСВbcaДано: 
ΔАВС
АВ=с
АС=b
BC=a
До...

    12 слайд

    Доказательство:
    у
    х
    (0;0)
    (с;0)
    (bcos A;bsin A)
    А
    С
    В
    b
    c
    a
    Дано:
    ΔАВС
    АВ=с
    АС=b
    BC=a
    Доказать:

  • Запишите теорему косинусов  для треугольников:АВС



KLP

    13 слайд

    Запишите теорему косинусов для треугольников:
    АВС



    KLP


  • Выразим  косинус  угла  из  теоремы косинусов

    14 слайд

    Выразим косинус угла из теоремы косинусов

  • Выразите

    15 слайд

    Выразите

  • Обобщенная теорема Пифагора. 
Теорему косинусов называют иногда обобщенной те...

    16 слайд

    Обобщенная теорема Пифагора.
    Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в ∆АВС угол А прямой, то cosA = cos 90° = 0 и
    по теореме косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα получаем:
    a 2 = b 2 + c 2 ,
    т.е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета.

  • CЗадача№ 1025 (б)Дано:Найти:АB

    17 слайд

    C
    Задача№ 1025 (б)
    Дано:
    Найти:
    А
    B

  • Домашнее задание:П.97-98
П.99 законспектировать в тетрадь задачи с 1 по 3
Вып...

    18 слайд

    Домашнее задание:
    П.97-98
    П.99 законспектировать в тетрадь задачи с 1 по 3
    Выполнить №1025(а,ж,з)

  • Спасибо за урок

    19 слайд

    Спасибо за урок

Краткое описание документа:

Предлагаемую презентация можно использовать при объяснении нового материала по теме "Теорема синусов и теорема косинусов". Дан эпиграф к уроку , записаны цели урока. Представлена небольшая историческая справка. Далее вывод теоремы синусов, теоремы косинусов. Отработка навыков записи теоремы косинусов для различных сторон треугольника. Отработка записи теоремы синусов для различных треугольников.

Сформулировано и доказано утверждение: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. На закрепление предложена задача из учебника "Геометрия 7-9" Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Записано домашнее задание.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 007 716 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.01.2015 468
    • PPTX 632.1 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Деменская Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет
    • Подписчики: 2
    • Всего просмотров: 14480
    • Всего материалов: 13

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой