Рабочий лист по математике "Третий признак равенства треугольников" состоит из 8 заданий, расположенных на первых пяти страницах.
Задания позволят закрепить темы: все три признака равенства треугольников, вертикальные и смежные углы, равнобедренный треугольник и свойства медианы, биссектрисы и высоты.
Есть задание на доказательство - это наиболее "трудные задачи" для учеников. Рабочий лист станет прекрасным дополнением для самостоятельной работы, работы в классе, подготовке в контрольным и проверочным работам, первой части ОГЭ.
Курс профессиональной переподготовки
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
1 слайд
ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Создатель презентации учитель математики Старогутнянской школы
Авдащенко Василий Александрович
2 слайд
Прежде необходимо вспомнить
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданной расположении относительно данной полупрямой. (аксиома IV3)
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. (теорема 3.5)
Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну. (теорема 2.3)
Доказательство от противного.
3 слайд
Теорема 3.6
(признак равенства треугольников по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
4 слайд
Признак равенства треугольников по трем сторонам
Дано: АВС и А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
---------------------------------------------------
Доказать: АВС = А1В1С1
5 слайд
Признак равенства треугольников по трем сторонам
Дано: АВС и А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
---------------------------------------------------
Доказать: АВС = А1В1С1
Доказательство
6 слайд
Признак равенства треугольников по трем сторонам
Дано: АВС и А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
---------------------------------------------------
Доказать: АВС = А1В1С1
Доказательство
По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
7 слайд
Признак равенства треугольников по трем сторонам
Дано: АВС и А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
---------------------------------------------------
Доказать: АВС = А1В1С1
Доказательство
По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
Допустим, что вершина С2 не лежит
ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
8 слайд
Признак равенства треугольников по трем сторонам
Дано: АВС и А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
---------------------------------------------------
Доказать: АВС = А1В1С1
Доказательство
По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
Допустим, что вершина С2 не лежит
ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
9 слайд
Признак равенства треугольников по трем сторонам
Дано: АВС и А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
---------------------------------------------------
Доказать: АВС = А1В1С1
Доказательство
По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
Допустим, что вершина С2 не лежит
ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2
– равнобедренные с общим основанием С1С2.
По теореме 3.5 их медианы А1D и В1D
перпендикулярны прямой C1C2.
10 слайд
Признак равенства треугольников по трем сторонам
Дано: АВС и А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
---------------------------------------------------
Доказать: АВС = А1В1С1
Доказательство
По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
Допустим, что вершина С2 не лежит
ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2
– равнобедренные с общим основанием С1С2.
По теореме 3.5 их медианы А1D и В1D
перпендикулярны прямой C1C2.
А так как через точку D прямой С1С2 можно провести только
одну перпендикулярную ей прямую (теорема 2.3), то эти прямые должны совпадать. Но они различны, потому что точка D по построению не лежит на прямой А1В1.
11 слайд
Признак равенства треугольников по трем сторонам
Дано: АВС и А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
---------------------------------------------------
Доказать: АВС = А1В1С1
Доказательство
По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
Допустим, что вершина С2 не лежит
ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2
– равнобедренные с общим основанием С1С2.
По теореме 3.5 их медианы А1D и В1D
перпендикулярны прямой C1C2.
А так как через точку D прямой С1С2 можно провести только
одну перпендикулярную ей прямую (теорема 2.3), то эти прямые должны совпадать. Но они различны, потому что точка D по построению не лежит на прямой А1В1.
Мы пришли к противоречию. Значит, вершина С2 лежит либо на луче А1С1, либо на луче В1С1.
12 слайд
Признак равенства треугольников по трем сторонам
Дано: АВС и А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
---------------------------------------------------
Доказать: АВС = А1В1С1
Доказательство
По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
Допустим, что вершина С2 не лежит
ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2
– равнобедренные с общим основанием С1С2.
По теореме 3.5 их медианы А1D и В1D
перпендикулярны прямой C1C2.
А так как через точку D прямой С1С2 можно провести только
одну перпендикулярную ей прямую (теорема 2.3), то эти прямые должны совпадать. Но они различны, потому что точка D по построению не лежит на прямой А1В1.
Мы пришли к противоречию. Значит, вершина С2 лежит либо на луче А1С1, либо на луче В1С1.
В первом случае точка С2 совпадает с С1, так как А1С1 = АС. А это значит, что треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1.
13 слайд
Признак равенства треугольников по трем сторонам
Дано: АВС и А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1
---------------------------------------------------
Доказать: АВС = А1В1С1
Доказательство
По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.
Допустим, что вершина С2 не лежит
ни на луче А1С1 ни на луче В1С1.
Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2
– равнобедренные с общим основанием С1С2.
По теореме 3.5 их медианы А1D и В1D
перпендикулярны прямой C1C2.
А так как через точку D прямой С1С2 можно провести только
одну перпендикулярную ей прямую (теорема 2.3), то эти прямые должны совпадать. Но они различны, потому что точка D по построению не лежит на прямой А1В1.
Мы пришли к противоречию. Значит, вершина С2 лежит либо на луче А1С1, либо на луче В1С1.
В первом случае точка С2 совпадает с С1, так как А1С1 = АС. А это значит, что треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1.
Точно так же приходим к выводу о равенстве треугольников во втором случае. Теорема доказана.
14 слайд
Теорема 3.6
(признак равенства треугольников по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
7 313 741 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Доронина Виктория Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВам будут доступны для скачивания все 292 806 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.