Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Теория вероятности в заданиях ЕГЭ"

Презентация "Теория вероятности в заданиях ЕГЭ"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель: Караматуллина Ф.Х.
Формула классической вероятности Вероятность – есть число, характеризующее во...
Несовместные события. Формула сложения вероятностей Определение. События назы...
Совместные события. Формула сложения вероятностей (формула для вероятности су...
Независимые события. Формула умножения вероятностей Определение. Два случайны...
1. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить...
2. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить...
3. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – п...
4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов –...
5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений –...
6. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыг...
7. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случай...
8. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают н...
9. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второ...
  Ответ: 0,84. Антонова Г.В.
10. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фаб...
11. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый заво...
12. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хо...
13. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой...
14. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите веро...
15. Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдит...
16. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдит...
18. Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет...
20. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, к...
    Ответ: 0,125. Антонова Г.В. 2 способ решения:
21. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, к...
22. Перед началом матча по водному поло судья устанавливает мяч в центр бассе...
23. В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным....
      Ответ: 0,82. Антонова Г.В.
24. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того,...
25. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается...
26. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяю...
27. Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что...
1 из 33

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учитель: Караматуллина Ф.Х.
Описание слайда:

Учитель: Караматуллина Ф.Х.

№ слайда 2 Формула классической вероятности Вероятность – есть число, характеризующее во
Описание слайда:

Формула классической вероятности Вероятность – есть число, характеризующее возможность наступления события.   Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна 1. Антонова Г.В.

№ слайда 3 Несовместные события. Формула сложения вероятностей Определение. События назы
Описание слайда:

Несовместные события. Формула сложения вероятностей Определение. События называют несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытанию Например, выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы – три несовместных события. Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: P (A+B)=P(A) +P(B). Теорема обобщается на любое число попарно несовместных событий   Антонова Г.В.

№ слайда 4 Совместные события. Формула сложения вероятностей (формула для вероятности су
Описание слайда:

Совместные события. Формула сложения вероятностей (формула для вероятности суммы двух событий в общем случае (не обязательно несовместных)) Определение. События называют совместными, если они могут происходить одновременно. Например, при бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает появление решки на другой монете. Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, то есть P (A+B)=P(A) +P(B) – P(AB). Антонова Г.В.

№ слайда 5 Независимые события. Формула умножения вероятностей Определение. Два случайны
Описание слайда:

Независимые события. Формула умножения вероятностей Определение. Два случайных события называют независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события называют зависимыми. Теорема. Вероятность произведения (совместного появления) двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: P(AB) = P(A) · P(B). Антонова Г.В.

№ слайда 6 1. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить
Описание слайда:

1. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? Решение: Обозначим через А событие «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек). Ответ: 0,25. Антонова Г.В.

№ слайда 7 2. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить
Описание слайда:

2. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Италии окажется в третьей группе? Решение: Обозначим через А событие «команда Италии в третьей группе». Тогда количество благоприятных событий m = 3 (три карточки с номером 3), а общее число равновозможных событий n = 15 (15 карточек).   Ответ: 0,2. Антонова Г.В.

№ слайда 8 3. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – п
Описание слайда:

3. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?   Ответ: 0,25. Антонова Г.В.

№ слайда 9 4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов –
Описание слайда:

4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?   Ответ: 0,16. Антонова Г.В.

№ слайда 10 5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений –
Описание слайда:

5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?     Ответ: 0,225. Антонова Г.В.

№ слайда 11 6. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыг
Описание слайда:

6. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Испании и 3 прыгуна из Бразилии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что сорок вторым будет выступать прыгун из Испании.   Ответ: 0,1. Антонова Г.В.

№ слайда 12 7. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случай
Описание слайда:

7. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе. Решение: В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через А событие «Петя оказался в той же группе». Для Пети останется n = 20 свободных мест, из них m = 6 мест. Ответ: 0,3. Антонова Г.В.

№ слайда 13 8. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают н
Описание слайда:

8. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. Решение: Общее число случаев (число участников, исключая самого Руслана Орлова) n = 26 – 1 = 25. Число благоприятных случаев (число участников из России, исключая самого Руслана Орлова) m = 10 – 1 = 9.   Ответ: 0,36. Антонова Г.В.

№ слайда 14 9. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второ
Описание слайда:

9. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).     Антонова Г.В.

