1158991
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация урок - консультация. Подготовка к ЕГЭ. "Методы решения тригонометрических уравнений" 11 класс

Презентация урок - консультация. Подготовка к ЕГЭ. "Методы решения тригонометрических уравнений" 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Учитель математики: Кочерга Галина Николаевна Методы решения тригонометрическ...
Урок - консультация Подготовка к ЕГЭ
Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные т...
Метод замены переменной С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1...
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Метод разложения на множители Суть этого метода заключается в том, что произв...
Пример 4
Пример 5
Однородные тригонометрические уравнения Уравнение вида a sin x + b cos x = 0...
Однородные тригонометрические уравнения a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0...
 Пример 7 Пример 6
 Пример 8
 Пример 9
 Пример 10
 Пример 11
С помощью тригонометрических формул 1. Формулы сложения: sin (x + y) = sinx c...
 Пример 12
 Пример 13
С помощью тригонометрических формул 2. Формулы приведения:
Лошадиное правило В старые добрые времена жил рассеянный математик, который п...
С помощью тригонометрических формул 3. Формулы двойного аргумента: sin 2x = 2...
 Пример 14
С помощью тригонометрических формул 4. Формулы понижения степени: 5. Формулы...
С помощью тригонометрических формул 6. Формулы суммы и разности:
С помощью тригонометрических формул 7. Формулы произведения:
Мнемоническое правило “Тригонометрия на ладони” Очень часто требуется знать н...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Учитель математики: Кочерга Галина Николаевна Методы решения тригонометрическ
Описание слайда:

Учитель математики: Кочерга Галина Николаевна Методы решения тригонометрических уравнений МБОУ СОШ №46 - г. Хабаровск

2 слайд Урок - консультация Подготовка к ЕГЭ
Описание слайда:

Урок - консультация Подготовка к ЕГЭ

3 слайд Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные т
Описание слайда:

Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные тригонометрические уравнения С помощью тригонометрических формул: Формул сложения Формул приведения Формул двойного аргумента

4 слайд Метод замены переменной С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1
Описание слайда:

Метод замены переменной С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения. См. примеры 1 – 3 Иногда используют универсальную тригонометрическую подстановку: t = tg

5 слайд Пример 1
Описание слайда:

Пример 1

6 слайд Пример 2
Описание слайда:

Пример 2

7 слайд Пример 3
Описание слайда:

Пример 3

8 слайд Метод разложения на множители Суть этого метода заключается в том, что произв
Описание слайда:

Метод разложения на множители Суть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысл: f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0 и т.д. при условии существования каждого из сомножителей См. примеры 4 – 5

9 слайд Пример 4
Описание слайда:

Пример 4

10 слайд Пример 5
Описание слайда:

Пример 5

11 слайд Однородные тригонометрические уравнения Уравнение вида a sin x + b cos x = 0
Описание слайда:

Однородные тригонометрические уравнения Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. a sin x + b cos x = 0 Замечание. Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0. : cos x a tg x + b = 0 a sin x b cos x 0 cos x + cos x = cos x tg x = – a b

12 слайд Однородные тригонометрические уравнения a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0
Описание слайда:

Однородные тригонометрические уравнения a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 Уравнение вида a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени. : cos2x a tg2x + b tg x + c = 0 Далее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной. Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения на множители. + cos2x

13 слайд  Пример 7 Пример 6
Описание слайда:

Пример 7 Пример 6

14 слайд  Пример 8
Описание слайда:

Пример 8

15 слайд  Пример 9
Описание слайда:

Пример 9

16 слайд  Пример 10
Описание слайда:

Пример 10

17 слайд  Пример 11
Описание слайда:

Пример 11

18 слайд С помощью тригонометрических формул 1. Формулы сложения: sin (x + y) = sinx c
Описание слайда:

С помощью тригонометрических формул 1. Формулы сложения: sin (x + y) = sinx cosy + cosx siny cos (x + y) = cosx cosy − sinx siny sin (x − y) = sinx cosy + cosx siny cos (x − y) = cosx cosy + sinx siny tgx + tgy tg (x + y) = 1 − tgx tgy tgx − tgy tg (x − y) = 1 + tgx tgy сtgx сtgy − 1 сtg (x + y) = сtgу + с tgх сtgx сtgy + 1 сtg (x − y) = сtgу − с tgх

19 слайд  Пример 12
Описание слайда:

Пример 12

20 слайд  Пример 13
Описание слайда:

Пример 13

21 слайд С помощью тригонометрических формул 2. Формулы приведения:
Описание слайда:

С помощью тригонометрических формул 2. Формулы приведения:

22 слайд Лошадиное правило В старые добрые времена жил рассеянный математик, который п
Описание слайда:

Лошадиное правило В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента π/ 2 + α или π + α. Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять».

23 слайд С помощью тригонометрических формул 3. Формулы двойного аргумента: sin 2x = 2
Описание слайда:

С помощью тригонометрических формул 3. Формулы двойного аргумента: sin 2x = 2sinx cosx cos 2x = cos2x – sin2x cos 2x = 2cos2x – 1 cos 2x = 1 – 2sin2x tg 2x = 2tgx 1 – tg2x ctg 2x = 2ctgx ctg2x – 1

24 слайд  Пример 14
Описание слайда:

Пример 14

25 слайд С помощью тригонометрических формул 4. Формулы понижения степени: 5. Формулы
Описание слайда:

С помощью тригонометрических формул 4. Формулы понижения степени: 5. Формулы половинного угла:

26 слайд С помощью тригонометрических формул 6. Формулы суммы и разности:
Описание слайда:

С помощью тригонометрических формул 6. Формулы суммы и разности:

27 слайд С помощью тригонометрических формул 7. Формулы произведения:
Описание слайда:

С помощью тригонометрических формул 7. Формулы произведения:

28 слайд Мнемоническое правило “Тригонометрия на ладони” Очень часто требуется знать н
Описание слайда:

Мнемоническое правило “Тригонометрия на ладони” Очень часто требуется знать наизусть значения cos, sin, tg, ctg для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Но если вдруг какое-либо значение забудется, то можно воспользоваться правилом руки. Правило: Если провести линии через мизинец и большой палец, то они пересекутся в точке, называемой “лунный бугор”. Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°. Проведя лучи из “лунного бугра” через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°. Подставляя вместо n: 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Для cos отсчет происходит в обратном порядке.

Общая информация

Номер материала: ДВ-384108

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.