Презентация "Третий признак равенства треугольников"

• 1 слайд

  Третий признак равенства треугольников
  

• 2 слайд

  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Первый признак равенства треугольников
  А
  А1
  С1
  В1
  С
  В
  

• 3 слайд

  Второй признак равенства треугольников
  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  А
  А1
  С1
  В1
  С
  В
  

• 4 слайд

  Третий признак равенства треугольников
  Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  А
  А1
  С1
  В1
  С
  В
  

• 5 слайд

  Доказательство.
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  Пусть АВ = А1В1,
  ВС = В1С1,
  СА = С1А1.
  1)
  ∆ А1С1С, ∆ В1С1С –
  равнобедренные.
  ∠ 1 = ∠ 2,
  ∠ 3 = ∠ 4.
  ∠ А1СВ1 = ∠ А1С1В1.
  ∆ АВС = ∆ А1В1С1
  (по первому признаку).
  1
  2
  3
  4
  

• 6 слайд

  2)
  АС = А1С1,
  ∆ СА1С1 – равнобедренный.
  ∠ С = ∠ С1.
  ∆ АВС = ∆ А1В1С1
  (по первому признаку).
  С
  А1 (А)
  В1 (В)
  С1
  

• 7 слайд

  3)
  С
  А1 (А)
  В1 (В)
  С1
  ∆ СА1С1, ∆ СВ1С1 – равнобедренные.
  ∠ 3 = ∠ 4.
  ∠ С = ∠ С1.
  ∆ АВС = ∆ А1В1С1
  (по первому признаку).
  Теорема доказана.
  3
  4
  ∠ 1 = ∠ 2,
  1
  2
  

• 8 слайд

  Задача. Отрезок АС – общее основание равнобедренных треугольников АВС и АDC. Докажите, что треугольники BAD и BCD равны.
  Доказательство.
  А
  В
  С
  D
  Рассмотрим ∆ BAD и ∆ ВСD.
  АB = BС,
  АD = DС,
  Тогда ∆ BAD = ∆ ВСD
  (по третьему признаку).
  BD – общая сторона.
  

• 9 слайд

  Задача. Два равных отрезка АВ и CD пересекаются в точке Е так, что расстояния AD и СВ равны. Докажите, что АЕ равняется СЕ.
  Доказательство.
  А
  В
  С
  D
  Е
  Рассмотрим ∆ АВС и ∆ САD.
  АС – общая сторона,
  АD = СВ,
  АВ = СD,
  Тогда ∆ AВС = ∆ САD
  (по третьему признаку).
  1
  2
  ∠ 1 = ∠ 2,
  23
  3
  4
  ∠ 3 = ∠ 4.
  Тогда ∆ СЕВ = ∆ АЕD
  (по второму признаку).
  АЕ = СЕ.
  

• 10 слайд

  Треугольник – жёсткая фигура.
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Перемычка