Презентация урока на тему "Решение нестандартных заданий с применением формул сокращенного умножения"

План урока

Алгебра 7 класс. Учитель математики Журавель Майя Гавриловна.

ГБОУ СОШ №880 г. Москвы.

Тема: Решение нестандартных заданий с применением формул сокращенного умножения.

Цель: Обобщить и систематизировать знания и умения при применении формул сокращенного умножения. Развивать логическое мышление.

I.Устная работа.

1. Известно, что x²+2xy+y²=9, найдите значения выражения:

А) (х+у)²-1

Б) |x+y|

В) (x+y)⁴

Г) (x+y)²-|x+y|

Д) (2x+2y)²

2. Заполните пропуски:

А) (5x-?)∙(5x+3)=25x²-9

Б) (2x-5)∙(2x+?)=?-25

В) (6-?)∙(6+?)=?-a²

Г) (a²-?)∙( a²+?)=?-16

Д) (?+b³)∙(?-b³)=81-?

3. Разложите на множители:

А) 1-49а²

Б) 9-x²a⁸

В) -25x²+16a²

II.Решение заданий:

1.Решить уравнение: x²+4x+3=0

Чтобы решить это уравнение необходимо левую часть разложить на множители:

1-й способ разложения:

x²+4x+3=0

x²+4x+4-1=0

(x+2)²-1=0

((x+2)-1)∙(x+2+1)=0

(x+1)(x+3)=0 Ответ: -3;-1

2-й способ разложения,

рассмотреть самостоятельно с последующим обсуждением:

x²+3x+x+3=0

x(x+3)+(x+3)=0

(x+3)∙(x+1)=0

2.Доказать, что выражение 4x²+a²-4x+1 принимает неотрицательные значения.

4x²+a²-4x+1=(4x² -4x+1)+a²=(2x-1)²+a²

Выражение (2x-1)²+a²≥0 при любых значениях x и a.

3.Доказать тождество:

(1-2b)∙(1-5b+b²)+(2b-1)∙(1-6b+b²)=b∙(1-2b)

Преобразовываем левую часть, выносим за скобки общий множитель

(1-2b)∙(1-5b+b²-1+6b-b²)=(1-2b)∙b

В результате получили выражение равное выражению правой части равенства.

4.Представить в виде произведения многочлен a³-b³+3a²+3ab+3b²

a³-b³+3a²+3ab+3b²=(a-b)∙(a²+ab+b²)+3∙(a²+ab+b²)=(a-b+3)∙(a²+ab+b²)

5.Вывести формулу квадрата трехчлена (a+b+c)²

(a+b+c)²=((a+b)²+c)²=(a+b)²+2(a+b)∙c+c²=a²+2ab+b²+2ac+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

(a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

6.Разложить на множители многочлен 4x³+18x²+27x+27

Представим 4x³= x³+3 x³

Применим способ группировки и разложим на множители, используя формулу суммы кубов

(x³+27)+(3x³+18 x²+27x)=(x+3)∙(x²-3x+9)+3x∙(x²+6x+9)=(x+3) ∙(x²-3x+9)+3x∙(x+3)²=(x+3)∙(x²-3x+9+3x²+9x)=(x+3)∙(4x²+6x+9)

III.Решить самостоятельно:

1. Упростить выражение 4∙(a-2)+(a-2)²+4

4∙(a-2)+(a-2)²+4=(a-2+2)²=a²

В этом задании учащиеся должны применить формулу квадрата суммы двух выражений.

2. Известно, что a²-b²=2.4 ; a-b=0.3

1. a+b 2)x²+2xy+y² 3)2x²-4xy+2y²

IV.Подведение итогов урока.

Мы рассмотрели примеры решения нестандартных заданий с применением формул сокращенного умножения.