Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация урока алгебры в 7 классе по теме "Линейные уравнения с одной переменной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация урока алгебры в 7 классе по теме "Линейные уравнения с одной переменной"

библиотека
материалов
Подготовка к ЕГЭ , ГИА- 2014 года Боклаг Валентина Николаевна учитель математ...
СОДЕРЖАНИЕ Элементы комбинаторики Элементы теории вероятностей
Непосредственные подсчеты Элементы комбинаторики 3. Правило сложения 4. Перес...
Комбинаторика- это раздел элементарной математики, связанный с изучением коли...
Непосредственные подсчеты Логический перебор. Пример 1. В случайном экспериме...
б) на первом месте буква О: ООО,ООР, ОРО, ОРР ( достаточно к каждой комбинаци...
Таблица вариантов. Пример 2. Сколько четных двузначных чисел можно составить...
Граф-фигура состоящая из точек(вершин) и соединяющих их отрезков( ребра). Пол...
Граф-дерево. Пример 4.Антон, Борис и Василий купили 3 билета на футбольный ма...
Тренировочные задачи. 1.Петя, Саша, Андрей и Глеб после возвращения с соревно...
Правило умножения Если первое действие в эксперименте можно выполнить а спосо...
Если элемент множества А может быть выбран m способами, а элемент множества...
Пример 5. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если :...
Тренировочные задачи. 1.В меню школьной столовой указано 5 салатов, 3 первых...
Правило сложения Если элемент множества А можно выбрать m способами, а элемен...
Пример 6. На тарелке лежит 5 яблок и 7 слив. Сколькими способами можно взять...
Тренировочные задачи. 3. Алфавит состоит из пяти букв. Сколько можно составит...
Перестановки. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же...
Пример 6. Сколькими способами можно обозначить вершины куба буквами А, В, С,...
Тренировочные задачи. 6. Сколькими способами можно разместить на полке 4 книг...
Размещения. Размещениями называют комбинации, составленные из п различных эле...
Пример 6. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета взят...
Тренировочные задачи. 9. Сколько всего семизначных телефонных номеров , в каж...
Сочетания. Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элеме...
Пример 7 Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из пяти имеющи...
КДР.МАТЕМАТИКА, 10 класс Январь 2014 Вариант № 1 Из 8 учеников, жеребьевкой в...
КДР.МАТЕМАТИКА, 10 класс Январь 2014 Вариант № 2 На окружности выбрано 12 точ...
Число размещений , перестановок и сочетаний связаны равенством
Тренировочные задачи. 12.В розыгрыше первенства по футболу принимают участие...
Элементы теории вероятностей. Случайные опыты и события. Элементарные события...
Теория вероятностей- раздел математики, изучающий вероятности событий. Теория...
Случайные опыты и события. Случайное событие-событие, которое может наступить...
Элементарные события. Элементарные события-события, которые нельзя разбить на...
Прототип задания B6 (№ 320184)	 	 Элементы содержания:	 6.1 Умения:	 5.4 	 И...
Частота события. Пусть при проведении n случайных опытов событие А наступило...
Тренировочные задачи. 14.Для выяснения качества семян было отобрано и высеяно...
Формула классической вероятности. Вероятностью Р события А называют отношение...
Прототип задания B6 (№ 282855) Прототип задания B6 (№ 282858) В соревнованиях...
Прототип задания B6 (№ 285925) Элементы содержания:   6.3.1 Умения:   5.4 Пе...
Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна 1.
Прототип задания B6 (№ 282857)	 	 Элементы содержания:	 6.3.1 Умения:	 5.4 Ре...
Пример 8. Из колоды в 36 карт одну за другой вытягивают две карты, не возвращ...
Комбинаторные методы решения вероятностных задач. Умение находить число перес...
Тренировочные задачи. № 320181 В группе туристов 6 человек. С помощью жребия...
Геометрическая вероятность. Если число исходов некоторого опыта бесконечно, т...
Пример 9. В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, ч...
Тренировочные задачи. №322523 Механические часы с двенадцатичасовым циферблат...
Операции над событиями. Суммой ( объединением) событий А и В называют событие...
Выпадение герба или выпадение решки при одном бросании монеты, попадание и пр...
Произведением ( пересечением) двух событий А и В называют событие( обозначени...
Несовместные события . Формула сложения вероятностей. Теоремы, при помощи кот...
Пример. Выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шах...
Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В ( появление хотя б...
Зачет по стрельбе курсант сдаст, если получит оценку не ниже 4. Какова вероят...
Пример 11. Наудачу берется трехзначное число. Какова вероятность того, что хо...
Тренировочные задачи. №320171На экзамене по геометрии школьнику достаётся оди...
Совместные события. Формула сложения вероятностей. События называются совмест...
Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий А и В(появление хотя бы од...
B 6 № 320172. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятн...
Приведем другое решение Вероятность того, что кофе останется в первом автомат...
Независимые события. Формула умножения вероятностей. Рассмотрим как влияет на...
Теорема. Вероятность произведения(совместного появления) двух независимых соб...
Следствие. Вероятность появления хотя бы одного события из n попарно независи...
B 6 № 319355. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссме...
B 6 № 320173. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания...
B 6 № 320202. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух инт...
Задача 1. Павел Иванович совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На...
Решение. Схема дорожек представляет собой граф, а именно — дерево. Рёбра (вет...
Каждый маршрут из начальной точки A в любую из конечных точек является элемен...
Сложение и умножение вероятностей. Рассмотрим задачи, в которых используют об...
Прототип задания B6 (№ 320206) В Волшебной стране бывает два типа погоды: хор...
Повторение испытаний . Формула Бернулли. В одном опыте нас интересует один во...
Формула Бернулли Рассматриваются независимые повторения одного и того же испы...
Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика «пятерка» вып...
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В10. Элементы теории вероятностей 17.10....
84 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подготовка к ЕГЭ , ГИА- 2014 года Боклаг Валентина Николаевна учитель математ
Описание слайда:

