Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация урока на тему "Решение нестандартных заданий с применением формул сокращенного умножения"

Презентация урока на тему "Решение нестандартных заданий с применением формул сокращенного умножения"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

План урока

Алгебра 7 класс. Учитель математики Журавель Майя Гавриловна.

ГБОУ СОШ №880 г. Москвы.

Тема: Решение нестандартных заданий с применением формул сокращенного умножения.

Цель: Обобщить и систематизировать знания и умения при применении формул сокращенного умножения. Развивать логическое мышление.

I.Устная работа.

  1. Известно, что x2+2xy+y2=9, найдите значения выражения:

А) (х+у)2-1

Б) |x+y|

В) (x+y)4

Г) (x+y)2-|x+y|

Д) (2x+2y)2

  1. Заполните пропуски:

А) (5x-?)(5x+3)=25x2-9

Б) (2x-5)∙(2x+?)=?-25

В) (6-?)(6+?)=?-a2

Г) (a2-?)( a2+?)=?-16

Д) (?+b3)(?-b3)=81-?

  1. Разложите на множители:

А) 1-49а2

Б) 9-x2a8

В) -25x2+16a2

II.Решение заданий:

1.Решить уравнение: x2+4x+3=0

Чтобы решить это уравнение необходимо левую часть разложить на множители:

1-й способ разложения:

x2+4x+3=0

x2+4x+4-1=0

(x+2)2-1=0

((x+2)-1)∙(x+2+1)=0

(x+1)(x+3)=0 Ответ: -3;-1

2-й способ разложения,

рассмотреть самостоятельно с последующим обсуждением:

x2+3x+x+3=0

x(x+3)+(x+3)=0

(x+3)∙(x+1)=0

2.Доказать, что выражение 4x2+a2-4x+1 принимает неотрицательные значения.

4x2+a2-4x+1=(4x2 -4x+1)+a2=(2x-1)2+a2

Выражение (2x-1)2+a2≥0 при любых значениях x и a.

3.Доказать тождество:

(1-2b)∙(1-5b+b2)+(2b-1)∙(1-6b+b2)=b∙(1-2b)

Преобразовываем левую часть, выносим за скобки общий множитель

(1-2b)∙(1-5b+b2-1+6b-b2)=(1-2b)∙b

В результате получили выражение равное выражению правой части равенства.

4.Представить в виде произведения многочлен a3-b3+3a2+3ab+3b2

a3-b3+3a2+3ab+3b2=(a-b)∙(a2+ab+b2)+3∙(a2+ab+b2)=(a-b+3)∙(a2+ab+b2)

5.Вывести формулу квадрата трехчлена (a+b+c)2

(a+b+c)2=((a+b)2+c)2=(a+b)2+2(a+b)∙c+c2=a2+2ab+b2+2ac+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

6.Разложить на множители многочлен 4x3+18x2+27x+27

Представим 4x3= x3+3 x3

Применим способ группировки и разложим на множители, используя формулу суммы кубов

(x3+27)+(3x3+18 x2+27x)=(x+3)∙(x2-3x+9)+3x∙(x2+6x+9)=(x+3) ∙(x2-3x+9)+3x∙(x+3)2=(x+3)∙(x2-3x+9+3x2+9x)=(x+3)∙(4x2+6x+9)

III.Решить самостоятельно:

  1. Упростить выражение 4∙(a-2)+(a-2)2+4

4∙(a-2)+(a-2)2+4=(a-2+2)2=a2

В этом задании учащиеся должны применить формулу квадрата суммы двух выражений.

  1. Известно, что a2-b2=2.4 ; a-b=0.3

  1. a+b 2)x2+2xy+y2 3)2x2-4xy+2y2





IV.Подведение итогов урока.

Мы рассмотрели примеры решения нестандартных заданий с применением формул сокращенного умножения.


Автор
Дата добавления 22.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров93
Номер материала ДВ-547345
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх