Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация учащегося к проектной работе по математике по теме "Способы решения квадратных уравнений"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация учащегося к проектной работе по математике по теме "Способы решения квадратных уравнений"

библиотека
материалов
Способы решения квадратных уравнений ВЫПОЛНИЛ: КАЛИНИН ИВАН 8 «А»
Актуализация Цель: Изучить различные способы решения квадратных уравнений и о...
История О математика. В веках овеяна ты славой, Светило всех земных светил. Т...
Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c= 0
Способы решения полных квадратных уравнений 2. СПОСОБ: Метод выделения полног...
3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле. Пример: 3x2 - 7x + 4=0 x...
4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Теорема Виета: П...
5. СПОСОБ: По свойствам коэффициентов квадратного уравнения. Пусть дано квадр...
Исследование Вывод: Итак, проведя исследование, можно сделать вывод, что если...
. Номограмма для решения уравнения z2 + pz + q = 0. 9. СПОСОБ: Решение квадра...
Вывод В данной работе я представил разнообразные способы решения квадратных у...
Информационные ресурсы Литература: А.Г. Мордкович- Алгебра. Часть 1.Учебник /...
12 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Способы решения квадратных уравнений ВЫПОЛНИЛ: КАЛИНИН ИВАН 8 «А»
Описание слайда:

Способы решения квадратных уравнений ВЫПОЛНИЛ: КАЛИНИН ИВАН 8 «А»

№ слайда 2 Актуализация Цель: Изучить различные способы решения квадратных уравнений и о
Описание слайда:

Актуализация Цель: Изучить различные способы решения квадратных уравнений и ознакомить учащихся с этими способами, которые помогут им проще и быстрее решать квадратные уравнения. Задачи: Собрать необходимую информацию Изучить историю квадратных уравнений и их типы Изучить способы решения квадратных уравнений и выбрать полезнейшие и интереснейшие. Сделать вывод

№ слайда 3 История О математика. В веках овеяна ты славой, Светило всех земных светил. Т
Описание слайда:

История О математика. В веках овеяна ты славой, Светило всех земных светил. Тебя царицей величавой Недаром Гаусс окрестил. Строга, логична, величава, Стройна в полете, как стрела, Твоя немеркнущая слава В веках бессмертье обрела. (Дьяченко Юрий)

№ слайда 4 Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c= 0
Описание слайда:

Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c= 0

№ слайда 5 Способы решения полных квадратных уравнений 2. СПОСОБ: Метод выделения полног
Описание слайда:

Способы решения полных квадратных уравнений 2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата. 1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители. х2 + 10х - 24 = 0 х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). (х + 12)(х - 2) = 0 х + 12=0 или х – 2=0 х1 = -12 х2 = 2 Ответ: -12 х2 - 8х + 15= 0 х2 - 2×4×x + 16 - 1= 0 (x – 4)2 – 1=0 (x - 4)2=1 х-4=1 или x - 4 = -1 х1 = 5 x2 = 3 Ответ:5;3.

№ слайда 6 3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле. Пример: 3x2 - 7x + 4=0 x
Описание слайда:

3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле. Пример: 3x2 - 7x + 4=0 x = (7 ± √‾(72 - 4×3×4)) / (2×3) x = (7 ± √‾(1)) / 6 х1 = 4/3 x2 = 1 Если второй коэффициент является четным числом формулу корней удобно записать в другом виде:

№ слайда 7 4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Теорема Виета: П
Описание слайда:

4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Теорема Виета: Пусть х1,х2 – корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Тогда сумма корней равна , а произведение корней равно Используя теорему Виета, можно, не решая уравнения x2+px+q=0, определить, какими будут его корни: положительными или отрицательными. q> 0 q<0 q= 0 Р>0 Р< 0 р = 0 р > 0 р < 0 р= 0   x1<0   x1>0       х2>0     Этот случай невозможен ввиду ­ исходного предположения, что D≥0     Корни разных знаков:   x1< 0, x2>0 │x1│> x2   Корни разных знаков:   x1< 0, x2>0 │x1│< x2   Корнивза­ имнопро­ тивополож­ ные:   x1=-х2   x1= 0     х2-р         х2<0    