№ слайда 15   Ответ: 0,84. Антонова Г.В.
Описание слайда:

  Ответ: 0,84. Антонова Г.В.

№ слайда 16 10. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фаб
Описание слайда:

10. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.     Ответ: 0,025. Антонова Г.В.

№ слайда 17 11. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый заво
Описание слайда:

11. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным.     Ответ: 0,034. Антонова Г.В.

№ слайда 18 12. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хо
Описание слайда:

12. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии Решение: Общее число случаев (число всех спортсменов) n = 15. Число благоприятных случаев (число спортсменов из Норвегии) m = 3.   Ответ: 0,2. Антонова Г.В.

№ слайда 19 13. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой
Описание слайда:

13. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.     Ответ: 0,125. Антонова Г.В. A C G H F B D E К

№ слайда 20 14. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите веро
Описание слайда:

14. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. Решение: Обозначим через A событие «начинает игру Петя». Тогда количество благоприятствующих исходов m = 1, а общее число равновозможных исходов n (начинает игру Петя, начинает игру Вася, начинает игру Коля, начинает игру Лёша). Ответ: 0,125. Антонова Г.В.

№ слайда 21 15. Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдит
Описание слайда:

15. Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Общее число случаев n = 5 ((1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (5,1)) m = 2. Ответ: 0,4. Антонова Г.В. Решение:

№ слайда 22 16. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдит
Описание слайда:

16. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков. Решение: Общее число случаев n = 4 ((3,6); (4,5); (5,4); (6,3)). Число благоприятных случаев m = 1 (комбинация (5,4)).   Ответ: 0,25. 17. Таня и Нина играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Таня выиграла. Решение: Общее число случаев n = 5 ((1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)). Число благоприятных случаев m = 2 (комбинации (1,5); (2,4) или (4,2); (5,1)).   Ответ: 0,4. Антонова Г.В.

№ слайда 23 18. Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет
Описание слайда:

18. Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет менее 4 очков.   Ответ: 0,25. 19. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков. Решение: Общее число случаев n = 5 (комбинации (1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (2,4)) m = 2.   Ответ: 0,4. Антонова Г.В.

№ слайда 24 20. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, к
Описание слайда:

20. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий».   Ответ: 0,125. Антонова Г.В.

№ слайда 25     Ответ: 0,125. Антонова Г.В. 2 способ решения:
Описание слайда:

    Ответ: 0,125. Антонова Г.В. 2 способ решения:

№ слайда 26 21. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, к
Описание слайда:

21. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Хуторянка» по очереди играет с командами «Радуга», «Дружба», «Заря» и «Воля». Найдите вероятность того, что команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в первых двух играх.     Ответ: 0,0625. Антонова Г.В.

№ слайда 27 22. Перед началом матча по водному поло судья устанавливает мяч в центр бассе
Описание слайда:

22. Перед началом матча по водному поло судья устанавливает мяч в центр бассейна, и от каждой команды к мячу плывёт игрок, чтобы первым завладеть мячом. Вероятность выиграть мяч у игроков равны. Команда «Русалочка» по очереди играет с командами «Наяда», «Ундина» и «Ариэль». Найдите вероятность того, что во втором матче команда «Русалочка» выиграет мяч в начале игры, а в двух других проиграет     Ответ: 0,125. Антонова Г.В.

№ слайда 28 23. В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным.
Описание слайда:

23. В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали: 1) Если июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1. 2) Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5. 3) Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2. Найдите вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет. Антонова Г.В.

№ слайда 29       Ответ: 0,82. Антонова Г.В.
Описание слайда:

      Ответ: 0,82. Антонова Г.В.

№ слайда 30 24. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того,
Описание слайда:

24. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение: Первый способ. Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой С = А + В.     Антонова Г.В.

№ слайда 31 25. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается
Описание слайда:

25. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не встретится вопрос о производной. Решение: Общее число случаев (всего билетов) n = 20. Число благоприятных случаев (количество билетов, в которых не встречается вопрос о производной) m = 20 – 7 = 13.   Ответ: 0,65. Антонова Г.В.

№ слайда 32 26. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяю
Описание слайда:

26. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика.     Ответ: 0,1. Антонова Г.В.

№ слайда 33 27. Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что
Описание слайда:

27. Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.     Ответ: 0,1. Антонова Г.В.


Автор
Дата добавления 03.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров37
Номер материала ДБ-315381
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх