Презентация "Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника" 8 класс

• 1 слайд

  Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника
  Разработано учителем математики
  МОУ «СОШ» п. Аджером
  Корткеросского района Республики Коми
  Мишариной Альбиной Геннадьевной
  8 класс
  УМК: А.Г. Мерзляк и др.
  

• 2 слайд

  Вспомним
  Для ̸͟ А:
  ВС – противоположный катет
  АС – прилежащий катет
  Для ̸͟ В:
  ??
  А
  В
  С
  

• 3 слайд

  Определения
  SinA =
  SinB =
  

• 4 слайд

  Определения
  CosA=
  CosB=
  

• 5 слайд

  Определения
  tgA=
  tgB=
  

• 6 слайд

  Определения
  Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету
  сtgA=
  сtgВ=
  

• 7 слайд

  Запомним
  Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла зависят только от величины этого угла.
  т.е. каждому острому углу α соответствует единственное число, являющееся значением синуса (косинуса, тангенса, котангенса)
  

• 8 слайд

  + стр. №
  

• 9 слайд

  Практическая работа
  1). Начертить прямоугольный треугольник, у
  которого стороны целые числа (3; 4; 5).
  2). Вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс
  для угла А.
  3). Вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс
  для угла В.
  4). Сравнить: синус А и косинус В;…
  tgA и ctgB
  

• 10 слайд

  Значит
  Sin A = CosB, но ̸͟ В = 90°- ̸͟ А =>
  SinA = Cos(90° - A), т.е. Cos(90°-A)= Sin A
  CosA = SinB, но ̸͟ В = 90°- ̸͟ А =>
  CosA = Sin(90° - A), т.е. Sin(90° - A) = CosA
  Аналогично: tg(90°-A) = ctgA; ctg(90°-A) = tgA
  
  

• 11 слайд

  Формулы приведения
  

• 12 слайд

  Значение тригонометрических функций некоторых углов
  Разберём по учебнику:
  стр.123
  С абзаца: рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (рис. 183)
  

• 13 слайд

  Значение тригонометрических функций некоторых углов
  

• 14 слайд

  Работаем по учебнику
  стр.125 №583
  №584
  

• 15 слайд

  Повторим
  M
  K
  N
  α
  Чему будут равны: sinα =?;
  cosα =?; tgα =?; ctgα =?
  

• 16 слайд

  Задача 1
  В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС= 77см, АВ = 125см. Найдите синусы острых углов треугольника.
  
  77
  125
  

• 17 слайд

  Задача 2
  В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС= 40см, АВ = 200см. Найдите косинусы острых углов треугольника.
  40
  200
  

• 18 слайд

  Задача 3
  В треугольнике АВС угол С равен 90°,
  SinA = 𝟐 𝟔 𝟓 . Найдите SinВ.
  А
  С
  В
  в
  а
  с
  1). SinA =…
  Решение:
  2). Sin В = CosА
  3). Sin²А+Cos²А = 1
  

• 19 слайд

  продолжение решения
  => Cos²А = 1 – Sin²А
  Тогда CosА = 𝟏 𝟐𝟓 = 𝟏 𝟓 .
  
  Ответ: 1/5
  
  = 1 – ( 𝟐 𝟔 𝟓 )² =
  1 - 𝟒∙𝟔 𝟐𝟓 =
  𝟏 𝟐𝟓
  Но CosА = Sin В = 𝟏 𝟓 .
  

• 20 слайд

  Задача 4
  В треугольнике АВС угол С равен 90°,
  CosA = 𝟓 𝟖𝟗 . Найдите tgA.
  
  А
  С
  В
  в
  а
  с
  Решение:
  1). CosA =…
  2).
  3). Sin²А+Cos²А = 1
  

• 21 слайд

  продолжение решения
  Sin²А = 1 – Cos²А
  SinА = 𝟔𝟒 𝟖𝟗 = 𝟖 𝟖𝟗
  tgA = SinА : CosА =
  Ответ: ???
  = 1 – ( 𝟓 𝟖𝟗 )² =
  1 - 𝟐𝟓 𝟖𝟗 =
  𝟔𝟒 𝟖𝟗
  𝟖 𝟖𝟗 : 𝟓 𝟖𝟗 = 𝟖 𝟖𝟗 ∙ 𝟖𝟗 𝟓 = 𝟖 𝟓 =…
  

• 22 слайд

  Задача 5
  В треугольнике АВС угол С равен 90°,
  tgA = 2 𝟔. Найдите CosA.
  А
  С
  в
  с
  В
  а
  Решение:
  1 + tg²α = 𝟏 𝑪𝒐𝒔 𝟐 𝜶
  => 𝑪𝒐𝒔 𝟐 А = 𝟏 1 + tg²А
  

• 23 слайд

  продолжение решения
  𝐶𝑜𝑠 2 А = 1 1 + tg²А = 𝟏 𝟏+ 𝟐 𝟔 ² =
  𝐶𝑜𝑠А = 𝟏 𝟐𝟓 = ???
  Ответ: ???
  𝟏 𝟏+𝟐𝟒 = ???
  

• 24 слайд

  Работаем по учебнику
  стр.125 № 583
  

• 25 слайд

  Решение прямоугольных треугольников
  

• 26 слайд

  Решить прямоугольный треугольник – это значит найти все его углы и все его стороны.
  

• 27 слайд

  По учебнику: стр. 127
  1). a = c∙𝑺𝒊𝒏𝜶 ; 𝐛=𝐜∙𝑺𝒊𝒏𝜷
  2). a = c ∙𝑪𝒐𝒔𝜷 ; 𝐛=𝐜∙ Cosα
  3). a = 𝐛∙𝒕𝒈𝜶 ; 𝐛=𝒂∙ tgβ
  4). a = 𝐛∙𝒄𝒕𝒈𝜷; 𝐛=𝒂∙ ctgα
  5). c = 𝒂 𝑺𝒊𝒏𝜶 ; 𝐜= 𝒃 𝑪𝒐𝒔𝜷
  

• 28 слайд

  Задача
  В треугольнике АВС угол С равен 90°. АВ=10, SinA= 0,9. Найдите ВС.
  А
  В
  С
  а
  в
  с
  ?
  a = c∙𝑺𝒊𝒏𝜶
  

• 29 слайд

  Работаем по учебнику
  стр.130 № 608
  

• 30 слайд

  Использованные ресурсы
  Надпись/https://p.calameoassets.com/170423095729-6c5a0a38afba0f6fec49dd2e27441eb6/p1.jpg
  Картинка на титульном листе/https://img2.freepng.ru/20180421/pye/kisspng-crazy-school-di-poluzzi-andrea-cartoleria-vicino-cluster-clipart-5adb9768094223.8416007915243405840379.jpg
  Картинка/http://s3.photopeach.com/images/farm5/l/r/a/rasgo04/6022020dfb70d763b474b6b01de49ffe.jpg
  https://present5.com/presentation/3/11776193_437460093.pdf-img/11776193_437460093.pdf-29.jpg
  https://fs00.infourok.ru/images/doc/142/164580/img7.jpg
  http://cos-cos.ru/upload/medialibrary/1d3/1d3d633ced45b762c0da578178783510.jpg
  http://900igr.net/up/datas/232216/008.jpg
  А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. : Геометрия: 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций./ - М.: Вентана-Граф, 2018.
  https://slide-share.ru/slide/1605707.jpeg
  https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/0459/000213b0-079d952f/img2.jpg
  Незнайка/ http://aleks-zschool.narod.ru/images/p56_neznayka.jpg
  https://fs00.infourok.ru/images/doc/111/131546/img12.jpg