Презентация "Угол между прямыми в пространстве" 10 класс

• 1 слайд

  Угол между прямыми в пространстве
  Подготовила:
  учитель математики
  МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
  Рыбина М.В.
  

• 2 слайд

  Любые две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла. Если известен один из этих углов, то можно найти и другие три угла. Пусть а - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен а. Очевидно, 0° < а ≤ 90°.
  

• 3 слайд

  Введем теперь понятие угла между скрещивающимися прямыми.
  Пусть АВ и СD- две скрещивающиеся прямые (рис. а.)
  Через произвольную точку М1 проведем прямые А1В1 и С1D1, соответственно параллельные прямым АВ и СD (рис. б). Если угол между прямыми А1В1 и C1D1 равен , то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD равен . Докажем, что угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки М₁.
  

• 4 слайд

  Действительно, возьмем любую другую точку М₂ и проведем через нее прямые А2В2 и С2D2, соответственно параллельные прямым АВ и СD (рис. б).
  Так как А2В2||А1В1, C2D2|| С1D1, то стороны углов с вершинами М1 и М2 попарно сонаправлены (рис. б, такими углами являются A1M1C1 и  A2M2C2,  A1M1D1 и  A2M2D2 и т.д.) Поэтому эти углы соответственно равны. Отсюда следует, что угол между прямыми А2В2 и С2D2 также равен . В качестве точки M1, можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.
  
  

• 5 слайд

  На рисунке в на прямой СD отмечена точка М и через нее проведена прямая А'В', параллельная АВ. Угол между прямыми А'В' и СD также равен .
  

• 6 слайд

  Математический диктант
  Дано изображение куба.
  Пользуясь изображением, запишите:
  1) плоскость, параллельную плоскости АВС;
  2) плоскость, параллельную плоскости CNL;
  3) плоскость, параллельную плоскости MKD;
  4) параллельные плоскости, которые содержат непересекающиеся прямые МК и АВ;
  5) параллельные плоскости, проходящие через скрещивающиеся пря­мые АВ и KD;
  6) плоскость, параллельную плоскости MLK и содержащую прямую АD.
  

• 7 слайд

  Задание 1
  𝐴 𝐵𝐶𝐷 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 – куб.
  Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки AC и B1D1. 
  

• 8 слайд

  Задание 2
  ST – средняя линия BMC.
  PQ – средняя линия AMD.
  XY – средняя линия трапеции ABCD.
  Найдите PQ и ST, если XY = 16 см, BC : AD = 1 : 4.
  
  

• 9 слайд

  Задание 3
  Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите пять прямых, проходящих через точку В1 и скрещивающихся с прямой А1D.
  

• 10 слайд

  Задание 4
  𝐴 𝐵𝐶𝐷 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 – куб.
  Найдите угол между прямыми:
  а) AB и BC.
  б) AB и A1D1.
  в) BC и D1В1.
  
  

• 11 слайд

  Домашнее задание
  Выучить правила § 2, п.9
  Выполнить в тетради № 45, 46
  

• 12 слайд

  Использованные источники
  https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/conspect/272667/
  https://lc.rt.ru/classbook/matematika-10-klass/parallelnost-pryamyh-i-ploskostei-profilnyi-uroven/5891