№ слайда 8 5. СПОСОБ: По свойствам коэффициентов квадратного уравнения. Пусть дано квадр
Описание слайда:

5. СПОСОБ: По свойствам коэффициентов квадратного уравнения. Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0. Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а. Примеры. 1)Решим уравнение 3х2 – х – 2 = 0. Решение. Так как а + b + с = 0 (3 – 1 – 2 = 0), то х1 = 1, х2 = c/a = -2/3. Ответ: 1; -2/3. 2)Решим уравнение 336х2 – 105х - 231 = 0. Решение. Так как а + b + с = 0 (336 – 105 -231 = 0), то х1 = 1, х2 = c/a = -231/336. Ответ: 1; -231/336.

№ слайда 9 Исследование Вывод: Итак, проведя исследование, можно сделать вывод, что если
Описание слайда:

Исследование Вывод: Итак, проведя исследование, можно сделать вывод, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то уравнение рациональнее решать вышеуказанным способом. Уравнение: По свойствам коэффициентов: По формуле: 2 сек. 1,5 мин. 5 сек. 5,3 мин.

№ слайда 10 . Номограмма для решения уравнения z2 + pz + q = 0. 9. СПОСОБ: Решение квадра
Описание слайда:

. Номограмма для решения уравнения z2 + pz + q = 0. 9. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Примеры. 1)Для уравнения z2 - 9z + 8 = 0 номограмма дает корни z1 = 8,0 и z2 = 1,0 2)Для уравнения z2 – 5z + 6 = 0 номограмма дает корни z1 = 3 и z2 = 2 Примечание. Если уравнение имеет корни разных знаков, то найдя по номограмме положительный корень, отрицательный находят, вычитая положительный из –p.

№ слайда 11 Вывод В данной работе я представил разнообразные способы решения квадратных у
Описание слайда:

Вывод В данной работе я представил разнообразные способы решения квадратных уравнений, которые помогут расширить границы восприятия мира, а также быстрее и рациональнее решать квадратные уравнения. Также изучение различных способов повышает интерес к изучению данного предмета и является важным звеном в изучении алгебры и геометрии. Более того, умение решать квадратные уравнения пригодиться при изучении многих других дисциплин: физики, химии и т.д. И, разумеется, в повседневной жизни. И наконец, изучение различных способов решения квадратных уравнений позволяет иначе взглянуть на те задачи, которые ставит перед нами математика.

№ слайда 12 Информационные ресурсы Литература: А.Г. Мордкович- Алгебра. Часть 1.Учебник /
Описание слайда:

Информационные ресурсы Литература: А.Г. Мордкович- Алгебра. Часть 1.Учебник / Издательство Мнемозина. Москва 2008. Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы для среденй школы. – м., просвещение, 1990 Ю.Н. Макарычев и др.- Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. / Москва 1998 Пресман А.А. Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. М., Квант, №4/72. С.34. Л.Ф.Пичурин- За страницами учебника алгебры.Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. / Москва «Посвещение» 1990 Е.С.Кочетков,Е.С. Кочеткова-Алгебра и элементарные функции.Часть 1.Учебное пособие для учащихся 9 класса средней школы. / Москва «Просвещение» 1990 Web-ресурсы: www.textreferat.com http://kvant.mccme.ru/1972/04/reshenie_kvadratnyh_uravnenij.htm http://school.xvatit.com/index.php?title=Графическое_решение_квадратных_уравнений https://festival.1september.ru/articles/584288/ http://ru.wikipedia.org/wiki/Квадратное_уравнение http://raal100.narod.ru/index/0-254 http://fizmatinf.blogspot.ru/2012/12/24.html http://lib.repetitors.eu/matematika/103-2009-12-19-19-00-46/308-1------- http://net-learning.ru/index.php/История_возникновения_квадратных_уравнений http://www.uchebn.ru/docs/100/index-4222.html http://ru.wikipedia.org/wiki/Фибоначчи

Краткое описание документа:

Презентация подготовлена специально к защите проектной работы по математике по теме "Способы решения квадратных уравнений".Содержит материал из истории возникновения квадратных уравнений, несколько полезных способов решения: по свойствам коэффициентов квадратного уравнения, способ "переброски", решение квадратных уравнений с помощью номограммы.

Общая информация

Номер материала: ДВ-461315

Похожие материалы