Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Обобщающий урок по теме:
«Логарифм. Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и неравенства.»
2 слайд
Цель урока:
- обобщение и систематизация знаний, навыков и умений по теме.
Задачи:
- повторить определение логарифма, основное логарифмическое тождество, простейшие свойства логарифмов, определение и свойства логарифмической функции;
- закрепить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
- развивать вычислительные навыки, навыки самостоятельной работы, самоконтроля, навыки работы с различными источниками информации, а также познавательный интерес к предмету и логическое мышление;
- воспитывать информационную культуру учащихся, аккуратность, дисциплинированность.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, Интернет-ресурсы.
3 слайд
Определение логарифма:
Логарифмом положительного числа b по положительному и не равному единице основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b:
loga b=x, ax =b, где а > о, а ≠ 1, b >0, x Є R,
Основное логарифмическое тождество
4 слайд
Свойства логарифмов:
1. Логарифм единицы по основанию а равен нулю:
loga1 = 0
2. Логарифм а по основанию а равен 1:
logaa =1
3. Cумма логарифмов равна логарифму произведения :
logaх + logaу = loga(xy), при x>0 и y>0
4. Разность логарифмов равна логарифму частного:
logaх - logaу = loga(x/y), x>0 и y>0
5 слайд
5. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени:
logaxp =plogax , х>0
для любого действительного числа р.
6.
для любых действительных m и n
7. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:
8.
6 слайд
Логарифмическая функция
Определение:
функция, заданная формулой у = logax,
где а > 0 и а 1,
называется логарифмической функцией.
у
х
0
1
2
- 1
- 2
1
2
3
3
4
4
a > 1
0 < a < 1
У = logax
У = logax
7 слайд
Свойства логарифмической функции
y
x
0
1
2
3
4
5
-5
-5
5
-4
-4
4
-3
-3
3
-2
-2
2
-1
-1
1
y = logax
a > 1
y = logax
0< a < 1
1. Область определения функции:D(f)=(0;+ )
2. Область значений функции:E(f)=(- ;+ )
3. Функция возрастает на всей области определения при а > 1;т.е.
3. Функция убывает на всей области определения при 0 < а < 1; т.е.
8 слайд
y
x
0
1
2
3
4
5
-5
-5
5
-4
-4
4
-3
-3
3
-2
-2
2
-1
-1
1
y = logax
a > 1
y = logax
0< a < 1
4.
5. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
6. Непрерывна
7. Не является ни четной, ни нечетной
9 слайд
Алгоритм решения логарифмических уравнений
Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной;
Решить уравнение выбрав метод;
Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить удовлетворяют ли эти корни условиям ОДЗ.
10 слайд
У кошки маленький котеночек подрос.
— Как дальше быть? — возник вопрос.
Решила мать, что в пору
Отдать котенка в школу.
И вот за партой в классе
Сидит пушистый Вася.
С усердием большим,
Как приказала мать,
Принялся кот науку постигать.
С терпеньем изучал,
По пунктам и по темам,
Строение мышей по графикам и схемам.
Решал он, чуть не плача,
И про бассейн задачу.
Сколь вытечет сметаны,
Когда открыть все краны.
И через 10 лет, науками богат,
Понес наш кот домой
Из школы аттестат.
И у какой-то горки
Мышонок вылезал из норки.
Но как его схватить?
Нельзя же прыгнуть сразу —
Тут надо применить
Научных знаний базу.
V — скорость, ускоренье — а,
И брызги сыплются с пера.
Затем привел он, глядя в книгу,
К логарифмическому виду.
Потом в системе «це, ге, ес»
Нашел его удельный вес.
Вписал последнюю строку
И приготовился к прыжку.
Пока ученый кот
Над уравненьем бился,
Мышонок — неуч
В норке скрылся.
Запомните, друзья, соль истины такой:
Теория мертва без практики живой.
11 слайд
Рассмотрим несколько заданий на применение логарифмов из открытого банка задач ЕГЭ 2013г.
В задания B3 ЕГЭ включены простейшие
логарифмические уравнения
АДРЕС САЙТА
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main
12 слайд
ЗАДАНИЯ B7 включают в себя показательно-логарифмические выражения.
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main
13 слайд
Решить уравнение log3(2-x)-log3(2+x)-log3 x+1=0
Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:
log3(2-x)+1=log3(2+x)+log3 x
log3(2-x)+log33 =log3(2+x)+logx
log3(2-x)3 =log3(2+x)x
6-3x=2x+x2
X2+5x-6=0
X1=-6; x2=1
x1=-6 не входит в ОДЗ и является посторонним корнем.
Ответ:1
ОДЗ:
14 слайд
3) Решить уравнение
Так как корнями уравнения являются значения x принадлежащие интервалу (1/2;+∞), то и 3/2, и 16 принадлежат ОДЗ.
Ответ: 3/2,16
ОДЗ:
Преобразуем данное уравнение
15 слайд
Решим систему уравнений
Так как выражение содержащееся под знаком логарифма должно быть всегда больше нуля, следовательно, x>0, y>0, значит y2=-2 не является корнем данной системы. Подставим во второе уравнение значение y1=3/2 и решим его.
Ответ: 3/2; 3
16 слайд
Решить неравенство
log1/2(x2+2x-8)≥-4
Так как логарифмическая функция с основанием меньшим единицы является убывающей, то для всех
logа f(x)>logаg(x)
f(x)< g(x),
0<a<1,
f(x)>0,
g(x)>0
x<-4, x>2
Неравенство можно записать в следующем виде:
log1/2(x2+2x-8)≥log1/216
Так как логарифмическая функция с основанием ½ является убывающей, то для всех x из области определения неравенства получаем (x2+2x-8)≤16
Таким образом, исходное неравенство равносильно системе неравенств
Ответ:
17 слайд
Решить уравнение типа С3 ЕГЭ
18 слайд
ОДЗ:
19 слайд
Задание типа С4
В треугольнике АВС АВ=12, ВС = 6, СА = 10. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 2:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.
А
В
С
E
Q
F
Докажем сначала утверждение, что если окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его стороны СВ в точке F, то
Доказательство. Пусть Q и Е –точки касания вписанной окружности треугольника АВС со сторонами АC и AB. Тогда QC=СF, FB=BE, AE=AQ
Найдем полупериметр треугольника:
x
x
y
y
z
z
Выразим x через стороны треугольника, тогда
20 слайд
Из истории.
21 слайд
Теорию логарифмов развил Дж. Непер.
Он разработал способы вычисления арифметических выражений с помощью логарифмов и составил подробные таблицы логарифмов.
(1550—1617)
22 слайд
Вот вы когда-нибудь слыхали
О логарифмической спирали?
23 слайд
Закручены по ней рога козлов
И не найдете вы на них нигде узлов.
24 слайд
Моллюсков многих и улиток Ракушки тоже все завиты.
25 слайд
И эту спираль мы повсюду встречаем:
К примеру, ножи в механизме вращаем,
В изгибе трубы мы ее обнаружим,
Турбины тогда максимально послужат!
26 слайд
В подсолнухе семечки тоже закручены
И паука все плетенья заучены.
Наверняка, и о том вы не знали,
Галактики тоже кружат по спирали!
27 слайд
Спасибо за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 476 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Синцова Наталья Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.