Презентация "теория вероятностей и првила комбинаторики" 11 класс (подготовка к ЕГЭ)"

• 1 слайд

  Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10
  

• 2 слайд

  2
  Классическое определение вероятности
  Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.
  Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
  выпадает двойка (событие).
  Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.
  Пример: В мешке лежат три картофелины.
  Опыт – изъятие овоща из мешка.
  Достоверное событие – изъятие картофелины.
  Невозможное событие – изъятие кабачка.
  

• 3 слайд

  3
  Классическое определение вероятности
  Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.
  Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.
  
  Выпадение орла и выпадение решки –
  равновозможные события.
  2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.
  Опыт – извлечение шара.
  События – извлекли синий шар и извлекли
  белый шар - неравновозможны.
  
  Появление белого шара имеет больше шансов..
  

• 4 слайд

  4
  Классическое определение вероятности
  Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других.
  Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает
  орел (событие А) или решка (событие В).
  
  События А и В - несовместны.
  2) В результате двух выбрасываний выпадает
  орел (событие А) или решка (событие В).
  
  События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз
  не исключает выпадение решки во второй
  

• 5 слайд

  5
  Классическое определение вероятности
  Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.
  Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.
  
  Элементарные события: выпадение орла
  и выпадение решки образуют полную группу.
  События образующие полную группу называют элементарными.
  
  

• 6 слайд

  6
  Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .
  
  Классическое определение вероятности
  

• 7 слайд

  7
  Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики.
  Задача №1: Сколько двузначных чисел можно
  составить используя цифры 7; 8; 9
  (цифры могут повторяться)?
  
  В данном случае легко перебрать все комбинации.
  
  77
  78
  79
  
  88
  87
  89
  
  99
  97
  98
  
  9 вариантов
  
  

• 8 слайд

  8
  Задача №2: Сколько пятизначных можно
  составить используя цифры 7; 8; 9
  (цифры могут повторяться)?
  
  Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.
  
  Решим задачу иначе.
  
  На первом месте может стоять
  любая из трех цифр – 3 варианта.
  
  На втором месте может стоять
  любая из трех цифр – 3 варианта.
  
  На третьем месте может стоять
  любая из трех цифр – 3 варианта.
  
  На четвертом месте может стоять
  любая из трех цифр – 3 варианта.
  
  На пятом месте может стоять
  любая из трех цифр – 3 варианта.
  
  Комбинаторное правило умножения
  

• 9 слайд

  9
  Задачи открытого банка
  

• 10 слайд

  
  В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
  
  14.06.2022
  10
  Благоприятное событие А: первой выступает
  спортсменка из Канады
  Количество благоприятных событий: m=?
  Количество всех событий группы: n=?
  Соответствует количеству гимнасток из Канады.
  m=50-(24+13)=13
  Соответствует количеству всех
  гимнасток.
  n=50
  

• 11 слайд

  
  
  В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  
  
  14.06.2022
  11
  Благоприятное событие А: выбранный насос не подтекает.
  Количество благоприятных событий: m=?
  Количество всех событий группы: n=?
  Соответствует количеству исправных насосов
  m=1400-14=1386
  Соответствует количеству всех насосов.
  n=1400
  

• 12 слайд

  
  
  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  
  
  12
  Благоприятное событие А: купленная сумка
  оказалась качественной.
  Количество благоприятных событий: m=?
  Количество всех событий группы: n=?
  Соответствует количеству качественных сумок.
  m=182
  Соответствует количеству всех сумок.
  n=190
  

• 13 слайд

  
  
  В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
  14.06.2022
  13
  Опыт: выпадают три игральные кости.
  Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.
  Количество благоприятных
  событий m=?
  331
  313
  133
  223
  232
  322
  511
  151
  115
  412
  421
  124
  142
  214
  241
  Количество всех событий группы n=?
  1-я кость - 6 вариантов
  2-я кость - 6 вариантов
  3-я кость - 6 вариантов
  

• 14 слайд

  14.06.2022
  14
  
  
  В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
  Условие можно трактовать так: какова вероятность того,
  что все четыре раза выпадет решка?
  Количество благоприятных
  событий m=?
  Количество всех событий группы n=?
  m=1
  Четыре раза выпала
  решка.
  1-й раз - 2 варианта
  2-й раз - 2 варианта
  3-й раз - 2 варианта
  4-й раз - 2 варианта