Презентация урока геометрии в 9 классе по теме "Окружность" (повторение учебного материала при подготовке к ОГЭ)

• 1 слайд

  Презентация урока геометрии по теме: «Окружность».
  (Повторение учебного материала при подготовке к ОГЭ).
  
  
  Составила учитель математики МБОУ
  «Мурминская СШ» Рязанской области
  Ефименко Лидия Михайловна.
  

• 2 слайд

  
  
  Успешная сдача ОГЭ — первая ступень к выбору будущей профессии.
  

• 3 слайд

  Какие из утверждений верны?
  Радиусы одной окружности равны.
  Все хорды одной окружности равны.
  Все диаметры равны.
  Вписанные углы окружности равны.
  Диаметр — это хорда, проходящая через центр.
  

• 4 слайд

  Закончите теоремы.
  Вписанный угол …
  Касательная к окружности …
  Вписанные углы …
  Если четырехугольник описан около окружности …
  Отрезки касательных …
  Если в четырехугольник вписана окружность …
  
  Закончите теоремы.
  Вписанный угол …
  Касательная к окружности …
  Вписанные углы …
  Если четырехугольник описан около окружности …
  Отрезки касательных …
  Если в четырехугольник вписана окружность ...
  Закончите теоремы.
  Вписанный угол …
  Касательная к окружности …
  Вписанные углы …
  Если четырехугольник описан около окружности …
  Отрезки касательных …
  Если в четырехугольник вписана окружность ...
  

• 5 слайд

  Какова тема сегодняшнего урока?
  

• 6 слайд

  Окружность.
  

• 7 слайд

  Урок решения ключевых задач.
  

• 8 слайд

  Какая на ваш взгляд цель урока?
  
  
  

• 9 слайд

  
  Цель урока:
  уметь решать задачи по теме «Окружность».
  
  

• 10 слайд

  Вопросы и претензии:
  Я не понимаю задачу.
  Как начертить чертеж?
  А что здесь надо найти?
  А как решать эту задачу?
  

• 11 слайд

  Вы должны уметь:
  прочитав внимательно задачу несколько раз,хорошо понять ее условие;
  самостоятельно выполнить чертеж (аккуратный и достаточно крупный);
  записать условие задачи;
  вспомнить теорию по данной теме;
  решить задачу, опираясь на теорию.
  

• 12 слайд

  №1
  Докажите, что окружность, построенная на стороне остроугольного треугольника как на диаметре, пересекает две другие стороны в основаниях высот.
  
  

• 13 слайд

  А • С
  О
  В
  

• 14 слайд

  А • С
  О
  В
  К
  М
  

• 15 слайд

  А • С
  О
  В
  К
  М
  Дано:
  
  окр.(О,R), ΔАВС — остроугольный,
  
  АС — диаметр, окр.(О,R) ∩ АВ=К
  
  окр.(О,R) ∩ СВ=М
  
  Док-ть: СК и АМ — высоты ∆АВС.
  

• 16 слайд

  А • С
  О
  В
  К
  М
  Дано:
  
  окр.(О,R), ΔАВС — остроугольный,
  
  АС — диаметр, окр.(О,R) ∩ АВ=К
  
  окр.(О,R) ∩ СВ=М
  
  Док-ть: СК и АМ — высоты ∆АВС.
  Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой,
  
  => <АКС=90ºи <АМС=90º, т. е. АМ ḻ ВС и СК ḻ АВ
  
  => АМ и СК — высоты ∆АВС.
  

• 17 слайд

  А • С
  О
  В
  Докажите, что окружность, построенная на
  стороне остроугольного треугольника как
  на диаметре, пересекает две другие стороны
  в основаниях высот.
  
  Почему остроугольного?
  
  А если тупоугольный?
  
  А если прямоугольный?
  
  

• 18 слайд

  
  
  
  Окружность, проходящая через вершины А и В треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС в точках М и К соответственно. Докажите, что ∆АВС и ∆СКМ подобны.
  
  №2
  

• 19 слайд

  •
  С
  М
  К
  А В
  

• 20 слайд

  •
  С
  М
  К
  А В
  Дано:
  
  Окр (О;R), ΔАВС,
  
  А и В лежат на окр.
  
  АС ∩ окр (О; R)=М
  
  ВС ∩ окр (О; R)=К
  
  Док — ть: ∆АВС подобен ∆СКМ
  
  Док — во.
  

• 21 слайд

  •
  С
  М
  К
  А В
  1
  
  2
  Дано:
  
  Окр (О;R), ΔАВС,
  
  А и В лежат на окр.
  
  АС ∩ окр (О; R)=М
  
  ВС ∩ окр (О; R)=К
  
  Док — ть: ∆АВС подобен ∆СКМ
  
  Док — во.
  

• 22 слайд

  •
  С
  М
  К
  А В
  1
  
  2
  Дано:
  
  Окр (О;R), ΔАВС,
  
  А и В лежат на окр.
  
  АС ∩ окр (О; R)=М
  
  ВС ∩ окр (О; R)=К
  
  Док — ть: ∆АВС подобен ∆СКМ
  
  Док — во.
  ΔАВС и ΔСКМ:
  
  /̲1=180° - /̲2, т. к. сумма смежных углов равна 180º,
  =>
  /̲В=180° - /̲2, т. к. сумма противолежащих углов вписанного 4-угольника равна 180º
  
  => /̲1=/̲В
  => ∆АВС подобен ∆СКМ (по двум углам).
  /̲С - общий
  

• 23 слайд

  •
  С
  М
  К
  А В
  Окружность, проходящая через вершины А и В
  треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС
  в точках М и К соответственно. Докажите,
  что ∆АВС и ∆СКМ подобны.
  
  А может быть МК//АВ? Что тогда должно быть в условии?
  

• 24 слайд

  •
  А В
  С
  М К
  А если ΔАВС — равнобедренный, то МК//АВ?
  

• 25 слайд

  №3
  Точка Н является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=37.
  
  

• 26 слайд

  В
  А
  Н
  С
  К
  Р
  О
  

• 27 слайд

  В 37
  А
  Н
  С
  К
  Р
  О
  Дано:
  
  Окр (О;R), ΔАВС, <АВС=90ᴼ, ВН ḻ АС,
  
  ВН — диаметр,
  
  АВ ∩ окр (О; R)=Р,
  
  ВС ∩ окр (О; R)=К, РК=37.
  
  Найти: ВН.
  
  Решение.
  
  
  

• 28 слайд

  В
  А
  Н
  С
  К
  Р
  О
  Дано:
  
  Окр (О;R), ΔАВС, <АВС=90ᴼ, ВН ḻ АС,
  
  ВН — диаметр,
  
  АВ ∩ окр (О; R)=Р,
  
  ВС ∩ окр (О; R)=К, РК=37.
  
  Найти: ВН.
  
  Решение.
  
  
  <B=90º, => ᴗРНК=2•/̲В=2•90º=180º, т. к. /̲РВК — вписанный (вписанный угол равен
  
  половине дуги, на которую он опирается).
  
  
  37
  

• 29 слайд

  В
  А
  Н
  С
  К
  Р
  О
  Дано:
  
  Окр (О;R), ΔАВС, <АВС=90ᴼ, ВН ḻ АС,
  
  ВН — диаметр,
  
  АВ ∩ окр (О; R)=Р,
  
  ВС ∩ окр (О; R)=К, РК=37.
  
  Найти: ВН.
  
  Решение.
  
  
  <B=90º, => ᴗРНК=2•/̲В=2•90º=180º, т. к. /̲РВК — вписанный (вписанный угол равен
  
  половине дуги, на которую он опирается).
  
  ᴗРНК=180º, => РК — диаметр окружности, но и ВН — диаметр (по условию)
  
  РК=ВН=37 как диаметры одной окружности.
  
  Ответ: 37
  37
  

• 30 слайд

  В
  А
  Н
  С
  К
  Р
  О
  А почему АС — касательная?
  

• 31 слайд

  №4
  Окружность касается стороны ВС треугольника АВС в точке К, а продолжений сторон АВ и АС — в точках Р и М соответственно. Докажите, что отрезок АР равен полупериметру ΔАВС.
  

• 32 слайд

  В
  С
  К
  А
  Р
  М
  •
  

• 33 слайд

  В
  С
  К
  А
  Р
  М
  •
  Дано:
  
  ΔАВС, окр(О;R), АМ, АР, ВС —
  
  касательные, точки М и Р не
  
  лежат на отрезках АС и АВ.
  
  Док-ть: АР=½ РАВС
  

• 34 слайд

  В
  С
  К
  А
  Р
  М
  •
  Дано:
  
  ΔАВС, окр(О;R), АМ, АР, ВС —
  
  касательные, точки М и Р не
  
  лежат на отрезках АС и АВ.
  
  Док-ть: АР=½ РАВС
  m
  m
  n
  n
  

• 35 слайд

  В
  С
  К
  А
  Р
  М
  •
  Дано:
  
  ΔАВС, окр(О;R), АМ, АР, ВС —
  
  касательные, точки М и Р не
  
  лежат на отрезках АС и АВ.
  
  Док-ть: АР=½ РАВС
  Док-во.
  
  1) Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:
  
  АР=АМ, ВР=ВК=m, СМ=СК=n
  
  
  m
  m
  n
  n
  

• 36 слайд

  В
  С
  К
  А
  Р
  М
  •
  Дано:
  
  ΔАВС, окр(О;R), АМ, АР, ВС —
  
  касательные, точки М и Р не
  
  лежат на отрезках АС и АВ.
  
  Док-ть: АР=½ РАВС
  Док-во.
  
  1) Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:
  
  АР=АМ, ВР=ВК=m, СМ=СК=n
  
  2) 2АР=АР+АМ=АВ+m+AC+n= AB+AC+(m+n)= АВ+АС+ВС
  
  2АР=РАВС => АР=½ РАВС
  m
  m
  n
  n
  

• 37 слайд

  Устали?
  Какой вывод сделали после этого урока?
  

• 38 слайд

  Чтобы решить задачу надо:
  прочитав внимательно задачу несколько раз, хорошо понять ее условие;
  самостоятельно выполнить чертеж (аккуратный и достаточно крупный);
  записать условие задачи;
  вспомнить теорию по данной теме;
  решить задачу, опираясь на теорию.
  

• 39 слайд

  Дома: 1) не менее 3-х вариантов 1-й части
  модуль «Геометрия»
  
  или
  
  2) задачи из 2-й части
  по теме «Окружность»