Подготовка к ЕГЭ , ГИА- 2014 года Боклаг Валентина Николаевна учитель математики МОБУ СОШ №10 имени атамана С.И. Белого  ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

№ слайда 2 СОДЕРЖАНИЕ Элементы комбинаторики Элементы теории вероятностей
Описание слайда:

СОДЕРЖАНИЕ Элементы комбинаторики Элементы теории вероятностей

№ слайда 3 Непосредственные подсчеты Элементы комбинаторики 3. Правило сложения 4. Перес
Описание слайда:

Непосредственные подсчеты Элементы комбинаторики 3. Правило сложения 4. Перестановки 5. Размещения 2. Правило умножения 6. Сочетания

№ слайда 4 Комбинаторика- это раздел элементарной математики, связанный с изучением коли
Описание слайда:

Комбинаторика- это раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества элементов( безразлично, какой природы; это могут быть буквы, цифры, какие-либо предметы и т.п.)

№ слайда 5 Непосредственные подсчеты Логический перебор. Пример 1. В случайном экспериме
Описание слайда:

Непосредственные подсчеты Логический перебор. Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают: а) дважды; б) трижды. Определите все возможные комбинации выпадения орла и решки. Решение. О - выпадение орла Р – выпадение решки а) Записываем на первом месте букву О: ОО , ОР. Теперь на первом месте записываем букву Р: РО, РР. Получили 4 комбинации: ОО, ОР, РО, РР.

№ слайда 6 б) на первом месте буква О: ООО,ООР, ОРО, ОРР ( достаточно к каждой комбинаци
Описание слайда:

б) на первом месте буква О: ООО,ООР, ОРО, ОРР ( достаточно к каждой комбинации полученной в предыдущей задаче добавить букву О) на первом месте буква Р: РОО, РОР, РРО, РРР ( достаточно к каждой комбинации полученной в предыдущей задаче добавить букву Р). Ответ: 8 комбинаций.

№ слайда 7 Таблица вариантов. Пример 2. Сколько четных двузначных чисел можно составить
Описание слайда:

Таблица вариантов. Пример 2. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1, 2,3,8,9? Решение. е д и н и ц ы д е с я т к и Ответ:15. 5 · 3 = 15 5-строки 3-столбцы 0 2 8 1 10 12 18 2 20 22 28 3 30 32 38 8 80 82 88 9 90 92 98

№ слайда 8 Граф-фигура состоящая из точек(вершин) и соединяющих их отрезков( ребра). Пол
Описание слайда:

Граф-фигура состоящая из точек(вершин) и соединяющих их отрезков( ребра). Полный граф. Пример 3. Максим, Павел, Сергей и Дмитрий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно? М - Максим, П - Павел, С - Сергей, Д - Дмитрий. Отрезки-ребра обозначают шахматные партии. 6 ребер - 6 партий. Ответ: 6 П М С Д П

№ слайда 9 Граф-дерево. Пример 4.Антон, Борис и Василий купили 3 билета на футбольный ма
Описание слайда:

Граф-дерево. Пример 4.Антон, Борис и Василий купили 3 билета на футбольный матч на 1,2,3-е места первого ряда. Сколькими способами они могут занять имеющиеся три места?

№ слайда 10 Тренировочные задачи. 1.Петя, Саша, Андрей и Глеб после возвращения с соревно
Описание слайда:

Тренировочные задачи. 1.Петя, Саша, Андрей и Глеб после возвращения с соревнований подарили на память друг другу значки. Причем каждый мальчик подарил каждому по одному значку. Сколько всего значков было подарено?( 12) 2.Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0,1,2, если цифры в числе могут повторяться ? (18) 3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 5,6,7,8, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? (24)

№ слайда 11 Правило умножения Если первое действие в эксперименте можно выполнить а спосо
Описание слайда:

Правило умножения Если первое действие в эксперименте можно выполнить а способами, после чего второе действие – b способами, после чего третье – с способами и т.д., то общее число исходов всего эксперимента будет n= a · b · c ·… .

№ слайда 12 Если элемент множества А может быть выбран m способами, а элемент множества
Описание слайда:

Если элемент множества А может быть выбран m способами, а элемент множества В - n способами, то упорядоченная пара (А, В) может быть составлена m · n способами.

№ слайда 13 Пример 5. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если :
Описание слайда:

Пример 5. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если : а) числа не повторяются; б) числа могут повторяться. Решение. а)Первую цифру выбираем 5 способами, вторую цифру – 4 способами, третью – 3 способами. Всего 5·4·3=60 трехзначных чисел. б)Первую цифру выбираем 5 способами, вторую цифру – 5 способами, третью –5 способами. Всего 5·5·5=125 трехзначных чисел. Ответ: а) 60; б) 125.

№ слайда 14 Тренировочные задачи. 1.В меню школьной столовой указано 5 салатов, 3 первых
Описание слайда:

Тренировочные задачи. 1.В меню школьной столовой указано 5 салатов, 3 первых блюда, 4 вторых и 3 десерта. Каким числом способов можно заказать обед из четырех блюд? (180 ) 2.Четыре девочки и четыре мальчика садятся на 8 расположенных подряд стульев, причем мальчики садятся на места с четными номерами, а девочки - на места с нечетными номерами. Сколькими способами это можно сделать? (576 (4·3·2·1)·(4·3·2·1)= 576 3.В розыгрыше первенства по волейболу принимают участие 15 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль? ( 15·14·13=2730)

№ слайда 15 Правило сложения Если элемент множества А можно выбрать m способами, а элемен
Описание слайда:

Правило сложения Если элемент множества А можно выбрать m способами, а элемент множества В можно выбрать n способами, и множества А и В не имеют общих элементов, то выбор одного из элементов множеств А или В осуществляется m+n способами.

№ слайда 16 Пример 6. На тарелке лежит 5 яблок и 7 слив. Сколькими способами можно взять
Описание слайда:

Пример 6. На тарелке лежит 5 яблок и 7 слив. Сколькими способами можно взять плод с тарелки? Всего способов. 5+7=12 Ответ: 12 Решение.

№ слайда 17 Тренировочные задачи. 3. Алфавит состоит из пяти букв. Сколько можно составит
Описание слайда:

Тренировочные задачи. 3. Алфавит состоит из пяти букв. Сколько можно составить слов, имеющих не более трех букв, из букв этого алфавита?( 5+5²+5³=155) 4.Из города А в город В ведет 5 дорог, из города А в город С ведет 4 дороги; из В в D -3 дороги; из С в D -6 дорог. В и С маршрутами не соединены. Сколько маршрутов можно провести между городами А и D?

№ слайда 18 Перестановки. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же
Описание слайда:

Перестановки. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Где n!=1·2·3·…·(n-1)n , 1!=1; 0!=1.

№ слайда 19 Пример 6. Сколькими способами можно обозначить вершины куба буквами А, В, С,
Описание слайда:

Пример 6. Сколькими способами можно обозначить вершины куба буквами А, В, С, D, E, F, G, K? Решение. 8 – вершин у куба Ответ:40320

№ слайда 20 Тренировочные задачи. 6. Сколькими способами можно разместить на полке 4 книг
Описание слайда:

Тренировочные задачи. 6. Сколькими способами можно разместить на полке 4 книги? (4!=24) 7. Сколько всего шестизначных четных чисел можно составить из цифр 1,2,3,5,7и 9, если в каждом из этих чисел ни одна цифра не повторяется?( 2-последняя цифра, тогда 5!=120чисел) 8.Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга? ( 8!= 40320)

№ слайда 21 Размещения. Размещениями называют комбинации, составленные из п различных эле
Описание слайда:

Размещения. Размещениями называют комбинации, составленные из п различных элементов по т элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Если m=n, то

№ слайда 22 Пример 6. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета взят
Описание слайда:

Пример 6. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета взятых по 2? Решение. Ответ:30 сигналов

№ слайда 23 Тренировочные задачи. 9. Сколько всего семизначных телефонных номеров , в каж
Описание слайда:

Тренировочные задачи. 9. Сколько всего семизначных телефонных номеров , в каждом из которых ни одна цифра не повторяется? 10.Учащиеся 3 класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 разных предмета? 11.На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

№ слайда 24 Сочетания. Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элеме
Описание слайда:

Сочетания. Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов которые отличаются только составом элементов.

№ слайда 25 Пример 7 Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из пяти имеющи
Описание слайда:

Пример 7 Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из пяти имеющихся? Решение. Ответ:10 способов.

№ слайда 26 КДР.МАТЕМАТИКА, 10 класс Январь 2014 Вариант № 1 Из 8 учеников, жеребьевкой в
Описание слайда:

КДР.МАТЕМАТИКА, 10 класс Январь 2014 Вариант № 1 Из 8 учеников, жеребьевкой выбирают группу болельщиков, состоящую из 4человек (разыгрывают 4 билета на керлинг). Сколько всего существует различных вариантов состава такой группы болельщиков? Ответ: 70

№ слайда 27 КДР.МАТЕМАТИКА, 10 класс Январь 2014 Вариант № 2 На окружности выбрано 12 точ
Описание слайда:

КДР.МАТЕМАТИКА, 10 класс Январь 2014 Вариант № 2 На окружности выбрано 12 точек. Сколько существует хорд с концами в этих точках? Ответ: 66

№ слайда 28 Число размещений , перестановок и сочетаний связаны равенством
Описание слайда:

Число размещений , перестановок и сочетаний связаны равенством

№ слайда 29 Тренировочные задачи. 12.В розыгрыше первенства по футболу принимают участие
Описание слайда:

Тренировочные задачи. 12.В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 16 команд, при этом любые две команды играют между собой только один матч. Сколько всего игр? 13.В выпуклом семиугольнике проведены всевозможные диагонали, при этом никакие три из них не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения указанных диагоналей?

№ слайда 30 Элементы теории вероятностей. Случайные опыты и события. Элементарные события
Описание слайда:

Элементы теории вероятностей. Случайные опыты и события. Элементарные события. Частота события Формула классической вероятности Комбинаторные методы решения вероятностных задач. Геометрическая вероятность. Операции над событиями. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Совместные события. Формула сложения вероятностей. Независимые события. Формула умножения вероятностей. Зависимые события. Формула умножения вероятностей. Сложение и умножение вероятностей. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

№ слайда 31 Теория вероятностей- раздел математики, изучающий вероятности событий. Теория
Описание слайда:

Теория вероятностей- раздел математики, изучающий вероятности событий. Теория вероятностей разрабатывает методы, с помощью которых можно вычислить вероятности одних событий, зная вероятности других. Теория вероятностей изучает также случайные величины и их распределения.

№ слайда 32 Случайные опыты и события. Случайное событие-событие, которое может наступить
Описание слайда:

Случайные опыты и события. Случайное событие-событие, которое может наступить в ходе некоторого опыта, а может не наступить(нельзя предсказать выпадение грани игральной кости). Случайный опыт - условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие(в опыте «бросании игральной кости» возможно случайное событие «выпало три очка»).

№ слайда 33 Элементарные события. Элементарные события-события, которые нельзя разбить на
Описание слайда:

Элементарные события. Элементарные события-события, которые нельзя разбить на более простые. Пример. Событие « выпало нечетное число очков» при бросании игральной кости состоит из трех элементарных событий: выпало «одно очко», выпало «три очка», выпало « пять очков». Элементарные события, при которых наступает событие А, называют элементарными событиями, благоприятствующими (благоприятными) событию А. Пример. Событие « сумма очков на обеих костях равна 10» при двойном бросании игральной кости благоприятствуют только три элементарные события (4;6),(6;4),(5;5) Элементарные события, шансы наступления которых одинаковы, называют равновозможными событиями. Пример. Опыт « бросание игральной кости».Равновозможны шесть элементарных событий.

№ слайда 34 Прототип задания B6 (№ 320184)	 	 Элементы содержания:	 6.1 Умения:	 5.4 	 И
Описание слайда:

Прототип задания B6 (№ 320184) Элементы содержания: 6.1 Умения: 5.4 Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

№ слайда 35 Частота события. Пусть при проведении n случайных опытов событие А наступило
Описание слайда:

Частота события. Пусть при проведении n случайных опытов событие А наступило k раз. Частотой события А называют отношение . Пример 8. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Найдите частоту рождения мальчиков? Решение. Событие А- «рождение мальчика». n=1000 , k=515 Ответ:0,515

№ слайда 36 Тренировочные задачи. 14.Для выяснения качества семян было отобрано и высеяно
Описание слайда:

Тренировочные задачи. 14.Для выяснения качества семян было отобрано и высеяно в лабораторных условиях 1000 штук. 980 семян дали нормальный всход. Найдите частоту нормального всхода семян?(0,98) 15. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.(0,523)

№ слайда 37 Формула классической вероятности. Вероятностью Р события А называют отношение
Описание слайда:

Формула классической вероятности. Вероятностью Р события А называют отношение числа m исходов, благоприятных этому событию, к общему числу n исходов

№ слайда 38 Прототип задания B6 (№ 282855) Прототип задания B6 (№ 282858) В соревнованиях
Описание слайда:

Прототип задания B6 (№ 282855) Прототип задания B6 (№ 282858) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции. (0,2) Элементысодержания:   6.3.1 Умения:   5.4

№ слайда 39 Прототип задания B6 (№ 285925) Элементы содержания:   6.3.1 Умения:   5.4 Пе
Описание слайда:

Прототип задания B6 (№ 285925) Элементы содержания:   6.3.1 Умения:   5.4 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?(0,36) 26-1=25 участники соревнований без Руслана Орлова 10-1=9 участники из России без Орлова 9:25=0,36

№ слайда 40 Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна 1.
Описание слайда:

Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна 1.

№ слайда 41 Прототип задания B6 (№ 282857)	 	 Элементы содержания:	 6.3.1 Умения:	 5.4 Ре
Описание слайда:

Прототип задания B6 (№ 282857) Элементы содержания: 6.3.1 Умения: 5.4 Решение. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,93.

№ слайда 42 Пример 8. Из колоды в 36 карт одну за другой вытягивают две карты, не возвращ
Описание слайда:

Пример 8. Из колоды в 36 карт одну за другой вытягивают две карты, не возвращая карту обратно. Какова вероятность того, что они одного цвета? Ответ округлите до тысячных. Решение. А- « обе карты одного цвета» n=36∙35 ( 36 вариантов – для первой карты, 35-для второй карты) общее количество исходов m=36∙17( 36вариантов- для первой карты, 17вариантов- для второй карты) благоприятствующие исходы

№ слайда 43
Описание слайда:

№ слайда 44 Комбинаторные методы решения вероятностных задач. Умение находить число перес
Описание слайда:

Комбинаторные методы решения вероятностных задач. Умение находить число перестановок, размещений , сочетаний по формулам позволяет решать задачи на вычисление вероятности.

№ слайда 45 Тренировочные задачи. № 320181 В группе туристов 6 человек. С помощью жребия
Описание слайда:

Тренировочные задачи. № 320181 В группе туристов 6 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист К. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что К. пойдет в магазин.(0,4) № 320194 В классе 26 человек, среди них два близнеца- Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе. ( 0,48)

№ слайда 46 Геометрическая вероятность. Если число исходов некоторого опыта бесконечно, т
Описание слайда:

Геометрическая вероятность. Если число исходов некоторого опыта бесконечно, то классическое определение вероятности не может служить характеристикой степени возможности наступления того или иного события. В этом случае пользуются геометрическим подходом к определению вероятности. При этом вероятность события А есть отношение меры А ( длины, площади, объема и т.д.) к мере U пространства элементарных событий.

№ слайда 47 Пример 9. В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, ч
Описание слайда:

Пример 9. В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного треугольника. Решение: искомая вероятность равна отношению площади треугольника к площади круга: Ответ:0,4137.

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49 Тренировочные задачи. №322523 Механические часы с двенадцатичасовым циферблат
Описание слайда:

Тренировочные задачи. №322523 Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 9, но не дойдя до отметки 3 часа.(0,5)

№ слайда 50 Операции над событиями. Суммой ( объединением) событий А и В называют событие
Описание слайда:

Операции над событиями. Суммой ( объединением) событий А и В называют событие( обозначение А+В или А В), состоящее в появлении либо только события А , либо только события В, либо события А и события В одновременно. Пример 14. Если событие А- попадание в цель при первом выстреле. Событие В- попадание в цель при втором выстреле. То событие С= А+В есть попадание в цель вообще ( или только при первом выстреле, или только при втором выстреле, или при 1-м и при 2-м выстрелах).

№ слайда 51 Выпадение герба или выпадение решки при одном бросании монеты, попадание и пр
Описание слайда:

Выпадение герба или выпадение решки при одном бросании монеты, попадание и промах при одном выстреле- события противоположные. Событием, противоположным событию А, называют событие (обозначение ), которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А.

№ слайда 52 Произведением ( пересечением) двух событий А и В называют событие( обозначени
Описание слайда:

Произведением ( пересечением) двух событий А и В называют событие( обозначение АВ или А ∩ В), состоящее в совместном выполнении события А и события В. Пример 15. Если событие А- попадание в цель при первом выстреле. Событие В- попадание в цель при втором выстреле. То событие С= АВ есть попадание в цель при обоих выстрелах ( и при первом выстреле и при втором выстрелах).

№ слайда 53 Несовместные события . Формула сложения вероятностей. Теоремы, при помощи кот
Описание слайда:

Несовместные события . Формула сложения вероятностей. Теоремы, при помощи которых по вероятностям одних случайных событий вычисляют вероятности других случайных событий. События называют несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытании.

№ слайда 54 Пример. Выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шах
Описание слайда:

Пример. Выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы - три несовместных события

№ слайда 55 Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В ( появление хотя б
Описание слайда:

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В ( появление хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий А и равна 1: Р(А)+Р( )

№ слайда 56 Зачет по стрельбе курсант сдаст, если получит оценку не ниже 4. Какова вероят
Описание слайда:

Зачет по стрельбе курсант сдаст, если получит оценку не ниже 4. Какова вероятность сдачи зачета, если известно, что курсант получает за стрельбу оценку 5 с вероятностью 0,3 и оценку 4 с вероятностью 0,6? Решение Данный опыт состоит в том, что проведены стрельбы и по ним курсант получил оценку. В этом опыте обозначим через А событие«по стрельбе курсант получил оценку 5» и через В событие «по стрельбе курсант получил оценку 4». Эти события несовместны. Событие С«зачет сдан» является их суммой С=А+В. Из условия задачи следует, что вероятности Р(А)=0,3 и Р(В)=0,6. Р(С)=Р(А+В)=Р(А)+Р(В)= 0,3+0,6=0,9 Ответ:0,9 Пример 10.

№ слайда 57 Пример 11. Наудачу берется трехзначное число. Какова вероятность того, что хо
Описание слайда:

Пример 11. Наудачу берется трехзначное число. Какова вероятность того, что хотя бы две его цифры совпадают? Решение. Числа от 100 до 999. n=900 Событие А « у выбранного числа совпадают хотя бы две цифры» Событие « у выбранного числа все цифры различны». Благоприятные события m=9∙9∙8. и Ответ: 0,28

№ слайда 58 Тренировочные задачи. №320171На экзамене по геометрии школьнику достаётся оди
Описание слайда:

Тренировочные задачи. №320171На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух (0,35). №320198Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.(0,07) №322199Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 16 пассажиров, равна 0,96. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,55. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 15.

№ слайда 59 Совместные события. Формула сложения вероятностей. События называются совмест
Описание слайда:

Совместные события. Формула сложения вероятностей. События называются совместными, если они могут происходить одновременно. При бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает появление решки на другой монете.

№ слайда 60 Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий А и В(появление хотя бы од
Описание слайда:

Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий А и В(появление хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, т.е. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

№ слайда 61 B 6 № 320172. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятн
Описание слайда:

B 6 № 320172. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение. Рассмотрим события А = кофе закончится в первом автомате, В = кофе закончится во втором автомате.  Тогда A·B = кофе закончится в обоих автоматах, A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.  По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.  События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:  P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.  Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52. Ответ: 0,52.

№ слайда 62 Приведем другое решение Вероятность того, что кофе останется в первом автомат
Описание слайда:

Приведем другое решение Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,12 = 0,88. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,88 = 0,7 + 0,7 − х, откуда искомая вероятость х = 0,52.  Примечание. Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, однако по условию эта вероятность равна 0,12.

№ слайда 63
Описание слайда:

№ слайда 64 Независимые события. Формула умножения вероятностей. Рассмотрим как влияет на
Описание слайда:

Независимые события. Формула умножения вероятностей. Рассмотрим как влияет на возможность осуществления некоторого события В наступление некоторого другого события А. Два случайных события называют независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события называются зависимыми.

№ слайда 65 Теорема. Вероятность произведения(совместного появления) двух независимых соб
Описание слайда:

Теорема. Вероятность произведения(совместного появления) двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ)=Р(А)∙Р(В) Теорема обобщается на любое число попарно независимых событий.

№ слайда 66 Следствие. Вероятность появления хотя бы одного события из n попарно независи
Описание слайда:

Следствие. Вероятность появления хотя бы одного события из n попарно независимых событий равна разности между 1 и произведением вероятностей событий, противоположных данным, т.е.

№ слайда 67 B 6 № 319355. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссме
Описание слайда:

B 6 № 319355. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Решение. Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156. Ответ: 0,156.

№ слайда 68 B 6 № 320173. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания
Описание слайда:

B 6 № 320173. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение. Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. События попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна 0,8∙ 0,8 ∙0,8∙0,2∙0,2=0,02048≈ 0,02  Ответ: 0,02.

№ слайда 69 B 6 № 320202. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух инт
Описание слайда:

B 6 № 320202. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. Решение. Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна 1 − 0,9 = 0,1. Вероятность того, что второй магазин не доставит товар равна 1 − 0,8 = 0,2. Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий: 0,1 · 0,2 = 0,02.  Ответ: 0,02. Аналогичные задания: 321999 322001 322003 322005 322007 322009 322011 322013 322015 322017 ...

№ слайда 70
Описание слайда:

№ слайда 71
Описание слайда:

№ слайда 72 Задача 1. Павел Иванович совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На
Описание слайда:

Задача 1. Павел Иванович совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G.

№ слайда 73 Решение. Схема дорожек представляет собой граф, а именно — дерево. Рёбра (вет
Описание слайда:

Решение. Схема дорожек представляет собой граф, а именно — дерево. Рёбра (ветви) дерева соответствуют дорожкам. Около каждого ребра напишем вероятность того, что Павел Иванович пройдет по соответствующей дорожке. Выбор пути на каждой развилке происходит наудачу, поэтому вероятность поровну делится между всеми возможностями. Предположим, что Павел Иванович пришел в вершину C. Из неё выходит три ребра CH, CK и CL. Следовательно, вероятность того, что Павел Иванович выберет ребро CH, равна . Аналогично можно расставить все вероятности

№ слайда 74
Описание слайда:

№ слайда 75 Каждый маршрут из начальной точки A в любую из конечных точек является элемен
Описание слайда:

Каждый маршрут из начальной точки A в любую из конечных точек является элементарным событием в этом эксперименте. События здесь не равновозможные. Вероятность каждого элементарного события можно найти по правилу умножения. Нам нужно найти вероятность элементарного события G= {Павел Иванович пришел в точку G}. Это событие состоит в том, что Павел Иванович прошел маршрутом ABG. Вероятность находится умножением вероятностей вдоль ребер AB и BG: P(G)=P(ABG)= Ответ: 0,125.  

№ слайда 76 Сложение и умножение вероятностей. Рассмотрим задачи, в которых используют об
Описание слайда:

Сложение и умножение вероятностей. Рассмотрим задачи, в которых используют обе теоремы: сложения вероятностей и умножения вероятностей.

№ слайда 77
Описание слайда:

№ слайда 78
Описание слайда:

№ слайда 79 Прототип задания B6 (№ 320206) В Волшебной стране бывает два типа погоды: хор
Описание слайда:

Прототип задания B6 (№ 320206) В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.(0,392)

№ слайда 80 Повторение испытаний . Формула Бернулли. В одном опыте нас интересует один во
Описание слайда:

Повторение испытаний . Формула Бернулли. В одном опыте нас интересует один вопрос , произойдет или не произойдет некоторое событие. В серии опытов( испытаний) важен вопрос, сколько раз произойдет или не произойдет данное событие. Например, игральный кубик бросили 10 раз подряд. Какова вероятность того, что «пятерка» выпадет ровно три раза?

№ слайда 81 Формула Бернулли Рассматриваются независимые повторения одного и того же испы
Описание слайда:

Формула Бернулли Рассматриваются независимые повторения одного и того же испытания с двумя возможными исходами, которые условно называют «успех» и «неудача». Вероятность того, что при n таких повторениях произойдет ровно k «успехов».Где вероятность появления события А в одном опыте равна p, а вероятность его непоявления равна q=1-p.

№ слайда 82
Описание слайда:

№ слайда 83 Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика «пятерка» вып
Описание слайда:

Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика «пятерка» выпадет ровно три раза?

№ слайда 84 Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В10. Элементы теории вероятностей 17.10.
Описание слайда:

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В10. Элементы теории вероятностей 17.10.2013. www.alexlarin.net 1 Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В10 Элементы теории вероятностей http://alexlarin.net/ege/2014/b102014.html http://reshuege.ru/

Автор
Дата добавления 17.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров208
Номер материала ДA-049365
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх