Презентация "Уравнение касательной"

• 1 слайд

  Уравнение касательной
  
  к графику функции
  

• 2 слайд

  Цели урока
  Отработать алгоритм составления уравнения касательной.
  
  Рассмотреть задачи ЕГЭ.
  

• 3 слайд

  Повторение
  Касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0 называется прямая, проходящая через точку (x0 ; f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f |(х0)
  Алгоритм уравнения касательной
  
  Обозначить абсциссу точки касания х0
  Вычислить f(х0)
  Найти f |(x)
  Найти f |(х0)
  Подставить найденные числа в формулу (1)
  (1)
  Уравнение касательной
  Угловой коэффициент касательной
  

• 4 слайд

  
  Составьте уравнение касательной
  к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0.
  а) f(x) = x2 + x + 1, x0 = 1
  f(1) = 3
  f /(x) = 2x + 1
  f /(1) = 3
  y = 3 + 3(x – 1)
  y = 3x
  
  
  б) f(x) = sin x, x0 = π/2
  f(π/2) = 1
  f /(x) = cos x
  f /(π/2) = 0
  y = 1 + 0(x – π/2)
  y = 1
  

• 5 слайд

  
  Напишите уравнение касательных
  к графику функции y = f(x), параллельных данной прямой
  
  б) f(x) = 1/3x3 – x2 – x +1, y = 2x – 1
  
  

• 6 слайд

  На рисунке изображен график функции y = f(x), и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0.
  Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
  x2
  x1
  y2
  y1
  

• 7 слайд

  - 4
  2
  - 1
  - 1
  x1 = - 4; y1 = 2
  x2 = - 1; y2 = - 1
  На рисунке изображен график функции y = f(x), и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0.
  Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
  

• 8 слайд

  На рисунке изображен график функции y = f(x), и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0.
  Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
  x1 = - 6; y1 = - 5
  x2 = 2; y2 = - 3
  - 6
  - 5
  2
  - 3
  

• 9 слайд

  На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая,
  проходящая через начало координат, касается графика
  этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение
  производной функции в точке x0 = 8.
  x1 = 0; y1 = 0
  x2 = 8; y2 = 10
  

• 10 слайд

  На рисунке изображен график y = f /(x)  - производной функции
  y = f (x) . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику
  f (x) параллельна прямой y = 2x - 2 или совпадает с ней.
  5
  

• 11 слайд

  Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции y = x3 + 7x2 + 7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
  y = f(x0) + f / (x0)(x – x0)
  f / (x0) = – 4
  f / (x) = 3x2 + 14x + 7
  3x02 + 14x0 + 7 = - 4
  3x02 + 14x0 + 11 = 0
  x0 = – 1 или x0 = – 11/3
  f(– 1) = – 1 + 7 – 7 – 6 = – 7
  y = – 7 – 4(x + 1)
  y = – 4x – 11
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  Сегодня на уроке:
  Я научился …
  Я повторил …
  

• 13 слайд

  § 29
  
  Решить задачи на карточках
  Домашнее задание